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北京二中教育集团初三（下）数学学科限时练习（一）
一、选择题（共24分，每题3分）
1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（　　）
A. B. C. D.
3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点、、为上三点，，，弧的长是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可以是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 根据下图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定内心的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，以点M为圆心，为半径作，与y轴另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，则线段的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，二次函数的图象与轴交于，其中．结合图象给出下列结论：
①；②；③当时，随增大而增大；
④当；
⑤关于的一元二次方程的一个根是，另一个根是．
其中正确结论的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________．
10. 若点和点在反比例函数的图象上，则______（用“”、“”或“”连接）．
11. 某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：
调查人数m 10 250 700 1000 5000 10000 20000
回复满意的人数n 8 218 621 898 4510 8990 18020
回复满意的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0899 0.901
根据表中信息，估计平台用户回复满意的概率为______（结果精确到0.1）．
12. 如图，身高米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子长2米，则路灯的高为_____米．
13. 如图，在△ABC中，∠CAB=70 ，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50 到△的位置，则∠= _________度.
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点和点．如果点的横坐标是，那么关于的不等式的解集是______．
15. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下：
若，写出一个符合题意的的值______．
16. 某送货员负责为五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示：
商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件）
A 4 7
B 13 4
C 10 5
D 8 5
E 15 6
（1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案______（写商场编号）；
（2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是______（写商场编号）．
三、解答题（共60分，第17-18题，每题5分，第19-24题，每题6分，第25-26题，每题7分）
17. 计算：．
18. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，，求的半径．
19. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数表达式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当时，结合图象，直接写出的取值范围．
20. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个根都是整数，求a的值．
21. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围．
22. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
23. 如图，内接于，，连接，过作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
24. 平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，
①求该抛物线的对称轴；
②点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系；
（2）如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围．
25. 如图，等边中，D是边上一点，且，点D关于直线的对称点为E，连接，，在直线上取一点F，使得，直线与直线交于点G．
（1）若，求的度数（用含的代数式表示）；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系中，的半径是．对于点和，给出如下定义：过点的直线与交于不同的点，，如果点为线段的中点，我们把这样的点叫做关于的“弦中点”．
（1）如图1，已知点；
①点中是关于的“弦中点”的是______；
②若一次函数的图象上只存在一个关于的“弦中点”，直接写出的值；
（2）如图2，正方形的中心为，其各边平行于坐标轴，点，其中满足，若对于任意的点，都存在正方形，其边上有关于的“弦中点”，直接写出正方形边长的取值范围．
北京二中教育集团初三（下）数学学科限时练习（一）
一、选择题（共24分，每题3分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】200
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】(答案不唯一，可取大于的任何数)
【16题答案】
【答案】 ①. （答案不唯一） ②.
三、解答题（共60分，第17-18题，每题5分，第19-24题，每题6分，第25-26题，每题7分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）二次函数的表达式为，顶点坐标为
（2）画图见解析 （3）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】使用无人机每小时对茶园打药作业面积是60亩．
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）①直线 ②
（2）或
【25题答案】
【答案】（1）
（2）；证明见解析
【26题答案】
【答案】（1）①；②或
（2）

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