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（备用图）

2024学年第二学期九年级学业质量调研
数学答题纸 2025.04
学 生__________________ 班级______________ 学校____________________
（请用2B铅笔填涂下方的考号）
学生考号










1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、学生考号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持纸面清洁，不折叠、不破损。
注意事项
正确填涂方式
其它填涂方式均不得分
例
样
填
涂
一、选择题
2．
5．
1．
4．
3．
6．
图8
二、填空题7 ___________________ 8 ___________________ 9 ___________________
10___________________ 11___________________ 12___________________
13___________________ 14___________________ 15___________________
16___________________ 17___________________ 18___________________
三、解答题
19．

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
图1
图2
22．
23．
20．
21．

请
在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无 效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效


请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25．
（1）图
请
勿
折
叠
请
在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无 效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无 效
请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效
请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效
24．
（2）①图
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无 效
备用图
（2）②图
请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效
请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效2024学年第二学期九年级学业质量调研
数学 试卷
（时间 100分钟，满分 150分） 2025.04
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．代数式的次数是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是
（A）； （B）； （C）； （D）．
4. 在一组数据，，，中，如果再添加一个数据，那么发生变化的统计量是
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．
5. 如图，河对岸有一座建筑物，在，（C、D、B在同一直线上）处用测角仪器分别测得顶部的仰角为，．已知米，建筑物的高是
（）米； （B）（）米；
（C）（）米 ； （D）（）米．
6. 已知⊙与⊙有交点，圆心距，如果⊙的半径，那么⊙的半径为
的取值范围是
（A）； （B）； （C）； （D）．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7． 计算： ▲ ．
8. 分解因式：＝ ▲ ．
9. 函数的定义域是 ▲ ．
10. 方程的根是 ▲ ．
11. 不等式的解集是 ▲ ．
12. 据统计，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接待游客万人次．万人次用科学记数法表示为 ▲ 人次．
13．某工厂今年三月份的产值是万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到万元．如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为，那么依题意可列方程为 ▲ ．
14. 某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查（每个学生只能选择一种球类运动）的数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 ▲ 人．
15．如图，在△中，点在边上，且．如果，，那么关于、的分解式为 ▲ ．
16．在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是 ▲ ．
17．如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、落在点、、处. 如果点落在直线上，那么= ▲ ．
18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线及点、．
如果线段AB与抛物线有交点，那么的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于、两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
22.（本题满分10分，第（1）小题 ① 2分，② 3分，第（2）小题5分）
已知：图1、图2中的网格均为边长相同的小正方形组成．点、、、、、是网格的格点．
请利用网格，仅用无刻度的直尺完成下面的作图：
（不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果）
①在图1中，作出，垂足为点；
②在图2中，作出△的重心；
（2）利用②的作图结果，求的值．
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，在梯形中，//，点是上一点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：．
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，顶点为点，对称轴是直线.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点在第二象限，且在抛物线的对称轴上，
如果，求点的坐标；
（3）将抛物线平移，得到抛物线，平移后，
抛物线上的点、落在点M、N处，PN∥AB，
PM∥AO，求平移后的抛物线的表达式．
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题 ① 5分，② 5分）
已知：为⊙O的直径，，点在⊙O上．联结、，过点作∥，交⊙O于点．
（1）如图，联结，当时，求证：四边形是菱形；
（2）作，垂足为E．
①如图，联结、，交半径于点，当时, 求线段的长；
②如图，联结、、，设△的面积为S1，四边形的面积为S2，如果S2=7S1，求线段的长．
第5题图
第14题图
第15题图
第17题图
①②
第21题图
第22题图1
第22题图2
第23题图
第24题图
第25题（2）①图
第25题（2）②图
第25题（1）图
PAGE
九年级数学 第4页 共4页青浦区2024学年第二学期学业质量调研
九年级数学试卷参考答案 Q2025.4
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
1．C； 2．C； 3．B； 4．D； 5．A； 6．D．
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
7．；8．；9．；10．；11．；12．；
13． ；14．；15．；16．；17．或；
18．或．
三、解答题：
19．解：原式=． （8分）
=． （2分）
20．解：由②得，．③ （2分）
把代入①，得．
整理，得 ． （2分）
解这个方程，得，． （2分）
将代入③，得 ；
将代入③，得 ． （2分）
所以，原方程组的解是 （2分）
21．解：（1）将点代入反比例函数，得， （1分）
将点代入反比例，得， （1分）
将点、分别代入一次函数，得
解这个方程组，得 （2分）
一次函数解析式为 （1分）
（2）一次函数的图像与x轴交点 （1分）
． （4分
22． 解：（1）略．
（2）设边FG的中点为H． ∵点O为重心．
∴． （1分）
在中，∵，，∴． （2分）
∴． （2分）
23．证明：（1）∵AD//BC，∴． （1分）
∵，∴． （1分）
∴． （1分）
∴OE//CD即AE//CD ．
∵AD//BC， （2分）
∴四边形AECD是平行四边形． （1分）
（2）∵∠BDE=∠DAE，∠OED=∠DEA，
∴△DOE ∽△ADE．∴． （2分）
∵AD//BC．∴，即．∴． （2分）
∵四边形AECD是平行四边形． ∴． （1分）
∴．即OB·CD＝BE·DE． （1分）
24．解：（1）由直线与轴、轴分别交于点A、B，得，．（1分）
将点、代入，得 解得： （2分）
所以，的表达式为． （1分）
（2）∵抛物线的对称轴是直线，
当时，，
∴顶点的坐标是． （1分）
在对称轴上取点，对称轴与轴的交点记为点H．
在中，∵，∴．
∵，∴．
∵点在轴的下方，∴点在线段上．∴ （1分）
过点作，垂足为点G，则．
∵，∴． （1分）
设，则OG=6x， ∵EG+OG=OE． ∴．
∴．即．∴．∴，点的坐标为 （1分）
∵PN//AB，PM//AO，
∴点M在射线BA上，且点M的纵坐标与点相同．
∵将代入直线，得，
即，点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点M． （1分）
∴点P向左平移个单位，再向下平移得到点N． （1分）
∴点N的坐标为． （1分）
∴平移后的抛物线解析式为． （1分）
25．解：（1）∵OB=OC，∠ABC=60°
∴是等边三角形，OC=BC． （1分）
∵OD∥BC，
∴∠DOB=∠ABC=60°． （1分）
同理，是等边三角形，OD=DB． （1分）
又∵OD=OC
∴OC=BC=OD=DB．∴四边形OCBD是菱形． （1分）
（2）①∵，∴．
∵OD∥BC，∴．
∴． （1分）
∵OC=OB，∴．
∵，∴．∴．
又∵，∴． （1分）
∵，∴．∴．
∴OC∥DE．∴． （1分）
∵OB=OC，，∴．
∴．
∴， （1分）
∴
∴ （1分）
（2）②过点O作OH⊥BC于点H，得BH=CH，则． （1分）
∵，
∴． （1分）
∵，，
∴． （1分）
∴，．
∴．
∵，
∴． （1分）
∵在中，OB=OA，BH=CH，
∴． （1分）
九年级数学答案 第3页 共4页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2024 学年第二学期九年级学业质量调研
20． 22． 请
数学答题纸 2025.04
在
学 生__________________ 班级______________ 学校____________________
（请用 2B铅笔填涂下方的考号） 各
1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、 学 生 考 号 题
学生考号填写清楚并认真填涂考号下
方的涂点。 目
注 2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非 图 1 图 2
意 选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑色 的
墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚。
事
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 答
项 内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 题
4.保持纸面清洁，不折叠、不破损。
区

