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8.1相交线
【第8章相交线与平行线】
第2课时 两条直线垂直
数学青岛版（2024）七年级下册
1.学生能从生活中事例抽象出垂直和垂线段的概念，培养出学生的几何直观能力.
2.在对垂直认识过程中，能理解并掌握关于垂直的两条重要性质.
3.学生通过对垂直的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题.
4.经历本节课的学习，学生能够体会到几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？
O
相交线
平行线
在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 .
相交
平行
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .
相交线
平行线
下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
对顶角有什么样的性质？
2
1
3
4
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
B
余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
同角：是一个角；
等角：是两个角.
如图，已知：直线AB与CD交于点O， ∠EOD=90°， 回答下列问题：
(1)∠AOE的余角是 ；补角是 ；
(2)∠AOC的余角是 ；补角是 ；
对顶角是 .
C
A
B
D
O
E
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC
∠BOD
想一想：观察图，能找出其中的相交线吗
它们有什么特殊的位置关系
你还能举出哪些例子呢？
思考：用数学软件画出图,拖动点C，使直线CD绕点O转动，观察∠BOC的变化情况.当∠BOC=90°时，另外三个角的度数是多少 为什么
解：因为∠AOC 是∠BOC的补角所以∠AOC=180°-∠BOC=90°，
因为∠AOD 是∠BOC 的对顶角，∠BOD=90°，所以∠AOD=∠BOC=90°.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
活动一：探究垂直的概念
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
垂直的定义：
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
活动一：探究垂直的概念
A
B
C
D
O
垂直的表示方法：
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.
记作：
AB⊥CD
读作：AB垂直于CD ， 垂足为O.
【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
直线l与直线m互相垂直，
记作：l⊥m ，垂足为O．
┐
m
l
O
活动二：探究垂直的表示方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”.
1.一落:把三角尺的一条直角边落在已知直线上;
2.二过:让三角尺的另一条直角边经过已知的点;
3.三画:沿着直角边经过已知点画直线.
做一做：画垂线的方法
能借助三角尺作垂线吗，需要注意什么？
活动三：探究画垂线的方法
如图 ，已知直线 l ，用三角尺或量角器画直线 l 的垂线，你能画出多少条？
这样画l的垂线可以画无数条.
l
┐
活动四：探究画直线垂线的条数
如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？
l
B
┐
这样画l的垂线可以画一条.
A
活动四：探究画直线垂线的条数
如果点A在直线l外呢？过点A你能画多少条直线l的垂线？
这样画l的垂线可以画一条.
l
A
B
┐
同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
活动四：探究画直线垂线的条数
A
D
l
点A是直线l外一点，AD⊥l，点D是垂足，线段AD叫做点A到直线l的垂线段.
垂线段：过直线外一点作一条直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫作垂线段.
活动五：探究垂线段的概念
做一做:如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任取一点P，能用折纸的方法折出过点P且与l垂直的直线吗
P
l
Q
能折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出一条，过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
活动六：探究过一点画直线垂线的条数
例1：两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
C
两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角.如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直.
经典例题
经典例题
例2：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
解：如图所示
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
经典例题
例2：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
解：由垂线段的定义分析，可知答案为B.故选：B.
例3：如图，在线段PA、PB、PC、PD中，哪条线段是垂线段( )
A.线段PA B.线段PB
C.线段PC D.线段PD
B
D
C
B
A
P
经典例题
解：根据垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足.
AB
CD
O
O
A
D
C
B
教材
练习
1.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=90"，则 ⊥ ，垂足为点
2.如图,CD⊥AB,垂足为点D,那么∠ =∠ = °.
ADC
BDC
90
A
D
C
B
教材
练习
解：因为CD⊥AB，垂足为点D，则∠ADC=∠BDC= 90°.
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”.
解：如图，直线PE，PF即为所求.
3.如图,用三角板或量角器经过点P分别画出直线AB,CD的垂线.
A
D
C
B
P
E
F
教材
练习
1.下列语句中，正确的有（ ）
①一条直线的垂线只有一条；
②)在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与己知直线重直；
③两直线相交，则交点叫垂足；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C
限时训练
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.
(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；
AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；
DA⊥BC，DA⊥CE， DA⊥BE.
2.分别找出下列图中互相垂直的线段.
A
O
B
C
D
B
D
E
C
A
限时训练
3.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
解：同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.题目没有说过一点，所以有无数条，故选：D.
m
D
限时训练
4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
B
A
C
B
A
E
C
B
A
E
C
B
A
E
E
解：过直线外一点作一条直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫作垂线段.
限时训练
实践作业
在生活中发现哪些地方存在两条直线垂直？和你的小伙伴一起去发现吧!

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