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第8章 相交线与平行线
数学青岛版（2024）七年级下册
在桥梁图片中，你能找到相交线和平行线吗？
下面我们将在认识相交线与平行线的基础上，探索两直线相交时所
成角的数量关系和位置关系；研究两条直线相交时的特殊情形--垂直，认
识垂线段，并探究点到直线的距离；平行线的判定和性质．
8.1相交线
【第8章相交线与平行线】
第1课时
1.通过生活实例，使学生理解相交线与平行线．
2.由图形引出邻补角和对顶角的概念，加深学生对概念的理解．
3.能通过对对顶角与邻补角定义的理解总结出对顶角的性质，体会转化思想，并能利用这些知识解决简单的实际问题．
4.通过观察、操作、探究等活动，让学生经历从具体情景中抽象出数学模型的过程，提高学生的抽象思维能力．
观察图片，同一平面内的两条直线有什么位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．这个公
共点叫作它们的交点．如图①，直线a与直线b相交，点O是它们的交点．
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线．如图②，直线a与
直线b平行．
a
b
a
b
0
①
②
直线与直线相交于一点，
并形成了四个角．
观察下图，你发现了什么？
如图，任意画两条直线AB与CD相交于点O形成了四个角
(1)∠1和∠2的大小有什么关系 它们的位置有怎样的关系？
∠1和∠2互为补角；
有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
活动一：探究邻补角的概念
归纳概念：我们把有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫作互为邻补角．
　　
图中还有互为邻补角的角吗？
∠2和∠3也互为邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
活动一：探究邻补角的概念
具有公共顶点
两边互为反向延长线
A
B
C
D
O
1
2
3
4
活动二：探究对顶角的概念
（2）∠1和∠3有什么位置关系？
归纳概念：我们把具有公共顶点，两边分别互为反向延长线的两个角叫作互为对顶角．
图中还有互为对顶角的角吗？
∠2和∠4也互为对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4
活动二：探究对顶角的概念
比较互为对顶角的两个角的大小，你有什么发现
猜想：对顶角相等.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
活动三：探究对顶角的性质
对顶角为什么具有这种数量关系
∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,所以∠1=∠3(同角的补角相等)
总结对顶角的性质：对顶角相等
活动三：探究对顶角的性质
A
B
C
D
O
1
2
3
4
例1：如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，
∠AOC=70°，求∠AOD和∠BOE的度数。
分析：本题考察补角和对顶角的性质，
正确掌握对顶角的性质是解题的关键
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｏ
教材
例题
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｏ
教材
例题
总结：对顶角相等
例1：如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，
∠AOC=70°，求∠AOD和∠BOE的度数。
解：根据邻补角的定义，得
∠AOD=180° ∠AOC=180° 70°=110°
根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=70°
因为射线OE是ZBOD的平分线，所以根据角的平分线定义，得
例2：如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数
解：由∠1和∠2邻补角，得
∠2=180° ∠1=180° 40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
分析：根据邻补角和是180°，对顶角相等进行计算．
总结：邻补角和是180°，对顶角相等.
1.图中共有几组对顶角？
A
B
C
分析：两条相交线构成两对对顶角，
图中有直线AB与BC相交，2对对顶角；
AB与AC相交，2对对顶角；BC与AC相交，
2对对顶角．2＋2＋2=6．
解：三角形有三个顶点，每个顶点处有
两组对顶角，图中共有6组对顶角．
2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点O
(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；
(2)写出∠AOD，∠COE的对顶角；
(3)如果∠AOC=40°，求∠BOD，∠BOC的度数
A
B
C
D
E
F
O
教材
练习
分析：本题考察邻补角和对顶角的概念
以及邻补角和对顶角的性质．熟练掌握
概念和性质是解题的关键．
解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠BOE的邻补角是
∠AOE和∠BOF；
　　(2)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠COE的对顶角∠DOF；
　　(3)根据对顶角相等得∠BOD＝∠AOC=40°
　　　　∠BOC＝180°－∠AOC＝140°
教材
练习
总结：邻补角和是180°，对顶角相等.
3.如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD= 度．
A
B
C
D
O
E
分析：本题主要考察对顶角相等．
3.如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD= 度．
A
B
C
D
O
E
解:因为0E是∠AOC的平分线,OC平分∠EOB
所以∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC
所以∠AOE=∠COE=∠BOC
因为∠AOE+∠COE+∠BOC=180°
所以∠BOC=60°
所以∠AOD=∠BOC=60°
60
总结：对顶角相等
1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
解：（1）不是；∠1和∠2的两边不是互为反向延长线；
（2）不是；∠1和∠2没有公共顶点；
（3）不是；∠1和∠2没有公共顶点；
（4）是；∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线.
限时训练
2.如图，直线AB、CD分别于直线EF相交于点O、N、G，说出图中的对顶角.
解：由图形可得：
①∠EGC＝∠DGF ∠EGD=∠CGF；
②∠AOC=∠GON ∠AOG=∠COB；
③∠BNF=∠ONG ∠ONF=∠BNG
限时训练
分析：两条相交线构成两对对顶角．
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2：7，则∠BOC= °，∠AOD= °.
限时训练
分析：由邻补角和是180°．以及已知条件
解方程分别求出∠AOC，∠BOC．再根据
对顶角相等求出∠AOD．
解：因为∠AOC:∠BOC=2：7，且互为邻补角
所以设∠AOC=2x，∠BOC=7x
则2x+7x=180°
解得x=20°.
所以∠BOC=140°，
所以∠AOD=140°（对顶角相等）
限时训练
总结：邻补角和是180°，对顶角相等.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2：7，则∠BOC= °，∠AOD= °.
实践作业
观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角会怎样变化？两个把手之间的角逐渐变大时呢？

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