涂 填 样 例
域
正确填涂方式 内
其它填涂方式均不得分
作
一、选择题 答
1 ． 2．
3．
4． 5． 6． 21． 23． ，
超
出
二、填空题
黑
7 ___________________ 8 ___________________ 9 ___________________
色
矩
10___________________ 11___________________ 12___________________
形
13___________________ 14___________________ 15___________________
边
框
16___________________ 17___________________ 18___________________
限
三、解答题 定
19． 区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请 在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
黑
色
矩
形
边
框
限
定
区
域
的
答
案
无
效
请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效
24． 25． 请
请
在
各
勿 题
目
（1）图
的
折 答
题
区
叠
域
请 内
在
作 各
题 答
（2）①图 目
， 的
答 超
题
出
区
域 黑
内
色
备用图 作
答 矩
，
（2）②图
形
超
出 边
黑
框
色
矩 限
形
定
边
框 区
限
域 定
区 的
域
答
的
答 案
案
无
无
效 效
请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效2024 学年第二学期九年级学业质量调研
数学 试卷
（时间 100分钟，满分 150分） 2025.04
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在
草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂】
1．代数式 4ab2 的次数是
（A）1； （B） 2； （C）3； （D） 4．
2. 下列二次根式中，与 3a 是同类二次根式的是
a
（A） 6a ； （B） 9a3 ； （C） ； （D） 18a3 ．
3
3. 如果关于 x的方程 x 2 2x m 0有实数根，那么m 的取值范围是
（A）m 1； （B）m 1； （C）m 1； （D）m 1．
4. 在一组数据 4， 6， 2， 4中，如果再添加一个数据 4，那么发生变化的统计量是
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．
5. 如图，河对岸有一座建筑物 AB，在C ，D（C、D、B在同一直线上）处用测角仪器分别测
得顶部 A的仰角为30 ， 45 ．已知CD 30米，建筑物 AB的高是
（A）（15 3 15）米； （B）（15 3 15）米；
（C）（9 3 3）米 ； （D）（9 3 3）米．
第 5题图
6. 已知⊙O1与⊙O2有交点，圆心距O1O2 2，如果⊙O1的半径 r1 5，那么⊙O2 的半径为 r2
的取值范围是
（A）3 r2 7； （B）3 r2 7； （C）3 r2 7； （D）3 r2 7．
九年级数学 第 1页 共 4页
二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7． 计算： 3a 2 ▲ ．
8. 分解因式： 2m2 32＝ ▲ ．
x
9. 函数 f (x) 的定义域是 ▲ ．
x 1
10. 方程 x 2 2的根是 ▲ ．
1
11. 不等式 x 1 2的解集是 ▲ ．
2
12. 据统计，2025年清明假期 4月 4日至 6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接待游客 76.75
万人次． 76.75万人次用科学记数法表示为 ▲ 人次．
13．某工厂今年三月份的产值是 90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元．如
果每月产值的增长率相同，设这个增长率为 x，那么依题意可列方程为 ▲ ．
14. 某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查（每个学生只能选
择一种球类运动）的数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运
动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 ▲ 人．
15．如图，在△ ABC中，点D在边 AC上，且 AC 3AD．如果 AB a， AC b，那么 BD

