资源简介

2024学年度第二学期九年级自适应练习（2025.4）
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．3的倒数是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列各式计算结果等于的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为
（A）分； （B）分； （C）分； （D）分．
4. 2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（表示体重，单位：公斤；表示身高，单位：米），成年人数值标准见下表：
范围
胖瘦程度 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖
已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是
（A）数值随着体重的值的增加而减少；
（B）数值与体重的值之间成正比例关系；
（C）数值与体重的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支；
（D）如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常．
5．已知⊙和⊙，⊙的半径长为3，．如果⊙与⊙相交，那么⊙的半径长可以是
（A）； （B）； （C）； （D）．
6. 有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是
（A）顶角是的等腰三角形； （B）顶角是的等腰三角形；
（C）有一个锐角是的直角三角形； （D）有一个锐角是的直角三角形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算： ▲ ．
8.函数的定义域是 ▲ ．
9.方程的解是 ▲ ．
10.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于 ▲ ．
11. 苏州河是上海的“母亲河”，普陀段的岸线约有21000米，正好相当于半程马拉松的长度，被誉为“半马苏河”．数据21000用科学记数法可表示为 ▲ ．
12.在不透明的布袋中装有个红球， 个白球，这些球只是颜色不同．如果布袋中再放进个同样规格的红球，那么此时从布袋中，任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ▲ ．
13.如图1，平行四边形中，点在边上，，联结并延长交的延长线于点，设，．如果向量用向量、表示，那么= ▲ ．
14.如图2，在△中，，是边的中点，过点作交边于点，如果，，那么 ▲ ．
15.在矩形中，，，、分别是边、的中点，点、在对角线上（如图3）．如果四边形是矩形，那么的长等于 ▲ ．
16. 常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动.某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）.如果该社区居民约有人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 ▲ 人.
17.已知抛物线的顶点为， 、、、是抛物线上的四点，且线段、都垂直于抛物线的对称轴．如果，，那么的值等于 ▲ .
18.在△中，，（如图5）．点在边上，，为垂足，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，点、分别与点、对应，．射线与边交于点，如果，那么的长是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
20.（本题满分10分）
解不等式组：
21. （本题满分10分）
如图6，在四边形中，，，，，．
（1）求的值；
（2）联结交于点，求的长．
22．（本题满分10分）　　
【问题背景】
我们学过用尺规作图平分一条线段，小普同学想借助所学过的函数知识平分线段.
在如图7-1中，已知线段，为了平分线段，小普同学进行了如下的操作：
①在平面直角坐标系中，画出函数的图像；
②在轴的正半轴上截取，过点作轴交函数的图像于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，交于点.
所以 点平分线段.
【解决问题】
（1）根据小普同学的做法，如果要将线段三等分，那么可以借助函数 ▲ 的图像在图7-1中的线段上，找到点，使，于是可作出线段上的一个三等分点.（填函数解析式）
（2）平面内的点可以用有序实数对来表示.在图7-2中，点在轴的正半轴上，.运用我们学过的函数知识，在图7-2中作出坐标为（，）的点，写出画图步骤.（保留作图痕迹）
23．（本题满分12分）
已知：如图8，平行四边形的对角线和相交于点，交的延长线于点，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）联结交于点，如果，求证：．
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线的开口向下，与轴交于点和，与轴交于点．直线交抛物线于点．
（1）如图9，抛物线的对称轴是直线．
①求此时抛物线的表达式；
②如果，求点的横坐标；
（2）如果点关于直线的对称点恰好是△的重心，求的值．
25. （本题满分14分）
如图10，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，以另两个顶点为端点画圆弧，由首尾相连的三段圆弧可组成一个曲线图形，这个曲线图形叫做莱洛三角形.
（1）下面结论中，正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①莱洛三角形是轴对称图形；
②莱洛三角形上的任意一点到等边三角形的中心的距离相等；
③莱洛三角形的每段圆弧所对的圆心角都为；
④莱洛三角形的面积等于.
（2）如果D、E是莱洛三角形ABC上的两点，联结、，满足∥且，求此时的正切值；
（3）已知、分别是、上的两个动点：点沿从点运动到点，点沿
从点运动到点，它们同时出发且速度相同，联结. 试表述线段的中点的轨迹.2024
2025.4
20.解：
22.解：(1)
(2)
学校：
姓名：
班级：
贴条形码区
注意事项
2B
(正朝上，切勿贴出虚线方框
12B
x
3
0.5
正确填涂
缺考标记
图7-2
4
一、
选择题
1[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
21.解：(1)
23.证明：(1)
二、填空题
0
个
9
图6
10
11
12
图&
14
15.
16.
17.
18.
三、解答题
(2)
19.解：
(2)
I
■
囚囚■
囚囚■
■
第1页共5页
第2页共5页
第3页共5页
■
0
24.解：
25.解：
(1)①
(1)
3
1
B
图10
1
②
图9
1
3
(2)
备用图
1
x
备用图
备用图
U
I
囚■囚
囚■囚
0
第4页共5页
第5页共5页2024学年度第二学期期末九年级自适应练习
数学学科参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(B)； 5．(C)； 6．(D)．
填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8． ； 9．；
10．； 11．； 12．；
； 14．； 15．；
16．； 17．； 18．或．
三、解答题：（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
解：原式=
=
=．
当时，原式==．
20．解：由， 得．
由， 得．
∴原不等式组的解集是．
21．解：（1）∵，∴．
在Rt△中，． 得 ．
∵，，，∴．
∴△为直角三角形，．
在Rt△中，．
（2）在Rt△中，由勾股定理得．
∵，，∴．∴∥．
∴． ∴．
解得．
22．解：（1）.
（2）（答案不唯一）画图略.
操作步骤如下：
①画函数的图像；
②过点作轴交函数的图像于点；
③画函数的图像；
④过点作，交函数的图像于点.
所以点的坐标为.
23．证明：（1）∵，∴．
∵，∴．
又∵为公共角，∴△∽△．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
（2）∵，∴．
∵四边形是菱形,
∴，，．
∵△∽△, ∴．∴．
又∵，∴△∽△．
∴．∴．
24．解：（1）①由抛物线与轴交于，
可得．
由抛物线的对称轴是直线，得．
解得
所以，此时抛物线的表达式是．
②分别过点作轴、轴的垂线，垂足为点、．
设点的坐标为．
可得，，，．
易证 △∽△，得．
解得（负值已舍）．
所以点的横坐标为．
（2）过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，交直线于点．
由点是△的重心，得．设，则点的坐标为．
由,易证△≌△．可得，．
由在抛物线上，得．
又由，，抛物线的对称轴是，得．
解得（正值已舍）．
25．解：（1）①、③
（2）1°当点、都在上时，过点作⊥，垂足为点.
由过圆心，⊥，可得.
在Rt△中，由勾股定理得 .
∴.
2°当点、分别在、上时，联结、交于点.
∵∥，，∴.
∴，.
联结并延长，分别交、于点、.
∵， ，∴⊥，.
∵∥，∴⊥. ∵，∴.
∴，.可得 .
在Rt△中，.
（3）分别取边、、的中点、、.
点的轨迹为以点为圆心，为半径，圆心角为的一段弧.
说理如下（不作为评分要求）：
联结、，记、的交点为.
由，∴.
∴.
联结，记的中点为，分别联结、、.
可得,.所以△是等边三角形，且.
∵当点与点重合时，则点与点重合，点与中点重合，
当点与点重合时，则点与点重合，点与中点重合，
联结、，可得，.
∴点的轨迹为以点为圆心，为半径，圆心角为的一段弧.
4

展开更多......

收起↑