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第9章轴对称、平移与旋转
9.3.1 图形的旋转
学习目标与重难点
学习目标：
1.能结合教材实例说出旋转的定义，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是旋转的三要素；
2.能在简单图形旋转中，准确找出对应点、对应线段、对应角，理解 "图形各点绕旋转中心同步旋转相同角度" 的特性；
3.通过 "观察生活实例→分类比较特征→抽象数学概念" 的探究过程，经历从具体到抽象的概念建构，发展数学抽象与几何直观能力；
4.发现旋转在建筑、艺术、科技中的应用，体会数学对现实世界的抽象概括作用，增强 "用数学眼光观察旋转现象" 的意识.
学习重点： 1. 旋转三要素的理解与表述；
2. 理解 "旋转后图形各元素一一对应" 的特性.
学习难点：排除 "物体大小、颜色、旋转速度" 等非本质因素干扰，抓住 "绕固定点按固定方向转动固定角度" 的核心特征，准确描述旋转三要素.
预习自测
知识链接
1.列举一些生活中的旋转现象.
2.用自己的话说一说什么是旋转.
自学自测
1.如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( 　)
A.30°　 B.45°　　
C.90°　 D.135°
2.如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为 (　 　)
A.∠BOF　 B.∠AOD　　
C.∠COE　 D.∠AOF
3.如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中旋转中心是 ，经过旋转，点A转到 ，点B转到 ，线段OA，OB，AB分别转到 ，∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠AOB的对应角是 .
教学过程
一、创设情境、导入新课
复习旧知：平移的特征是什么？
在日常生活中， 除了物体的平行移动外， 我们还可以看到许多如图9.3.1所示物体的旋转现象.
时钟上秒针的不停转动提醒着人们时间的流逝，大风车的转动给人们带来快乐， 飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
生活中的这些现象有什么共同特点？
注：本章主要研究平面图形在一个平面上的旋转问题.
二、合作交流、新知探究
探究一： 旋转的概念
教材第138页：
如图 9.3.2， 单摆上的小球绕着悬挂点在一个平面上转动， 由位置P转动到位置P′， 像这样的运动叫做旋转(rotation).这一悬挂点叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation).显然， 旋转中心在旋转过程中是保持不动的， 图形的旋转由 、 和 决定.
注意：在旋转过程中，图形的 和 没有改变.
探究二：新知探究
教材第138页：旋转的对应关系
试一试：如图9.3.3，用一张半透明的薄纸，覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB 重合的一个三角形，然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉 (即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上点A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转 45°后变成△AOB′.
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
[交流讨论]小组之间交流讨论，完成填空：
从图 9.3.3 中， 可以看到点 A 旋转到点 A′， OA 旋转到 OA′， ∠AOB 旋转到∠A′OB′， 这些分别是互相对应的点、线段和角. 此时:
点B的对应点是点 ；
线段 OB 的对应线段是线段 ；
线段 AB 的对应线段是线段 ；
∠A 的对应角是 ；
∠B 的对应角是 ；
旋转中心是点 ；
旋转的角度是 .
[归纳总结](1)从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的.
(2)将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度.
探究三：例题讲解
例1 如图 9.3.4， △ABC 是等边三角形， D是边 BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置.
(1) 旋转中心是哪一点
(2) 旋转了多少度
(3) 如果点 M 是 AB 的中点， 那么经过上述旋转后， 点 M 转到了什么位置
例2 如图9.3.5①，点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M 顺时针方向旋转 90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转 90°呢？
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图，四边形AOBC绕点O旋转到四边形DOEF的位置，则旋转后点C的对应点是(　　)
A．点O 　　B．点E C．点D 　　D．点F
3．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形②经过________变换得到图形③；图形③经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)
选做题：
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为(　　)
A．42° B．48° C．52° D．58°
5．如图，△ABC沿顺时针方向旋转一个角度后得到△AED，且∠BAD＝120°，则旋转中心为________，旋转角度为________．
6．如图，一块等腰直角三角尺ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度为________．
【综合拓展类作业】
7．如图，在正方形ABCD中，△ADE按顺时针方向旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是点________，旋转了________度；
(2)如果CF＝8，CE＝4，求四边形AFCE的面积．
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1.旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，图形的这种运动就叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.
旋转不改变图形的形状和大小.
2.图形在旋转过程中，每一点都绕旋转中心都旋转了相同的角度.旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小.
注意事项：旋转的过程中要注意：旋转的角度、旋转中心和旋转的方向；对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是(　　)
A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移
2.如图，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A'与A对应，则角α的大小为(　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.如图，△DBE是等边三角形ABC绕着点B按逆时针旋转30°得到的.
(1)点A、B、C的对应点分别是什么？
(2)线段AB、AC、BC的对应线段分别是什么？
(3)∠A、∠C和∠ABC的对应角分别是什么？
选做题：
4.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，且∠FDE＝45°，△DEC按顺时针转动一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.
(4)求∠GDF的度数.
【综合拓展类作业】
5.如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看作是由哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心并指出旋转角.
(3)经过旋转，点A、B、C、D分别移动到什么位置？
答案：
自学测试：
1.C 2.D 3.点O；点E；点F；OE，OF，EF；∠E；∠F；∠EOF
课堂巩固：
1．[答案] B
2．[答案] D
3．[答案] 轴对称　平移　旋转
4．[解析] A　∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，
∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，
∴∠B′＝90°－∠ACA′＝42°.
5．[答案] 点A　120°
6．[答案] 135°
7．解：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，即旋转中心是点A，旋转了90度．
故答案为A，90.
(2)∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF＝DE，S△ABF＝S△ADE.
∵CF＝BC＋BF＝8，
∴BC＋DE＝8.
∵CE＝CD－DE＝BC－DE＝4，
∴BC＝6，
∴四边形AFCE的面积＝S正方形ABCD＝62＝36.
作业布置：
1.B　2.C
3.(1)点A、B、C的对应点分别是点D、B、E.
(2)线段AB、AC、BC的对应线段分别为线段DB、DE、BE.
(3)∠A、∠C和∠ABC的对应角分别为∠D、∠E和∠DBE.
4.(1)点D是旋转中心.
(2)旋转了90°.
(3)对应点：D对D，G对E，A对C；
对应线段：DG对DE，DA对DC，AG对CE；
对应角：∠CDE对∠ADG，∠CED对∠AGD，∠C对∠DAG.
(4)∠GDF＝45°
5.此题答案不唯一.
(1)可看作是由正方形ABCD通过旋转而得到的.
(2)略
(3)点A、B、C、D移动到的位置分别是点F、G、H、E.
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