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广西巴马瑶族自治县2023年秋季学期期中教学质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C B D A A D C B C
二、填空题
13. 2 14. 5 15. 直线x＝﹣2 16． 1 17．m≥﹣1且m≠0 18．
三、解答题（解法合理就给相应的分）……2分
19． 解：（x+1）2＝16
x+1=±4 ……2分
x+1=4或x+1=-4 ……4分
x1＝3 ，x2＝-5 ……6分
20.（作两条线段的垂直平分线，每画对一条给2分，共4分，找点P正确给2分，本小题共6分。）
21. 解：∵
∴a＝2，b＝﹣1 ……4分
原方程化为x2﹣2x+1＝0……6分
（x﹣1）2＝0 ……8分
∴x1＝x2＝1．……10分
22 . 解：y＝x2+2x+1-1 ……2分
y＝（x+1）2-1 ……4分
∴此函数的图象开口向上，……6分
它的对称轴为直线x＝-1 ……8分
顶点坐标为（-1，-1）.……10分
23.答：四边形ABDF为菱形，……2分
理由如下：
∵D、E分别是边BC、AC的中点，
∴2DE＝AB，CD＝BD，……3分
又∵将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE，
∴CD＝AF，DE＝EF，……4分
∴2DE＝AB＝FD，BD＝CD＝AF，……5分
∴四边形ABDF对应边相等，……6分
即四边形ABDF为平行四边形，
又∵BC＝2AB，
∴AB＝BD，……8分
∴平行四边形ABDF为菱形．……10分
24.解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，……1分
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＜0，……2分
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0；……4分
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；……6分
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；……8分
当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．……10分
解：（1）根据题意得：x1+x2＝﹣，
x1x2＝ ．(每空1分，共2分）
（2）x1＝， x2＝， (每空1分，共2分）
（3）∵a＝2，b＝3m，c＝m2，……6分
∵两根之和与两根之积的和等于2，
∴﹣ + ＝2，……8分
解得m＝﹣1或m＝4．……10分
26.解：（1）设每平方米种植增加a株，则产量每株减少0.25akg；产量为wkg，则……1分
w＝（4+a）（2﹣0.25a）＝﹣（a﹣2）2+9，……3分
∴当a＝2时，即每平方米种植4+2＝6（株），产量w最大，最大值为9kg；
∴大棚最大产量为：150×9＝1350（kg），……4分
答：平方米计划种植6株时，能获得最大的产量；大棚最大产量是1350kg；
（2）设与墙垂直一面的长度为多少m米，
根据题意得12×m＝150平方米，
解方程得m＝12.5米，……5分
∵12.5×2+12＝37＜40
∴与墙垂直一面的长度为12.5米；……6分
（3）直角坐标系建立如下图所示，
设二次函数的图象解析式为：y＝ax2+k，
由题意可得，抛物线过点（0，4），……7分
∵外墙长为12米，
∴抛物线过点（6，1.8），
……8分
解得：，
∴，……9分
当x＝2米时，y＝﹣×4+4≈3.76（株），
答：灯安装的高度约为3.76米．……10分广西巴马瑶族自治县2023年秋季学期期中教学质量检测
九年级数学测试卷
注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟.
考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效.考试结束，将答题卡交回，试题卷学生自行保管.
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.）
1．方程（m-1）x2+2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m≠-1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
2．下列文字中是中心对称图形的是（　　）
A．端 B．午 C．节 D．日
3．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝50°，∠CAD＝10°，则旋转角∠EAC的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．10°
4．观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　）
A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移
C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转
5．抛物线y＝3（x-1）2的顶点坐标为（　　）
A．（-1，0） B．（1，0） C．（1，2） D．（3，1）
6．方程x（x+3）＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝-3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝-3
7．点P（2，-3）关于原点的对称点是（　　）
A．（-2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（2，3）
8．若关于x的一元二次方程x2-6x＝0有实数根，则这两个根的和是（　　）
A．6 B．3 C．-6 D．-9
9．一元二次方程x2+3x+7＝0的根的情况是（　　）
A．有一个实根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无实数根
10．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，得到抛物线（　　）
A．y＝（x+3）2-1 B．y＝x2+4
C．y＝（x-3）2+1 D．y＝x2-2
11．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A．16（1+x）2＝23 B．23（1-x）2＝16
C．23-23（1-x）2＝16 D．23（1-2x）＝16
12．如图表，已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）
A．抛物线开口向上 B．方程ax2+bx+c＝0有两个相等实数根
C．当x＝3时，y＜0 D．抛物线与y轴交于负半轴
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 1 3 1 …
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（本大题6小题，每小题2分，共12分.）
13.若函数y＝xa-2x+5为二次函数，则实数a＝　 　．
14.已知一元二次方程x2-x-1＝0，则b2-4ac的值　 　．
15.抛物线y＝3（x+2）2+4的对称轴是 　 　．
16.若m是方程2x2-3x-1＝0的一个根，则6m2-9m-2的值　 　．
17.已知二次函数y＝mx2-6x-9的图象和x轴有交点，则m的取值范围是 　 　．
18.如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点E在AC上，且AE＝AC，点D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当CD＝CE时，点F到AC的距离为 　 　．
解答题（本大题共8题，共72分.）
19.（6分）解方程： （x+1）2＝16
20.（6分）如图，△DEF是△ABC绕着点P旋转得到的，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，请用尺规作图找出点P的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
21．（10分）已知实数a，b满足，解关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0．
22．（10分）已知二次函数y＝x2+2x，请用配方法将其化为y＝a(x-h)2+k的形式，并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
23．（10分）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．判断四边形ABDF的形状，并说明理由．
24.（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴.
（1）确定b，b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
25．（10分）【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．
一元二次方程根与系数的关系 通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系． 从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别记为x1，x2，则有恒等式ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），即ax2+bx+c＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2．比较两边系数可得：x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　．
任务：
（1）【归纳与推广】填空：x1+x2＝　 　，x1·x2＝　 　．
（2）小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系．下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并将推理和运算过程补充完整．
解：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），
当b2﹣4ac≥0时，有两个实数根x1＝　 　；x2＝　 　．
……
（3）【迁移与应用】已知关于x的方程2x2+3mx+m2＝0的两根之和与两根之积的和等于2，求m的值．
26．（10分）小王计划建造一个150平方米的矩形大棚种植各类水果，整个过程中有以下几个需要解决的重要问题
（1）【种植计划】小王在调查某类水果时发现：当每平方米种植4株时，平均产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减小0.25kg．那么，每平方米计划种植多少株时，能获得最大的产量？大棚最大产量是多少？请自行设函数变量解决问题．
（2）【场地规划】小王挑选了房屋侧面的空地作为大棚场地．用来侧面加固的材料一共可以围40米，为了节约材料，小王打算让大棚其中一面靠房屋外墙，如图1所示．已知外墙长为12米，如果节约材料，则与墙垂直一面的长度为多少？
（3）【顶棚设计】在确定矩形场地规划的情况下，如图2是大棚顶部建好后的侧面图，相关数据如图，顶棚曲线满足抛物线形状，小王需要给内部两侧距离中心线2米的点A，点B处安装日照灯，试建立合适的坐标系，计算日照灯的安装高度．

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