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21.(9分)如图，在⊙0中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E,AB=10,CF是⊙0的切线且交BA的
延长线于点F
(1)求证：∠FCD=2∠B;
(2)点N为⊙0上一点，若以A,D,O,N为顶点的四边形为菱形，求BN的长
22.(10分)在校园科技节期间，物理老师为同学们进行了水火箭的发射表演.图1是某型号水火箭的实物
图，水火箭发射后的运动一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛
物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图2所示，以水平地面为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建
立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=一宫2+x+e和直线y=-+儿已知，当水火箭飞行的水平距
离为10m时，自动进入滑行阶段，
(1)若水火箭刚进入滑行阶段时的高度为3.2m,
①求c的值和落地点与起抛点的水平距离；
②起抛点前方有一堵7.2m高的围栏，起抛点与围栏的水平距离的范围为多少米时，水火箭可以顺
利飞过围栏？（不包含临界点）
(2)若落地点与起抛点的水平距离不超过12m,求出c的最大值
y
起抛点
0
10落地点x
图1
图2
23.(10分)在学习特殊四边形的过程中，我们对四边形有一些了解，并积累了一定的研究经验.定义：至少
有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进
行研究.
(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是邻等对补四边形的是
(
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
②分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边
形的有
(填序号)；
①
④
图1
(2)概念应用
如图2，∠BAD=60°，且AB=AD.请你用尺规作图在平面内找出动点C的轨迹，使得四边形ABCD
总是邻等对补四边形；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)综合探究
在(2)的基础上，连接AC,探究线段AC,BC,CD之间满足的数量关系，
D
图2
数学试卷第4页（共4页）
2025年春季九年级适应性调研卷
数学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
湖
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1.-2025的绝对值是
()
1
1
A2025
B.-2025
C.2025
D.-2025
2.《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿面对角线斜切，得到两个相同的
三棱柱，即“堑堵”，如图，其中“堑堵”的主视图是
()
立方体
堑堵
製
主视方向
B
3.下列计算正确的是
A.(-2a2)3=-6a
B.a+11
=a(a≠0)
aa
C.3a3·（-4a2)=-12a
D.(a-b)2=a2-b2
圜
尔
4.如图，在⊙0中，CB=2AB,∠A0B=20°，则∠D的度数为
A.20°
B.309
C.35°
D.40
33812元
B
4
261.6
2
3
2
147
D
050a100
/位方米
第4题图
第5题图
第6题图
装
5.“九官图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，在我国古代数学史上经常研
究这个图.数学上的“九宫图”是一个3×3的表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也
躲
称为三阶幻方.如图是一个三阶幻方，则x-2y的值为
A.-5
B.-3
C.-1
D.4
6.根据国家天然气价格形成机制的相关要求，郑州居民用天然气价格已上调.调整后，居民每月用气费用
y(元)与每月用气量x(立方米)之间的函数图象如图所示，其中O4段（第一阶梯）符合正比例函数模型，
AB段（第二阶梯）符合一次函数模型，则下列说法正确的是
()
A.第一阶梯的单价是3.2元/立方米
B.第二阶梯的单价是3.82元/立方米
C.当月用气量为120立方米时，费用为376.2元D.a的值为90
7.关于x的一元二次方程x2+mx-4=0的根的情况是
)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
8如图，点E为口ABCD的对角线BD上一点器=行，DB=3,连接4B并延长至点
F,使得AE=EF,AF交DC边于点G,则CF的长为
(
A
B.2
举
c.
D.
数学试卷第1页（共4页）2025年春季九年级适应性调研卷
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.B
19.解：(1)由题意得600=2400
a+20
…1分
9.D10.B
解得a=40.
…2分
二、填空题（每小题3分，共15分）
经检验，a=40是原方程的解，且符合题意.
1.mm(答案不唯-）12.号13.（万，万-1）
…3分
.a+20=60
14.4m-号
15.22或2
答：A型照明灯的进价为40元/盏，B型照明灯
的进价为60元/盏…4分
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
(2)设购进A型照明灯x盏，则购进B型照明灯
16解：)原式=-1-(-3)+2×分-1+万
(100-x）盏。…5分
设销售完这批照明灯的总利润为w元，则0=
…2分
(60-40)x+(100-60)(100-x)=20x+
=-1+3+1-1+2
4000-40x=-20x+4000.…6分
=2+万.…5分
由题意得100-x≤3x,解得x≥25.
(2)原式=+3,6：x-3)2
."0≤x≤100
x+3
龙+3
…2分
.25≤x≤100.…7分
=x-3,x+3
,在心=-20x+4000中，-20<0，
x+3(x-3)
∴.w随x的增大而减小
∴.当x=25时，心有最大值，
x-3
…5分
10最大=-20×25+4000=3500.…8分
17.解：(1)32…4分
此时100-x=100-25=75.
(2)14.42÷7=2.06.…5分
答：购进A型照明灯25盏，B型照明灯75盏时，
此片树叶长宽比为2.06，更接近于2.04，
能使销售完这批照明灯后获利最多，此时利润为
.它最可能是枇杷树树叶。…6分
3500元.…9分
(3)80×50-32(片).
8分
20.解：如图，过点G作GN⊥CD于点N,与EF交于
点M,过点A作AP⊥GN于点P,交EC于点Q.
答：其中长宽比在2.1~3.1之间的约有32片.
…1分
…9分
18.解：(1)将A(2,a)代入y=3x,得a=3×2=6,
.A(2,6).
…1分
将4(2.6)代入y=车得6=
解得k=12.
·反比例函数的表达式为y=巴
…3分
B
CN D
由题意可知，四边形ABCQ,CNPQ,EQPM均为矩
(2)由题可设B(号，)，c(2,6).
…4分
形，∠AQE=90°，∠APG=90°，∠EAQ=53°，
b
∠GAP=60°，BC=AQ=20m,CD=6m,PQ=
BC=3,
…竖-3
CN=2CD=3m,AP=AQ+P0=23m…3分
在Rt△AEQ中，EQ=AQ·tan53°=20×
由题意得b>0,
.136-62|=96.
…5分
6分
当36-b2≥0时，36-b2=9%,
在Rt△AGP中，GP=AP·tan60°=233(m).
解得b1=-12(舍)，b2=3.…7分
…7分
当36-62<0时，-36+02=9%，
.四边形EOPM为矩形，
解得b3=12,b=-3(舍).…8分
综上，b的值为3或12。…9分
MP=E0=8
3m.
…8分

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