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专题06空间几何
空间几何体的结构及其表面积体积
多面体
名称
棱柱
棱锥
棱台
D
图形
B
底面
互相平行且相等
多边形
互相平行且相似
侧棱
互相平行且相等
相交于一点，但不一定相等
延长线交于一点
侧面形状
平行四边形
三角形
梯形
底面为
平行
侧棱垂直直平行底面为
侧棱与底面
四核柱
底面
平行四边形六面体
于底击
六面体矩形
长方体
边长相等
正四棱柱
边长相等
正方体
旋转体
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
困形
互相平行且和等，
择线
长度相等且相交于一点
延长线交于一点
垂直于底面
轴裁面
全等的矩形
全等的等腰三角形
全等的等腰梯形
侧面展开国
矩形
扇形
扇环
直观图
画法：常用斜二测画法
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，X轴、y轴的夹角为45°（或135°）
z∠轴与X轴和Y轴所在平面垂直
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴。平行于x轴和z轴的线段在
直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半
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体积和表面积
体积与表面积公式
表面积
体积
柱体棱柱和圆柱)
S表=S刚十2S底
V=Sh
锥体棱锥和圆锥)
S表标=S谢十S底
台体棱台和圆台)
S表商=S制十S上十S下
V-j(5.+S,+\55
球
S=4πR2
R
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
Sa进剑=2nr/
Sa修谢=1r/
S随谢=Π（十r)/
斜二测画法
平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性
不变，长度减半
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原平面图形面积的关系：
S球
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空间曲线或折线（段）最短
几何体的侧面展开图，采用化曲为直的策略，将空间问题平面化
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空间几何体的结构及其表面积体积解题思路
空间几何体表面积的求法
旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底
面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系
多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部
分的处理.
空间几何体的体积的常用方法
公式法：规则几何体的体积问题，直接利用公式进行求解；
割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的
几何体补成规则的几何体
等体积法：通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别
是三棱锥的体积.
截面的作法
(1)在同一平面上的两点可引直线
(2)凡是相交的直线都要画出它们的交点
(3)凡是相交的平面都要画出它们的交线
交线的作法
(1)利用基本事实3作交线
(2)利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平
行，然后根据性质作出交线
与几何体有关的动点轨迹问题
几何法：根据平面的性质进行判定
定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定，或用代替
法进行计算
特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除
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