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专题08数列
等差数列
定义
一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都
证明或判断数列
等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列
是否为等差数列
an+1-an=d(n∈N*,d为常数)
通项
4n=41+(n-1)d或an=4m+(n-m)d
a1>0,d<0,单调递减数列，则S存在最大值
a1<0,d>0,单调递增数列，则s,存在最小值
求和
s,=a+a）n=na,+m-Dd一
S.=na +-Dd-4+(d-
2
2
2
d)n
Sn=
d
2r+(a
2m(d≠0
S是关于n且无常数的一元二次函数、配S=Ar+Bm(A、B为常数)
性质
项数相同
d≠a1台
下标m'n-p+q-2t台a,+a,=a,+a,=2a,
下标和同
中项
项数可同可异
d=a
分下标m+n-p+q-2t台a.a.=a,+a,2a,=amn
下标和同
前n项和的性质
S.Sn-S.n、Sn-S2m成等差数列，公差n2d
数列项数为偶数2n时，SaS=nd,连-
Sa a+
数列项数为奇数2n-1时(S。、T分别是等差数列a、b.的前n项和)
(1)S-(2n-1)d(2)S:m1=(2-1=
T:m (2m-1)bm
{a}足等差数列，
则}是等差数列，且首项为，公差为
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等差数列题型解题思路
基本量的运算
列方程组一
等差数列的基本量为首项a1和公差d,通常利用己
知条件及通项公式或前n项和公式列方程（组）求解
整体思想一
当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用首项
和公差，寻求两者间的联系，整体代换即可求解
等差性质一运用等差数列性质可以化繁为简、优化解题过程
判断或证明等差数列
定义法一
a后a做=常数一{an}为等差数列
通用法
等差中项一
2a=a+1十an-1(22,neN)成立台{an}是等差数列
通项
公式
a=Pn十q(P,q为常数)对任意的正整数n都成立台{a}是等差数列
前n项和
验证S,=An2十Bn(A,B是常数)对任意的正整数n都成立
公式法
⊙{an}是等差数列
选择题填
空题常用
前n项和Sn最值的方法
函数法一
利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn,
通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解
a1>0,d<0
8m+h≤
的项数m使得S取得最大值为S。
am≥0
邻项变号法
的项数m使得S,取得最小值为S
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