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7.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,a+b=cosA+cosB,则该三角形的
外接圆的面积为
电，经孤小通，
光测众隔形阳，三
A
B.
4所
c
9。D.T
8.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f(x)在x=0处的n(neN·)阶导数都存在
时)三0)'(0)x00+…中+“该公式也称为麦克劳林公式根据
21■
该公式估算sin2的值为（精确到小数点后两位）
注f"(x)表示fx)的2阶导数，即为∫'(x)的导数，f(x)(n≥3)表示f(x)的n阶导数，即为
f-)(x)(n≥3)的导数.nl表示n的阶乘，即n!=1×2×3×…Xn.
A.0.85
B.088,41.c.097月.
D.0.95
44.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：，点细@13学
9.下列选项正确的有
.近武1，面平记适.婚店兆0=+(
A(1+x+x2)(1-x)10展开式中x3的系数为-162
B已知随机变量X服从正态分布N(5,),且P(X≥3)=4P(X≥7)，则P(3C.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变
,顺浮喜
D.具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数越大，则两个变量的线性相关程度越强
10.如图，已知0是△ABC内一点，三角形B0C、A0C、A0B的面积分别为S4、Sg、Sc,则S4·OA+
S。·O+Sc·OC=0.若0是锐角△ABC内的一点，A,B,C是△ABC的三个内角，且0点满足
0A.0形=0成.0元=0元.0A,则下列说法正确的是
A.O是△ABC的垂心
B.A:0B:0C|=cos A:cos B:cos C
C.∠BOC+A,不「人料，天草处1心（第10题图）
D.tan A.OA+tan B.OB+tan C OC=0
11.某商场在五一节开展促销抽奖活动，用编号分别为1,2,3的三个箱子装了一定数量的红球和白
球，总数之比为5：6：9，三个箱子中白球所占的比例分别为90%，95%，96%，顾客从这三个箱子
中任意摸取1球，取到红球获奖.记事件A,=“此球来自于编号为i的箱子”(i=1,2,3,),事件B
=“顾客获奖”，则
(）
AP(BA,)=言
B.P(B)=0.058
C.P(A1)=0.251D.P(A1|B)=
58
咸阳市2025年高考数学模拟检测（三）-2-（共4页）咸阳市2025年高考模拟检测（三）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.D2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分；有选错的得0分
9.AC 10.ABD 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.[2,+9)
13.16m
14.八x)=2+in(牙x)(答案不唯-）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)连接BD交AC于点H,连接HE,
因为四边形ABCD是正方形，
所以H是BD中点，又E为线段PD的中点，所以HE/PB,
又HEC平面ACE,PB￠平面ACE,
所以直线PB∥平面ACE.…
(6分)
(2)因为底面ABCD是正方形，所以AB⊥AD,
又AB⊥PD,AD∩PD=D,AD,PDC平面PAD,所以AB⊥平面PAD,因为AB=AP=
3DP=2,所以c08∠DAP=AP=-2,所以∠DAP=120°，
2AD·AP
故在平面PAD内作Ax⊥AP,分别以Ax,AP,AB为x,y,z轴建立如图所示的空间直
角坐标系A-2,
则A(0,0,0),P(0,2,0),D(5,-1,0),C(5,-1,2),设E(x0,),
因为成=成，得4ox-2)=(5,-3,0),解得（年名0）.
4花=(5，-1,2)，=(0,2.0)，应=(9,0).
设平面PAC的一个法向量为n=(x,y,),则
元.At=0,5x-y+2z=0,
即
元.=0,2y=0,
取z=-3,得=(25,0，-3)，设直线AE与平面PAC所成角为0，
3
则m0=ls(a证，1=LA正：nL。
-3
花1·互x2
7
即直线AE与平面PAC所成角的正弦值为
(13分)
咸阳市2025年高考数学模拟检测（三）-答案-1（共4页）
16.解：(1)证明：由已知得a.+a1=2n,所以an2+an1=2n+2,
作差得：aa2-a.=2,
所以数列{a,}为公差为2的准等差数列.
44+444+040444+4994400444044404404440044t044*040
(6分)
(2)由已知可得：a2=2-a,
所以当n为偶数时，a,=2-a+(2x2=n-a:
当a为奇数时，a.=a+生-X2=nta-1,
n+a-1,n为奇数，
(12分)
n-a,n为偶数，
则S2n=(a1+a+…ta2n-1)+(a2ta4+…+an）,
化简得S2n=2m2.
(15分)
17.解：(1)因为
-号断瓷号号n
(2分)
即第一天新增感冒就诊人数为9，其中男生4位，女生5位，
则随机变量X的所有可能取值为0,1,2，且X服从超几何分布，其中N=9,M=4,n=2,
P(X=0)=」
C2 1
C61
X的分布列为
X
0
1
2
P
5
5
1
18
X的数学期望E()=0xg+1x写+2x行-号
69
(7分)
（(2)因为2=54，所以=9，所以（%-)2=64，
由于r=
含(x-(列
16
√0列
8×17
17'
所以2（名，-）(0y列=8×16，
所以6盖0（)8x6
三(-)2
64
因为2=3463，三(0-)2-27-22+6时=289，解得万=23，
所以a=-标=23-2×9=5，所以y=2x+5,
当x=16时，y=32+5=37,
据此估计昼夜温差为16℃时，该社区卫生服务中心新增感冒就诊的人数为37人.
(15分)
咸阳市2025年高考数学模拟检测（三）-答案-2（共4页）

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