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第五单元认识方程（基础卷）
2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（北师大版）
一、选择题
1．下列各式中，（ ）是方程．
A．x-14＞72 B．5+29.5=34.5 C．17-3=14 D．5x-3=17
2．省略乘号，“x×4”可以写成（ ）。
A．x＋4 B．x－4 C．4x D．x÷4
3．冬冬有a个乐羊羊挂件，比小红多b个，小红有（　　）个乐羊羊挂件．
A．a+b B．a﹣b C．b﹣a
4．a比b的2倍少3，用等式表示a、b之间的关系，正确的是（　　）
A．2b﹣a=3 B．a﹣2b=3 C．2b+3=a D．2a﹣3=b
5．表示下图情境中的等量关系，（ ）是错误的。
A．科技书的本数×2＝图画书的本数
B．故事书的本数－科技书的本数＝500本
C．故事书的本数＋500本＝科技书的本数
二、填空题
6．等式两边都乘( )，等式成立。
7．丽丽家有150棵柿子树,平均每棵树收柿子a千克,她家今年共收柿子( )千克。
8．的3倍与36的和是100，用方程表示是( )。
9．写出下面的数量关系式：合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15．
（ ）
10．ax＋1＝3的解是x＝2，那么a＝( )。
11．地球的直径约是月球直径的3.67倍，月球的直径是y千米，地球的直径是( )千米。21世纪教育网版权所有
12．a除b的商是0.25，a与b的最简整数比是（ ）．
13．如果5x=9y（x、y都不为0），则x：y=（ ）：（ ），当y=10时，x=（ ）．
14．68+47+32=68+32+47．这里运用了加法（交换）律，用字母表示是（ ）．
15．如图，一根1米长的竹竿，在它的左端挂1千克的物体，右端挂4千克的物体时，如果处于平衡状态，那么拴绳子的点0应位于离左端（ ）米的地方．
16．李老师带了一些钱到体育用品商店去购买足球。如果买大足球，恰好能买8个；如果买小足球，恰好能买12个，知道两种足球的单价相差32元，李老师带了（ ）元钱。
三、判断题
17．因为3×y可以写成3y，所以m×15×n，可以写成15mn。( )
18．7x＝0，这个方程没有解。( )
19．如果m＝n，那么m＝n，m＋6＝n－6。( )
20．给等式左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。( )
21．方程的解可能有两个。( )
四、计算题
22．直接写出计算结果。
8x＋6x＝ 6b﹣1.5b＝ 7.5y﹣2.6y＝ 3a＋2a＝
6x＋3x﹣4x＝ 3.6a＋5.4a＋a＝ 4m＋8m﹣5m＝ 8a﹣6a＋4a＝www.21-cn-jy.com
23．解方程。
x＋9.8＝16.7 x－30＝42
五、解答题
24．水果店新进苹果102千克，比橘子的4倍还多2千克。橘子多少千克？（用方程解）
25．根据题意先写出等量关系，然后再列出方程。
北京冬奥会上，中国体育代表团共获得枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，合计获得15枚奖牌。
26．请你画图或举例说说下面这句话的意思。
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
27．看图说一说等量关系，再列方程解决问题。
28．小刚在计算8.5+a+1.5时，错算成85+a+15，这样得出的结果与正确结果相差多少？
29．淘气买了10.5千克的苹果，交给售货员30元，找回4.80元，每千克苹果多少元？
30．两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是866，则被除数是多少？
31．植树的寿命．樱桃树的寿命是a岁，樟树的寿命比樱桃树的寿命多500岁，银杏树的寿命比樟树寿命的2倍还多400岁．樟树的寿命是多少岁？21教育网
《第五单元认识方程（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（北师大版）》参考答案2·1·c·n·j·y
1．D
【详解】略
2．C
【分析】数字与字母相乘时，数字和字母之间的乘号可省略不写，写的时候是数字在前，字母在后。
【详解】根据数字在前，字母在后，省略乘号，“x×4”可以写成4x
故答案为：C
【点睛】掌握含有字母的式子的简便写法是解决此题的关键。
3．B
【分析】小红的乐羊羊挂件个数=冬冬的乐羊羊挂件个数﹣b，依此即可求解．
