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广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·博白期中）下列实数是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由是无理数，故A符合题意；
B中，由 3.14是分数，属于有理数，故B不符合题意；
C中，由是分数，属于有理数，故C不符合题意；
D中，由，是整数，属于有理数，故D不符合题意．
故选：A
【分析】本题考查了无理数的定义与识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．（2024七下·博白期中）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B中，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，结合选项，逐项分析判断，得到的图案B，即可求解．
3．（2024七下·博白期中）下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A中，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故A不符合题意；
B中，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故B不符合题意；
C中，图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故C符合题意；
D中，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，以及准确识图，如果两条直线相交，在交点两侧形成的对顶角的度数是相等的，其中对顶角相等，根据对顶角的定义，逐项分析判断，即可得到答案.
4．（2024七下·博白期中）点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点所在象限为第四象限．
故选：D
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，第一象限：横坐标（x）大于0，纵坐标（y）大于0；第二象限：横坐标（x）小于0，纵坐标（y）大于0；第三象限：横坐标（x）小于0，纵坐标（y）小于0；第四象限：横坐标（x）大于0，纵坐标（y）小于0，据此分析判断，即可得到答案.
5．（2024七下·博白期中）估算 的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
，即
则 的值在2和3之间
故答案为：C．
【分析】由题意先找出与5最接近的两个能开得尽方的因数4和9，再求算术平方根可求解.
6．（2024七下·博白期中）下列图形中，由，能得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵，
∴，故B选项符合题意；
A，C，D选项，都不能由，能得到，
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定定理，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
7．（2024七下·博白期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由，故错误，所以A不符合题意；
B中，由没有意义，故错误，所以B不符合题意；
C中，由，故错误，所以C不符合题意；
D中，由，故正确，所以D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了算术平方根的定义与运算，依据算术平方根的定义，以及平方根的运算，结合选项，逐项求解，即可得到答案.
8．（2024七下·博白期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题；补角
【解析】【解答】①相等的角不一定是对顶角，故此错误；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此错误；
③等角的邻补角相等，正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确．
综合上述可得：真命题有2个．
故选：B．
【分析】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题；根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断，即可得到答案.
9．（2024七下·博白期中）线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故答案为：B．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
10．（2024七下·博白期中）在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点是轴上，点到原点的距离是3，
点的坐标是：或．
故选：D．
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意，直接利用轴上点的坐标性质，结合点是轴上，点到原点的距离是3，进行作答，即可得到答案.
11．（2024七下·博白期中）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（　　）
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转60°，再向右转60°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，
两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，
所以AB∥CD，
所以右转的角与左转的角应相等，
即∠ABC=∠BCD．
故选：B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意，认为是汽车两次拐弯的行驶路线，两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，得到AB∥CD，结合两直线平行，内错角相等，即可得到答案.
12．（2024七下·博白期中）如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；余角
13．（2024七下·博白期中）的平方根是　 　
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
14．（2024七下·博白期中）的相反数为　 　．
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为 ，
故答案为：.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
15．（2024七下·博白期中）如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】本题考查了垂线段最短，从直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短，结合垂线段的性质，即可得到答案．
16．（2024七下·博白期中）如下图，若表示字母，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　 　．
【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意知表示H，表示E，表示L，表示O，所以这个英文单词为HELLO或你好，
故答案为：HELLO或你好．
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据有序数对的定义，结合横坐标为行，纵坐标为列，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词，即可得到答案．
17．（2024七下·博白期中）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为　 　.
【答案】(2，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）.
故答案为：（2，4）.
【分析】比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标.
18．（2024七下·博白期中）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 =　 　．
【答案】406
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】 =1；
② =3=1+2；
③ =6=1+2+3；
④ =10=1+2+3+4，
∴ =1+2+3+4+…+28=406.
故答案为：406.
【分析】探寻数与式子规律的题，由于根号具有括号的作用，根据运算顺序分别算出前几个式子的值，通过观察即可发现，连续几个正整数的立方和的算术平方根，等于这几个正整数的和，利用规律即可算出答案。
19．（2024七下·博白期中）计算：
【答案】解：原式，
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
20．（2024七下·博白期中）求下列各式中的值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
21．（2024七下·博白期中）完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，，，试证明：．
证明：（已知） ______．（______）
又（已知） （______）
______．（______） ．
【答案】证明：（已知），
．
又（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定，由，得到，进而得到，证得，结合平行线的性质，得到，即可求解.