关于 a、b的分解式为 ▲ ．
16．在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是 ▲ ．
17．如图，在矩形 ABCD中， AB 3， BC 4，将矩形 ABCD绕点 A旋转，点 B、C 、D落
在点 B1、C1、D1处. 如果点 B1落在直线 AC上，那么 BB1= ▲ ．
18. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 y x2 4x t (t 0)及点 A(0,1)、 B(2t 5,t)．
如果线段 AB与抛物线有交点，那么 t的取值范围是 ▲ ．
第 14题图 第 15题图 第 17题图
九年级数学 第 2页 共 4页
三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分 10分）
2 1
1 2
计算： 3 2 27 2 ．
2 3 1
20．（本题满分 10分）
x2 2y 2 0，①
解方程组：
x y 1 0. ②
21.（本题满分 10分，每小题满分各 5分）
已知：在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y k1x b (k1 0)
k
与反比例函数 y 2 (k2 0)的图像交于 A( 2,4)、 B(4,n)两点．x
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
第 21题图
22.（本题满分 10分，第（1）小题 ① 2分，② 3分，第（2）小题 5分）
已知：图 1、图 2中的网格均为边长相同的小正方形组成．点 A、 B、C 、 E 、 F 、G是
网格的格点．
（1）请利用网格，仅用无．刻．度．的．直．尺．完成下面的作图：
（不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果）
①在图 1中，作出CD AB，垂足为点D；
②在图 2中，作出△ EFG的重心O；
（2）利用②的作图结果，求 sin OFG的值．
第 22题图 1 第 22题图 2
23.（本题满分 12分，每小题满分各 6分）
已知：如图，在梯形 ABCD中，AD // BC，点 E 是 BC上一
点，且OA BE OE CE．
（1）求证：四边形 AECD是平行四边形；
（2）如果 BDE DAE，求证：OB CD BE DE．
第 23题图
九年级数学 第 3页 共 4页
24.（本题满分 12分，每小题满分各 4分）
如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x 4与 x轴、 y轴分别交于点 A、B，抛物线
L : y ax21 bx c经过 A、B两点，顶点为点 P，对称轴是直线 x 3 .
（1）求抛物线 L1的表达式；
（2）点Q 在第二象限，且在抛物线的对称轴上，
如果 POQ 45 ，求点Q 的坐标；
（3）将抛物线 L1平移，得到抛物线 L2 ，平移后，
抛物线 L1上的点 A、 P落在点 M、N处，PN∥AB，
PM∥AO，求平移后的抛物线 L2 的表达式．
第 24题图
25.（本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 ① 5分，② 5分）
已知：AB为⊙O的直径，AB 5，点C 在⊙O上．联结OC、BC，过点O作OD∥ BC，
交⊙O于点D．
（1）如图，联结 DB，当 ABC 60o时，求证：四边形OCBD是菱形；
（2）作DE OB，垂足为 E．
1
①如图，联结 AC、DC，DC交半径OB于点 F ，当 OCD CAB时, 求线段 EF 的长；
2
②如图，联结 AC、 AD、DB，设△ODE的面积为 S1，四边形 ACBD的面积为 S2，如果
S2=7S1，求线段 AC的长．
第 25题（1）图 第 25题（2）①图 第 25题（2）②图
九年级数学 第 4页 共 4页

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