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2024-2025学年第二学期期中考试
初一数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B D A A C D
二、填空题
11．
13．45°
15．D
17． 7.5或10.5
12．
14．±14
16．6
18．3，3
三、解答题
19．（12分）计算：
（1）＋－；
解：原式＝1＋8－16 ………2分
＝－7 ………3分
（2）．
解：原式＝ ………2分
＝ ………3分
（3）；
解：原式＝ ………1分
＝ ………2分
＝－x－3 ………3分
（4）．
解：原式＝ ………2分
＝1 ………3分
20.（6分）解方程：
（1） （2）
解：把①代入②，得. 解：②×4，得.③
.…2分 ③＋①，得.
. ……2分
将带入①得. 将带入②得.
所以原方程组的解是 ……3分 所以原方程组的解是 ……3分
21．（4分）先化简，再求值：，其中．
解：原式 ＝
＝ ………2分
当时，原式＝24 ………4分
22．（4分）（1）解：如图，即为所求； ………2分
（2）如图，即为所求； ………4分
（3）16 ………6分
23．（6分）DE＝BC，DE⊥BC ………1分
∵将绕点A逆时针旋转90°得到，
∴DE＝BC，∠B＝∠D，∠DAB＝90°. ………3分
∵∠1＝∠D＋∠DAB，∠1＝∠B＋∠DFB，
∴∠DFB＝∠DAB＝90°
∴DE⊥BC ………6分
24. （1）340；34； ………2分
（2）设A的十位数字为x，个位数字为y，
则A的“明礼数”为100x＋40＋y，“修身数”为10x＋y＋4， ………4分
(100x＋40＋y)－(10x＋y＋4)＝90x＋36
∴对任意一个两位正整数A，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除 ………6分
25．（6分）（1）解：设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，
根据题意，得 ………1分
解得 ………2分
答：型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元； ………3分
（2）解：设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，
由题意可得：， ………4分
∵、为非负整数，
∴，或，， ………5分
∴有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个． ………6分
26. （1）． ………1分
（2）解：如图所示， ………3分

（3）∵，，
∴，
∴. ………4分
∵，
∴，
即大正方形面积为134. ………6分
（4） ………8分2024－2025学年第二学期期中考试
初一数学试卷
（满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1．下列图形是中心对称图形的是 （ ）
A ． B． C． D．
2．计算，结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是 （ ）
A．角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴．
B．线段的对称轴有两条．
C．到直线AB的距离相等的两个点关于直线AB对称．
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴两侧．
5．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝20°.根据尺规作图的痕迹可知，∠ADE的度数为 （ ）
A．70° B．55° C．50° D．60°
第5题 第6题
6．将一张正方形纸片连续对折两次，并在如图所示的位置剪去一个小正方形，打开后的图形是 （ ）
A． B． C． D．
7．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意可列方程组为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形网格中，△由△ABC旋转得到，其旋转中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
9．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，将沿着射线BC方向平移得到△（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，∠和∠的度数之间存在3倍关系，则∠的度数不可能为 （ ）
A．15° B．45° C．60° D．90°
第8题 第9题
10．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)
11．华为mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
12．若，，则＝ ．
13．如图，绕点A逆时针旋转得到△ADE， 若∠CAD＝15°，则∠DAE＝ ．
14．若是一个完全平方式，则可以是 ．
15．如图，弹性小球从点 D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，落脚点为 I ，第 2次碰到矩形的边时落脚点为 ， …… ；第 2024次落脚点为_________．
第13题 第15题 第16题
16. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
17．一根绳子AB长为18cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，BD分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为3cm时，CD的长为 ．
18．九宫格，一款数字游戏，起源于《河图洛书》，是中国古代流传下来的图案，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则 ， ． 第18题
三、解答题（本大题共8小题，共54分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）＋－；
（2）；
（3）；
（4）.（简便运算）
20.（6分）解方程：
（1） （2）
21．（4分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）△ABC的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．
（1）将△ABC向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△；
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△；
（3）△的面积为_____________．
23．（6分）如图，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的，其中点D与点B对应，点E与点C对应.请判断BC与DE的关系，并说明理由.
24．（6分）阅读材料并完成题目
【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然＝100a＋10b＋c．
【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41．
(1)30的“明礼数”是______，“修身数”是______；
(2)求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除；
25．（6分）刀鱼馄饨是江苏江阴的特色美食，被誉为“初春第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某电商平台推出，两种型号的刀鱼馄饨礼盒，第一天售出礼盒8个、礼盒5个，总计收入1400元，第二天售出礼盒6个、礼盒10个，总计收入1800元；
(1)，两种型号的刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？
(2)李叔叔在澄务工，清明假期计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（A、B都需要购买），预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．
26．（8分）综合与实践．
学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
图1 图2
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式____________________________________．
（2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图．
（3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，图3中A，B型卡片重叠部分面积记为,边长为m的正方形未被覆盖面积记为、，若，，，求出大正方形的面积．
图3 图4
（4）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，，若，当EF的长度变化时，a，b之间满足怎样的数量关系，使S的值始终保持不变，请直接写出答案：_____________________

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