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北师大版七年级下册数学第五章图形的轴对称单元练习
一、单选题
1．北京时间2025年3月25日19∶00，2026年美加墨世界杯亚洲区预选赛18强赛，中国男足在杭州奥体中心体育场主场迎战澳大利亚队．最终中国队0∶2不敌澳大利亚队，但现场球迷自始至终不遗余力地为国足加油打气．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．已知线段，利用直尺和圆规作的垂直平分线，下列4个作图中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点．再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，若，则点到的距离等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，平分，若，，则的比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，的平分线交于点，过点作于点，若的周长为24，的周长为12，则（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
7．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点，连接，则射线是的角平分线．连接，，可以先证明，进而推出是的角平分线．判定的依据（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
9．如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点，为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点，；（2）作直线交于点，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中：①是的高；②是的中线；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，若，则的度数为 ．
12．如图，由三个相同的等边三角形组成的轴对称图形上有一些虚线，其中是对称轴的有 （填序号）．
13．如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 ．

14．如图，在中，分别以，两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点、，若，的周长为10，则的周长是 ．
15．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ．
三、解答题
16．如图，已知是由经过平移得到的，是否还可以看作由经过轴对称得到？
17．如图，已知四边形和直线l，画出与四边形关于直线l对称的图形．
18．如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数．
19．如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在线段上，且，连接．求证：
(1)；
(2)垂直平分．
21．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，．
(1)若，的周长为，求的长度；
(2)若，求的度数；
(3)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，若在，请证明；若不在，请说明理由．
22．如图1，在中．，，D为内一点．，且，连接，的延长线与交于点F．
(1)求证：，；
(2)如图2，连接，，已知．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②当F是线段中点时，直接写出线段与线段的关系： ．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学第五章图形的轴对称单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C D C C C B B
11．/度
12．②④⑥
13．
14．16
15．或或
16．解：因为找不到一条直线使沿着这条直线对折后与互相重合，
所以不可以看作由经过轴对称得到．
17．解：（1）过点A作直线的垂线，垂足为，在垂线上截取，点就是点A关于直线的对称点；（2）用同样的方法作出点关于直线的对称点；（3）点关于直线的对称点就是点；（4）连接，得到的四边形就是所要作的图形．
18．解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
19（1）证明：是的角平分线上一点，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，
，
又，
，
又，即，
，
在和中，
，
，
．
20．（1）证明：∵，即，
∴．
∵点E是的中点，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，即．
∴垂直平分．
21．（1）解：直线垂直平分边，
，
的周长为，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
直线垂直平分边，
，
；
（3）解：点在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
直线垂直平分边，点在直线上，
，
点在边的垂直平分线上，
，
，
点在边的垂直平分线上．
22．（1）证明：如图1，设与交于O点，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，
理由如下：
如图2，作于G，于H，
由（1）知，
∴，，
∴，
又∵，，
∴平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②连接．
∵，且，
∴，
∵，
∴，
由（1），
∵F是线段中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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