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广西巴马瑶族自治县2023年秋季学期期末教学质量检测
八年级数学试题卷
注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟.
考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效.考试结束，将答题卡交回，试题卷学生自行保管.
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出代号A、B、 C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑).
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A+∠B＝∠C，则这个三角形是（　 ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．两个全等图形中可以不同的是（　　）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
4．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　）
A．75×10﹣4 B．0.75×10﹣4 C．7.5×10﹣4 D．7.5×10﹣5
5．若2m=8；则m等于（　　）
A．1 B．3 C．4 D．无法计算
6．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠1的度数为（　　）
A．75° B．105° C．135° D．165°
7．将多项式a2x+ay-a2xy因式分解时，应提取的公因式是（　　）
A．a B．a2 C．ax D．ay
8．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（a3）3＝a6 B．a2 a5＝a10
C．a4÷a2＝a2 D．5a 2a＝10a
9．如图，点B,F,C,E在一条直线上，若AC＝DF，AB∥DE，AC∥DF,BE＝m，BF＝5，FC＝8则m的值是（ ）
A．15 B．16 C．18 D．20
10．关于等边三角形的说法，其中正确的说法有（　　）
（1）等边三角形有三条对称轴；
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；
（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向车道，其中，AB＝2BC＝10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24cm，AC＝12cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过（ 　）秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合）
A．4 B．4、12 C．4、8、12 D．4、12、16
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内).
13．约分： ＝　 　．
14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　．
15．因式分解：3x2﹣9x＝　 　．
16．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 　 　米．
17．若多项式x2+mx+6因式分解得（x+2）（x+n），则m+n的值为 　 　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是 　 　．
三、解答题（本大题共8题，共72分）
19.(6分）计算：
20.(6分）如图，△ABD,△ACE都是等腰三角形，AD=AB, AC=AE ,
且∠DAB＝∠CAE.求证 BE=CD .
(10分）解方程：
22.(10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴
对称的△A'B'C'；
（2）在l上找一点P，使得PA＝PB；
（3）在l上找一点Q，使得QB+QC最小．
23.(10分）先化简，再求值：，并在-1，0，1中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
24．(10分）【知识背景】我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列。他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中“杨辉三角”就是一例。在我国南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》（1261 年）一书中，用三角形形状排列数字解释二项和的乘方规律.杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050 年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”。
【知识解读】杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为
它的上方（左右）两数之和。
【知识应用】阅读材料，完成填空：
（1）= （x≠-1）
（2）x+y= x+y
（3）=x2+2xy+y2
（4）=x3+3x2y+3 xy2+ y3
（5）=x4+ x3y+ +4xy3+ y4 .
(6)请写出展开式： .
【迁移应用】利用杨辉三角，计算114值.（要求写出解答过程）
25.(10分）已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，2m-2，n+1．
（1）求m，n的值；
（2）当边长n+1小于边长2m-2时，以a，m，n为三角形的三边长，求边长a取值范围．
26.(10分）如图，AM∥DN，AE、DE分别平分∠MAD、∠ADN，
交于E点．
（1）如图1，则∠AED= ；
（2）如图2，过点E的直线分别交AM、DN于B、C，猜想
AD、AB、CD之间的存在的数量关系：　 　；
（3）试证明（2）中的猜想．广西巴马瑶族自治县2023年秋季学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C B D A C C D A D
二、填空题
13. 14. x ≠2 15. 3x(x-3) 16．180 17． 8 18． 17
三、解答题（解法合理就给相应的分）
19．解:
= ……4分
=1 ……6分
证明： ∠DAB＝∠CAE
∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC……1分
∠DAC=∠EAB ……2分
在△ACD和△BAE中
……4分
△ACD≌△BAE (SAS) ……5分
BE=CD ……6分
解：
去分母得：x2-x(x+1)=(x+1) ……2分
去括号得：x2-x2-x=x+1 ……4分
移项、合并得：-2x=1 ……6分
系数化1得：x= - ……8分
检验：x= - 时 ，x(x+1)≠0. ……9分
所以，x= - 是原分式方程的解.……10分
22.解：
说明：第（1）小题A'、B'、C'每描对一个点给1分，三点都描正确给3分，用线连接得△A'B'C'给1分，共4分；
第（2）小题作AB的垂直平分线交L于点P,（作图正确给2分）
第（3）小题作图正确给4分.
23.解：
= ……3分
＝ ……5分
＝ ……7分
∵当a＝1，﹣1，时，原式无意义，……8分
∴a＝0，……9分
当a＝0时，原式＝＝1．……10分
解：（1）. 1 ； ……2分
. 4 ； 6x2y2 . ……6分（每空2分）
（6）. x5+ 5x4y +10 x3y2+ 10 x2y3 +5xy4+ y5 . ……8分
【迁移应用】解：114= （10+1）4
=104+4×103×1+6×102×12+4×10×13+14
=14641 ……10分
解：（1）当2m-2=8，n+1=10时，即m=5，n=9；…2分
当2m-2=10，n+1=8时，即m=6，n=7；……4分
故m＝5，n＝9或m＝6，n＝7；……5分
因为边长n+1小于边长2m-2，所以取m=6，n=7；……7分
若以a，m，n为三角形的三边长，则边长a取值范围为126.（1）如图1，则∠AED= 90° ；……1分
（2）猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：
　 AD＝AB+CD ……2分
（3）证明：在AD上截取AF＝AB，连接EF．……3分
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE．……4分
在△ABE和△AFE中，
AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE（SAS），……5分
∴∠ABC＝∠AFE．……6分
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，……7分
又∵∠AFE+∠DFE＝180°，
∴∠DFE＝∠BCD．……8分
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE．
在△FDE和△CDE中，
，
∴△FDE≌△CDE（AAS），……9分
∴DF＝CD，
∴AF+DF＝AB+CD．
即AD＝AB+CD．……10分

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