22．（2024七下·博白期中）已知，如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，________，_______（填序号）．
结论：__________（填序号）．
证明：
【答案】②，③；①；
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠COD．
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠COD．
∴∠B=∠E．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】题设：② 、③
结论：①
【分析】本题考查了平行线的性质，根据AB∥DE，得到∠B=∠COD，得到BC∥EF，结合平行线的性质，得到∠E=∠COD，进而得到∠B=∠E.
23．（2024七下·博白期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：由．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据使点与坐标原点是对应点，的评议规律，结合平移变换的性质分别作出，的对应点，，再根据点的位置确定坐标，即可得到答案．
（2）根据矩形和三角形的面积公式，结合分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积，列出算式，即可求解.
24．（2024七下·博白期中）已知，如图，在数轴上，请化简．
【答案】解：由在数轴上的位置可得，，，
原式，
，
，

【知识点】二次根式的性质与化简；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查二次根式的性质与化简、数轴、绝对值，由在数轴上的位置可得，，，据此去掉绝对值号，合并同类项，即可得到答案.
25．（2024七下·博白期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______；
（2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）解：∵点的“级关联点”是点N，∴点N坐标为，即，
∵点N位于y轴上，
∴，
解得：，
，
∴点的坐标为；
（3）解：由（2）得：，，
轴，且，
∴点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点的“级关联点”是点，
∴点坐标为，即，
故答案为：；
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标，列出坐标的算式，即可得出结论；
（2）根据关联点的定义和点的“级关联点”N位于y轴上，得到，求得m的值，进而求得点N的坐标；
（3）由（2）可求得，再轴，且，分点H在点M左侧和右侧，两种情况讨论，即可得到答案.
26．（2024七下·博白期中）课题学行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，______，______．
又，．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．
【答案】（1），；
解：（2）如图，过点作，
，
，
，，
，
即；
解：（3）如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）过点作，
，，
又，
，
故答案为：，；
【分析】（1）过点作，得到，，结合平行的定义，列出算式，即可得到答案；
（2）过作，证得，根据平行线的性质，得到，，结合已知条件，即可得到结论；
（3）过点作，证得，得到，，根据两直线平行内错角相等，即可求得的度数．
1 / 1广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·博白期中）下列实数是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
2．（2024七下·博白期中）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·博白期中）下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·博白期中）点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024七下·博白期中）估算 的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
6．（2024七下·博白期中）下列图形中，由，能得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024七下·博白期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·博白期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024七下·博白期中）线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
10．（2024七下·博白期中）在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
11．（2024七下·博白期中）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（　　）
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转60°，再向右转60°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
12．（2024七下·博白期中）如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
13．（2024七下·博白期中）的平方根是　 　
14．（2024七下·博白期中）的相反数为　 　．
15．（2024七下·博白期中）如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．
16．（2024七下·博白期中）如下图，若表示字母，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　 　．
17．（2024七下·博白期中）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为　 　.
18．（2024七下·博白期中）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 =　 　．
19．（2024七下·博白期中）计算：
20．（2024七下·博白期中）求下列各式中的值：
（1）
（2）
21．（2024七下·博白期中）完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，，，试证明：．
证明：（已知） ______．（______）
又（已知） （______）
______．（______） ．
22．（2024七下·博白期中）已知，如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，________，_______（填序号）．
结论：__________（填序号）．
证明：
23．（2024七下·博白期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．
（2）求的面积．
24．（2024七下·博白期中）已知，如图，在数轴上，请化简．
25．（2024七下·博白期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______；
（2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标．
26．（2024七下·博白期中）课题学行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，______，______．
又，．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由是无理数，故A符合题意；
B中，由 3.14是分数，属于有理数，故B不符合题意；
C中，由是分数，属于有理数，故C不符合题意；
D中，由，是整数，属于有理数，故D不符合题意．
故选：A
【分析】本题考查了无理数的定义与识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B中，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，结合选项，逐项分析判断，得到的图案B，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A中，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故A不符合题意；
B中，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故B不符合题意；
C中，图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故C符合题意；
D中，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，以及准确识图，如果两条直线相交，在交点两侧形成的对顶角的度数是相等的，其中对顶角相等，根据对顶角的定义，逐项分析判断，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点所在象限为第四象限．
故选：D
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，第一象限：横坐标（x）大于0，纵坐标（y）大于0；第二象限：横坐标（x）小于0，纵坐标（y）大于0；第三象限：横坐标（x）小于0，纵坐标（y）小于0；第四象限：横坐标（x）大于0，纵坐标（y）小于0，据此分析判断，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
，即
则 的值在2和3之间
故答案为：C．
【分析】由题意先找出与5最接近的两个能开得尽方的因数4和9，再求算术平方根可求解.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵，
∴，故B选项符合题意；
A，C，D选项，都不能由，能得到，
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定定理，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
7．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由，故错误，所以A不符合题意；
B中，由没有意义，故错误，所以B不符合题意；
C中，由，故错误，所以C不符合题意；
D中，由，故正确，所以D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了算术平方根的定义与运算，依据算术平方根的定义，以及平方根的运算，结合选项，逐项求解，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题；补角
【解析】【解答】①相等的角不一定是对顶角，故此错误；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此错误；
③等角的邻补角相等，正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确．
综合上述可得：真命题有2个．
故选：B．
【分析】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题；根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故答案为：B．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点是轴上，点到原点的距离是3，
点的坐标是：或．
故选：D．
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意，直接利用轴上点的坐标性质，结合点是轴上，点到原点的距离是3，进行作答，即可得到答案.
