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贵州省兴仁市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试
高一 数学
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，那么（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知实数，则的最小值是（）
A. B. C. 6 D. 5
4.当时，关于x的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的定义域是（）
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
7.函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
8.函数的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若集合，集合，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
10.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列命题正确的是（ ）
A. 和不是同一函数
B.
C. “”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件
D. 如果实数，满足，则不等式恒成立
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.经过化简，可得恒等式（其中），则__________.
13.已知函数关于点中心对称，则 ．
14.函数的值域是__________.
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，.
（1）当时，求的值；
（2）设的面积为，求的最大值.
17.安溪作为世界藤铁工艺之都，孕育了藤铁家居工艺企业2200多家，加工点3000多个，从业人员15万人，产品出口到世界60多个国家和地区.为了更好地发展，某公司投入2百万资金，设计开发了，两种工艺品.现公司拟投入资金开展生产，经市场调查与预测，生产工艺品的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1百万元，公司获得毛收入0.25百万元；生产工艺品的毛收入（百万元）关于投入的资金（百万元）的函数为，其图象如图所示.
（1）分别求生产，两种工艺品的毛收入（百万元）关于投入资金（百万元）的函数关系式；
（2）公司计划投入80百万元资金用于生产，两种工艺品，则如何安排，使公司所获利润最大，最大利润是多少？
18.已知函数.
（1）求的最小正周期及的值；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线与函数的图象分别交于，两点，求的最大值.
19.已知函数的表达式为,且().
(1)求实数的值,并判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并证明;
(3)解关于的不等式.
一、单选题
1.【答案】B
【解析】因为集合，那么.
故选：B.
2.【答案】C
【解析】已知，若，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得.
若，不等式两边同时除以同一个正数，可得.
所以“”是“”的充要条件.
3.【答案】B
【解析】由基本不等式有a+,当且仅当，即时,取“=”,则.
正确答案为B.
4.【答案】C
【解析】当时，求解关于的不等式.
因为，所以，不等式两边同时除以，不等号方向不变，原不等式可化为.
计算，通分可得，由于，那么，，所以，即.
对于不等式，其解集是大于小的数，小于大的数，所以原不等式的解集为，答案选C.
5.【答案】D
【解析】偶次根式在被开方数大于等于0时有意义,则1－4x≥0,即4x≤1=40,
而指数函数y＝4x在R上单调递增,故,
则函数定义域为(－∞,0].
正确答案为D.
6.【答案】B
【解析】由题意，设幂函数的解析式为，
又由幂函数过点，将点代入，得，解得，即，将代入得所以.对应选项B.
正确答案为B
7.【答案】A
【解析】函数，因为指数函数和一次函数在上都是增函数，所以是上的增函数.又，，
根据零点存在定理可知的零点所在区间是.
8.【答案】A
【解析】因为，
所以为奇函数，其图象关于原点对称，选项B和D的图象不关于原点对称，所以排除B和D；
因为，选项C中当时，函数值小于0，所以排除C.
正确答案为A
二、多选题
9.【答案】BC
【解析】集合，集合，
所以，
所以A错误，B正确；
对于C，，，C正确；
对于D，，，D错误.
故选：BC.
10.【答案】ABD
【解析】对于A选项：因为，
所以，
所以.
因为，
取，得.
因为，
取，得，
又，所以，故A正确；
对于B选项：由在区间上单调递减，得，
又，且，所以，故B正确；
对于C选项：因为，所以函数的图象关于点对称，
因为函数在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，
因为，则，所以，故C错误；
对于D选项：由，取，得，
又，所以，故D正确.
故选：ABD.
11.【答案】ACD
【解析】的定义域为，的定义域为，则与不是同一函数，故A正确；
，而，从而，故B错误；
关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，
则，解得，
而“”是“”充分不必要条件，故C正确；
当时，，从而，即，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题
12.【答案】
【解析】根据分数指数幂的定义可知，根据题中所给条件，
得到，
又因为，所以解得，
所以.
13.【答案】
【解析】令，得，结合，
当时，，解得，则，
所以.
14.【答案】
【解析】令
所以，，
所以，
当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，
所以函数的值域是.
四、解答题
15.【答案】解：（1）解
所以集合,
因为所以
①当时，，所以
②当时，，所以
综上所述;
因为命题是命题的必要不充分条件
所以，
①当时，，解得，
②当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数.
16.【答案】解:（1） 已知矩形周长为，
，则，.
因为，，，所以，.
在中，由勾股定理，即，解得.
（2）矩形周长为，则， .
因为，，，
所以，.
在中，由勾股定理，解得，
则.
的面积.
由基本不等式，当且仅当，即时等号成立.
所以，即的最大值为cm2
17.【答案】解：（1）生产A工艺品的毛收入与投入的资金成正比，可设y＝kx(k>0),
由“每投入1百万元，公司获得毛收入0.25百万元”有0.25=k,则y＝x,
即生产工艺品的毛收入（百万元）与投入资金（百万元）的函数关系式为y＝x,
由图象知函数的图象过点，
则，解得，故，
即生产工艺品的毛收入（百万元）与投入的资金（百万元）的函数关系为，
（2）设投入百万元生产工艺品，则投入百万元生产工艺品，则公司所获利润
当且仅当时即时取“=”,
即投入百万元生产工艺品，投入百万元生产工艺品，公司所获利润最大，最大利润为19百万元.
18.【答案】解：（1）因为，
所以的最小正周期为；.
（2）将函数图象的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，
再向左平移个单位长度得到函数.
（3）因为直线与函数的图象分别交于，两点，
所以两点的坐标为，
则
，
因为，则，可得，则，可得，即.
所以在时的最大值为.
19.【答案】解：(1)由,
有．
,为偶函数,证明如下:
的定义域为,关于原点对称,且
f(x)－f(－x)=,即f(－x)＝f(x),
故y＝f(x)为偶函数.
(2)在上单调递减．在上单调递增．
设x1,x2∈[0,+∞),且x10,
,由x12故g(x1)>g(x2),即－2+g(x1)>－2+g(x2),则f(x1)>f(x2),
从而f(x)在[0,+∞)上单调递减,
由偶函数的性质有,f(x)在(－∞,0)上单调递增.
(3)由有,
则由有,
由函数f(x)的单调性有,且x≠,解得．
故该不等式的解集为．

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