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专题09统计概率
随机事件、频率与概率
事件的关系
若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于
包含关系
事件B)
B2A(或ASB)
如果事件A与事件B不能同时发生，称事件A与事件B互斥（或互不相
互斥事件
若A∩B=O,则A与B互斥
互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生
如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，
对立事件
称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为A
若AnB=②，且AUB=2,则A与B对立
事件的运算
事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事
并事件
件（或和事件）
AUB(或A+B)
事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件
交事件
(或积事件)
A∩B(或AB)
古典概型
有限性：样本空间的样本点只有有限个
特征
等可能性：每个样本点发生的可能性相等
设试验E是古典概型，样本空间2包含个样本点，事件A包含
公式
其中的k个样本点，则定义事件A的概率P心④=k_mC1)
nn(2)
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统计
简单随机抽样
①被抽取的样本总体的个体数有限一
②逐个抽取
特征
③是不放回抽取一④是等可能抽取
分类
抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用
于个体数较多的情况).
抽样比=
该层样本量n_该层抽取的个体数
总样本量N
该层的个体数
层随
在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m,平均值为x,方差为s:
抽
第二层的样本量为，平均值为y,方差为s,
则样本的平均值为=mx+四-m
xtn
m十nm十nm十分：
方差为s=m计u一的十开十u。
m十n
m十n
统计图表
扇形图、条形图、折线图、频率分布直方图、
概率的性质
性质1：对任意的事件A,都有0≤P(A)≤1
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
即P(2)=1,P(o)=0
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1一P(A),
P(A)=1-P(B)
性质5：如果A二B,那么P(A)≤P(B),由该性质可得，对于任意事
件A,因为o∈A∈2，所以0≤P(A)≤1
性质6：设A,B是一个随机试验中的两个事件，
有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
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