资源简介

(共26张PPT)
8.1相交线
【第8章相交线与平行线】
第3课时 垂线段
数学青岛版（2024）七年级下册
1.在对垂线段认识过程中，能理解并掌握关于垂线段的性质.
2.学生通过对垂线段的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题.
3.经历本节课的学习，学生能够体会到几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.
记作:AB⊥CD或CD⊥AB
读作:AB垂直于CD或CD垂直于AB
前面我们学习了两条直线垂直以及垂线段，据图说一说垂直的概念：
A
B
C
D
O
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”.
1.一落:把三角尺的一条直角边落在已知直线上;
2.二过:让三角尺的另一条直角边经过已知的点;
3.三画:沿着直角边经过已知点画直线.
你能总结一下画垂线的方法吗？
垂线是一条直线，过平面内一点有且仅可以作一条已知直线的垂线.
A
D
l
如图所示，点A是直线l外的一点，画AD⊥l，垂足为点D，线段AD叫做点A到直线l的垂线段.
垂线与垂线段有什么区别？垂线段的定义是什么？
想一想：
垂线段有怎样的性质呢？我们一起来探究下：
垂线是直线，垂线段是线段.
观察与发现：在引黄灌溉工程中，要把黄河水引到农田灌溉口，引水口的位置在何处时，输水管道的长度最短
活动：探究垂线段的性质——垂线段最短
实际问题 数学问题
将图中的黄河岸堤、引水口、灌溉口分别抽象成直线AB、点P、点C,将上述问题转化为数学问题：
如图，C为直线AB外的定点，点P在直线AB上.P在何处时，线段CP的长度最短
思考与交流：在 AB 上任取点E，F，G，比较线段 CE，CF，CD，CG的长短，哪一条最短
我发现，线段CE，CF，CG的长度都大于线段CD的长度，所以线段CD的长度最短.
利用数学软件完成操作:在直线AB外取定点C，在直线AB上取一动点D，作线段CD.拖动点D，观察线段CD长度的变化情况.
我们可以利用数学软件来完成操作
A
B
E
F
D
G
C
活动：探究垂线段的性质——垂线段最短
概括与表达
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离.
简单说成:垂线段最短.
活动：探究垂线段的性质——垂线段最短
说一说：现在，你能解决“黄河引黄灌溉问题中引水口位置”问题吗？
过点C作AB的垂线段CD，点D即为黄河岸堤上引水口的位置，此时输水管道的长度最短.
D
A
P
B
C
活动：探究垂线段的性质——垂线段最短
例1：如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是( )
A.两点之间线段最短
B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
经典例题
D
C
A
D
B
经典例题
解:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，故选D.
D
B
C
A
D
例2：如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A.线段CA的长
B.线段CD
C.线段AD的长
D.线段CD的长
例3：如图，是一条河，C是河边AB外一点，现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短并说明理由.
经典例题
根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短.
B
C
A
经典例题
解: 如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短.
C
A
E
例3：如图，是一条河，C是河边AB外一点，现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短并说明理由.
例4：如图，A，B，C三个村庄之间有直通的道路AB，AC和BC.如果AB⊥BC，垂足为点B，那么哪两个村庄之间的距离最远 为什么
经典例题
解：因为AB⊥BC，所以根据垂线段最短，得AB所以AB，AC，BC中AC最长，即A，C两个村庄的距离最远.
教材
例题
1.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )
A.线段PA B.线段PB
C.线段PC D.线段PD
B
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.故选：B.
D
C
B
A
P
2.如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离.
B
l
P
B
C
A
3.如图，用量角器或三角板画图.
(1)经过点A画直线BC的垂线；
(2)经过点B画直线AC的垂线；
(3)经过点C画直线AB的垂线.
A
B
C
A
B
C
D
E
F
解：(1)AD为经过点A画的直线BC的垂线，垂足为D；
(2)BE为经过点B画的直线AC的垂线，垂足为E；
(3)CF为经过点C画的直线AB的垂线，垂足为F.
教材
练习
4.如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线l表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩
l
教材
练习
4.如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线l表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩
解：如图所示：过点B作直线l的垂线，垂足为点A，线段BA的长度就是小亮的成绩，因为垂线段最短.
A
l
B
教材
练习
1.如图，小华的家在P处，他想尽快到马路边接到他外婆，他选择沿PC去公路边，他这一个选择利用的数学知识是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短
C.两点之间线段最短 D.垂线段最短
D
解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
公 路
P
A
C
D
B
限时训练
2.下列说法正确的是( )
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
D
解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离.故D正确，选择D.
A
B
D
C
限时训练
3.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4 cm，则BD的长度的取值范围是(　　)
A．大于4cm 　
B．小于6cm
C．大于4cm或小于6cm 　
D．大于4cm且小于6cm
D
限时训练
限时训练
解：因为AC⊥BC于C(已知）
所以AC＜AB（垂线段最短）
又因为CD⊥AD于D(已知）
因为DE⊥BC于E(已知）
所以CD＜AC（垂线段最短）
所以DE＜CD（垂线段最短）
所以AB＞AC＞CD＞DE
4.如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段AB、AC、DC和DE的大小.
C
A
D
E
B
两条直线的位置关系
垂直的定义：
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(2)垂线段最短.
垂线的性质：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
点到直线的距离：垂线段的长度.
实践作业
你还能从生活中找到哪些关于垂直的应用呢？快跟小伙伴们去找一找吧！

展开更多......

收起↑