【详解】依题意有，小红的乐羊羊挂件个数为a﹣b．
答：小红有（a﹣b）个乐羊羊挂件．
故选B．
4．A
【分析】关键是根据题意，得出数量关系等式，再由数量关系等式得出a与b的关系．
【详解】由“a比b的2倍少3，”得出a=b×2﹣3，2b﹣a=3
故选A．
5．C
【分析】根据题意可知，科技书的本数＋500本＝故事书的本数，计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；依此即可选择。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】A．科技书的本数×2＝图画书的本数，此等量关系正确。
B．故事书的本数－科技书的本数＝500本，此等量关系正确。
C．故事书的本数－500本＝科技书的本数，即原等量关系错误。
故答案为：C
6．同一个数
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行解答。21·世纪*教育网
【详解】等式两边都乘同一个数，等式成立。
【点睛】此题考查学生对等式性质内容的识记，属于基础知识，要注意掌握。
7．150a
【分析】在含有字母的式子里，要注意几点：数字和字母、字母和数字中间的乘号可以记作“ ”或省略不写，但在省略乘号时数字应写在字母前面。根据总重量＝每棵柿子收的重量×棵树，进行列式计算。www-2-1-cnjy-com
【详解】150×a＝（150a）千克
因为丽丽家有150棵树，平均每棵收柿子a千克，可以知道她家今年共收柿子150a千克。
8．
【分析】根据题意最后算的是和，所以先把3与x相乘，数字与字母相乘，乘号可以省略不写，数字在前字母在后，再给这个积加36，等式的右边是100。21*cnjy*com
【详解】的3倍与36的和是100，用方程表示是3x＋36＝100。
9．合唱队人数=舞蹈队人数×3+15
【详解】略
10．1
【分析】把x＝2代入ax＋1＝3中，再根据等式的性质1和等式的性质2，求出a的值。
【详解】把x＝2代入ax＋1＝3中；
则2a＋1＝3
解：2a＋1－1＝3－1
2a＝2
2a÷2＝2÷2
a＝1
【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘或同除以一个不为0的数，等式仍相等。【来源：21cnj*y.co*m】
11．3.67y
【分析】
求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用月球的直径乘3.67，即可表示地球的直径。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。【出处：21教育名师】
【详解】通过分析可得：地球的直径是3.67y千米。
12．4：1
【详解】试题分析：因为b÷a=0.25，把a看做1，则b就是0.25，进一步求出a与b的最简整数比．【版权所有：21教育】
解：因为b÷a=0.25，把a看做1，则b就是0.25，
a：b=1：0.25，
=（1×4）：（0.25×4），
=4：1．
故答案为4：1．
点评：此题考查化简比，关键是根据a除b的商写出比，进而化成最简比．
13．9，5，18
【详解】试题分析：（1）逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）作答；
（2）把y=10代入5x=9y，即可求出x的值．
解：（1）5x=9y，
x：y=9：5，
（2）把y=10代入5x=9y，
5x=9×10，
5x=90
x=90÷5，
x=18，
故答案为9，5，18．
点评：此题考查了比例的基本性质及含字母的式子求值的方法．
14．交换；a+b+c=a+c+b
【详解】试题分析：加法交换律是：根据两个加数交换位置，它们的和不变，把这三个数字分别用a、b、c表示；这里是把第二个和第三个加数交换位置，由此即可利用字母表示．
解：根据题干分析可得：本题运用了加法交换律，用字母表示为：a+b+c=a+c+b；
故答案为交换；a+b+c=a+c+b．
点评：本题考查了用字母表示加法交换律．加法交换律：a+b=b+a．
15．0.8
【分析】由题意并结合杠杆的平衡原理可得：左端物体的重量×距O点的距离=右端物体的重量×距O点的距离，由此可设拴绳子的点0应位于离左端x米的地方，则距右端就是（1﹣x）米，利用得到的等量关系式列方程解答即可．2-1-c-n-j-y
【详解】解：设拴绳子的点0应位于离左端x米的地方，则距右端就是（1﹣x）米
由题意得：1×x=4×（1﹣x）
x=4﹣4x
5x=4
x=0.8
答：拴绳子的点0应位于离左端0.8米的地方．
故答案为0.8．
16．768
【详解】解：设大足球每个x元，则小足球每个(x-32)元，