11．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，
两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，
所以AB∥CD，
所以右转的角与左转的角应相等，
即∠ABC=∠BCD．
故选：B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意，认为是汽车两次拐弯的行驶路线，两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，得到AB∥CD，结合两直线平行，内错角相等，即可得到答案.
12．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；余角
13．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
14．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为 ，
故答案为：.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
15．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】本题考查了垂线段最短，从直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短，结合垂线段的性质，即可得到答案．
16．【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意知表示H，表示E，表示L，表示O，所以这个英文单词为HELLO或你好，
故答案为：HELLO或你好．
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据有序数对的定义，结合横坐标为行，纵坐标为列，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词，即可得到答案．
17．【答案】(2，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）.
故答案为：（2，4）.
【分析】比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标.
18．【答案】406
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】 =1；
② =3=1+2；
③ =6=1+2+3；
④ =10=1+2+3+4，
∴ =1+2+3+4+…+28=406.
故答案为：406.
【分析】探寻数与式子规律的题，由于根号具有括号的作用，根据运算顺序分别算出前几个式子的值，通过观察即可发现，连续几个正整数的立方和的算术平方根，等于这几个正整数的和，利用规律即可算出答案。
19．【答案】解：原式，
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
20．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
21．【答案】证明：（已知），
．
又（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定，由，得到，进而得到，证得，结合平行线的性质，得到，即可求解.
22．【答案】②，③；①；
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠COD．
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠COD．
∴∠B=∠E．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】题设：② 、③
结论：①
【分析】本题考查了平行线的性质，根据AB∥DE，得到∠B=∠COD，得到BC∥EF，结合平行线的性质，得到∠E=∠COD，进而得到∠B=∠E.
23．【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：由．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据使点与坐标原点是对应点，的评议规律，结合平移变换的性质分别作出，的对应点，，再根据点的位置确定坐标，即可得到答案．
（2）根据矩形和三角形的面积公式，结合分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积，列出算式，即可求解.
24．【答案】解：由在数轴上的位置可得，，，
原式，
，
，

【知识点】二次根式的性质与化简；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查二次根式的性质与化简、数轴、绝对值，由在数轴上的位置可得，，，据此去掉绝对值号，合并同类项，即可得到答案.
25．【答案】（1）
（2）解：∵点的“级关联点”是点N，∴点N坐标为，即，
∵点N位于y轴上，
∴，
解得：，
，
∴点的坐标为；
（3）解：由（2）得：，，
轴，且，
∴点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点的“级关联点”是点，
∴点坐标为，即，
故答案为：；
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标，列出坐标的算式，即可得出结论；
（2）根据关联点的定义和点的“级关联点”N位于y轴上，得到，求得m的值，进而求得点N的坐标；
（3）由（2）可求得，再轴，且，分点H在点M左侧和右侧，两种情况讨论，即可得到答案.
26．【答案】（1），；
解：（2）如图，过点作，
，
，
，，
，
即；
解：（3）如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）过点作，
，，
又，
，
故答案为：，；
【分析】（1）过点作，得到，，结合平行的定义，列出算式，即可得到答案；
（2）过作，证得，根据平行线的性质，得到，，结合已知条件，即可得到结论；
（3）过点作，证得，得到，，根据两直线平行内错角相等，即可求得的度数．
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