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2025中考适应性考试数学评分标准
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B B D A C B C
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分，）
11． 2（答案不唯一，写出一个符合题意的x的值即可）
12． 2a（b﹣1）2
13．　
14.　　 cm．（无单位不给分）
15．（1）60 （2）（第一空1分，第二空2分）
三．解答题（共9小题）
16．【解答】解：
＝12 （4分，算对一个1分）
＝﹣2．（6分）
17．【解答】证明：∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，（1分）
∵点O是边AB的中点，
∴AO＝BO，（2分）
在△ADO和△BCO中，
，
∴△ADO≌△BCO（AAS），（3分）
∴AD＝BC，（4分）
∴四边形ABCD是平行四边形，（5分）
∵∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．（6分）
18．【解答】解：方案一：由题意，∠DCB＝∠DEF，∠CDB＝∠EDF，（1分）
∴△CDB∽△EDF，（2分）
∴，（3分）
∵EF＝0.3m，DE＝0.4m，CD＝16.4m，
∴，
解得BC＝12.3m，（4分）
∵AC＝1.7m，
∴AB＝AC+BC＝1.7+12.3＝14（m），（5分）
答：教学楼的高AB为14m；（6分）
方案二：由题意，可知AE＝CD＝8m，CE⊥AB，（1分）
在Rt△ACE中，
∵AE＝8m，∠ACE＝45°，
∴CE=AE＝8m，（2分）
在Rt△BCE中，
∵CE=8m，∠BCE＝37°，
∴BE＝CE tan∠BCE＝8×tan37°≈6（m），（4分）
∴AB＝AE+BE=8+6＝14（m），（5分）
答：教学楼的高AB约为14m．（6分）
19．【解答】（1）5，49，43.5；（4分）（第一、二空各1分，第三空2分）
（2）甲班体育水平高一些，因为甲班平均数43.7大于乙班平均数 43.4，说明平均水平高；（6分）（若从中位数，众数分析，只要理由充分，语句通顺都给满分）
（3）1000475（人），（7分）
答：全年级体育成绩不低于45分的有475人．（8分）
20．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣2），
∴，
解得，
∴A（﹣1，6），B（3，﹣2），（1分）
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得， （2分）
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4； （3分）
（2）观察图象，不等式的解集为：﹣1x0或x3；（5分）（写对一个区间1分）
（3）连接OA，OB，由题意C（0，4），
，（6分）
设P（m，0），
由题意，
解得m＝±16，
∴P（16，0）或（﹣16，0）．（8分）（对一个1分）
【解答】（1）证明：连接OF，则OF＝OB，
∴∠OFB＝∠B，（1分）
∵EF与⊙O相切于点F，
∴EF⊥OF，
∴∠OFE＝90°，（2分）
∴∠EFC+∠OFB＝180°﹣∠OFE＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠C+∠B＝90°，
∴∠EFC＝∠C，（3分）
∴EF＝EC．（4分）
（2）解：连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝∠CDB＝90°，
又∵∠B＝∠B，
∴△AFB∽△CDB，（5分）
∴，
∵D是OA的中点，AB＝4，
∴OA＝OBAB＝2，OD＝ADOA＝1，
∴BD＝OB+OD＝2+1＝3，（6分）
∵CD＝AB＝4，
∴CB5，（7分）
∴BF，
∴BF的长是．（8分）
【解答】解：（1）w＝（50﹣40）x+（60﹣48）（100﹣x）（1分）
＝﹣2x+1200，
∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x+1200．（2分）
（2）这种方案不存在．理由如下：（3分）
当x＝980时，得﹣2x+1200＝980，（4分）
解得x＝110，（5分）
∵110＞100，
∴这种方案不存在．（6分）
（3）根据题意，得x≥2（100﹣x），（7分）
解得x，（8分）
∵﹣2＜0，
∴w随x的减小而增大，
∵x且x为整数，
∴当x＝67时，w值最大，（9分）
w最大＝﹣2×67+1200＝1066，
100﹣67＝33（件）．
答：购进商品甲67件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是1066元．（10分）
23．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∠QBP＝90°，
∴∠QBA+∠ABP＝∠PBC+∠ABP，
∴∠QBA＝∠PBC，（1分）
又∵BE＝BF，AB＝CB，
∴△CEB≌△AFB（SAS），（2分）
∴∠FAB＝∠C，AF＝CE，（3分）
∵∠C+∠BAC＝90°，
∴∠FAB+∠BAC＝90°，
∴∠FAC＝90°，
∴AF⊥CE；（4分）
（2）解：如图，过F作FH⊥AB交BA延长线于点H，
∵∠FHA＝∠B＝∠PDQ＝90°，
∴∠BDC＝∠DFH＝90°﹣∠HDQ，
又∵DC＝DF，
∴△CBD≌△DHF（AAS），
∴BC＝DH，HF＝BD，
∵BC＝AB，
∴DH＝AB，
∴BD＝AH，
∴HF＝AH，
∴△AHF是等腰直角三角形，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：；（7分）
（3）解：如图，过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AB于点N，
∴∠DNA＝∠DNB＝∠DMC＝∠DMF＝90°，
∵AB＝CB，
∴∠A＝∠C＝45°，
∴△CMD∽△AND，
∴，
∵CD＝kAD，，
∴，（8分）
∵∠ABC＝90°，∠PDQ＝90°，
∴∠BED+∠DFB＝180°，
∵∠DFC+∠DFB＝180°，
∴∠BED＝∠DFC，
∴△DEN∽△DFM，（9分）
∴，
设DM＝CM＝a，
∵CF＝3，AE＝4，
∴DN＝2a，FM＝3﹣a，EN＝2（3﹣a），
∴AN＝AE+EN＝4+2（3﹣a），
∵DN＝AN，
∴2a＝4+2（3﹣a），
∴a，
∴，，（10分）
∴．（11分）
24．【解答】解：（1）将A（0，），点B（1，）代入y＝x2+bx+c得：
，（1分） 解得，（2分）
∴y＝x2+x．（3分）
（2）∵y＝x2+x（x）2﹣2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x．
∴当x时，y取最小值为﹣2，（4分）
∵2﹣（）（﹣2），
∴当x＝2时，y取最大值22+2，（5分）
∴二次函数y＝x2+bx+c的最大值为，最小值为﹣2；（6分）
（3）①PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，（7分）
当﹣3m+1＞0时，PQ＝﹣3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，
当﹣3m+1＜0时，PQ＝3m﹣1，PQ的长度随m增大而增大，
∴﹣3m+1＞0满足题意，（8分）
解得m．（9分）
②﹣2≤m或m（12分）
∵0＜PQ≤7，
∴0＜﹣3m+1≤7，
解得﹣2≤m，
如图1，当m时，点P在最低点，PQ与图象有1交点；
如图2，m增大过程中，m，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点；
如图3，直线x关于抛物线对称轴直线x对称后直线为x，
∴m时，PQ与图象有2个交点；
如图4，当﹣2≤m时，PQ与图象有1个交点；
综上所述，线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x）的图象只有1个交点时﹣2≤m或m．

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