12(x-32)=8x
12x-384=8x
12x-8x=384
4x=384
x=96
钱数：96×8=768(元)
故答案为：768。
17．√
【分析】字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写；据此解答。
【详解】由含有字母式子的简写方法可知：3×y可以写成3y，m×15×n可以写成15mn。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查含有字母式子的简写。
18．×
【分析】方程两边同时除以7即可得方程的解。
【详解】7x＝0
解：7x÷7＝0÷7
x＝0
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对解方程知识的掌握和灵活运用。
19．×
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】如果m＝n，那么m＝n，则m＋6＝n＋6，n－6＝n－6，而m＋6≠n－6。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
20．√
【解析】略
21．×
【解析】略
22．14x；4.5b；4.9y；5a
5x；10a；7m；6a
【详解】略
23．x＝6.9；x＝72
【分析】（1）等式两边同时减9.8即可解答；
（2）等式两边同时加30即可解答。
【详解】x＋9.8＝16.7
解：x＋9.8－9.8＝16.7－9.8
x＝6.9
x－30＝42
解：x－30＋30＝42＋30
x＝72
24．25千克
【分析】由题意可知：橘子的质量×4＋2＝苹果的质量，设橘子的质量为x千克，依据这个等量关系式，即可列方程求解。21cnjy.com
【详解】解：设橘子的质量为x千克，
4x＋2＝102
4x＝100
x＝25
答：橘子有25千克。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的等量关系，得出等量关系式，列方程即可求解。
25．金牌数十银牌数十铜牌数＝15枚
【分析】由题意得，数量间的相等关系为：金牌数十银牌数十铜牌数＝15枚，据此可列出等式方程。
【详解】金牌数十银牌数十铜牌数＝15枚
方程：x＋4＋2＝15
26．见详解
【分析】可以用画图法，比如天平的两端放同样大小的正方块，使天平平衡，再在天平的两边同时放入一个同样的圆球，天平仍然平衡；即等式两边都加上同一个数，等式仍然成立；
同样天平两边同时放两个同样的方块和两个同样的圆球，此时天平保持平衡，同时去掉两边的圆球，此时天平仍然平衡，即等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
【详解】
27．太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积；x＝2400
【分析】用太湖的面积乘4再加1400可得马尔马拉海的面积。据此列出方程，再解方程即可。
方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质1和2解方程。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
【详解】等量关系：太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积。
4x＋1400＝11000
解：4x＋1400－1400＝11000－1400
4x＝9600
4x÷4＝9600÷4
x＝2400
答：太湖的面积是2400平方千米。
28．90
【详解】试题分析：分别计算两个算式的结果，再相减，即可求出它们的差值．
解：8.5+a+1.5=10+a，
85+a+15=100+a，
100+a﹣（10+a），
=100+a﹣10﹣a，
=90；
答：这样得出的结果与正确结果相差90．
点评：此题提醒我们：计算时要注意看清小数点的位置，否则，计算结果会出错误．
29．2.4元
【详解】解：设每千克苹果x元．
30-10.5x=4.80
x=2.4
答：每千克苹果2.4元．
30．800
【详解】略
31．a+500岁
【详解】试题分析：根据“樟树的寿命=樱桃树的寿命+500岁”可得樟树的寿命：a+500岁．
解：a+500岁，
答：樟树的寿命是a+500岁．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．21·cn·jy·com
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