资源简介

考号：___________ 姓名：_____________ 学校：____________
缺考标记
一、选择题
杨浦区2024学年度第二学期初三质量调研（一）
数学学科答题纸
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效


请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效




22．解：分别画出半圆形步道的圆心：
花圃一半圆形步道的半径长是 ；
花圃二半圆形步道的半径长是 .
23．证明：（1）
（2）
20．解：
21．解：（1）
（2）
D
E
F
图2
G
注意事项
1、请用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号；注意将所选项涂满涂黑，修改时使用橡皮擦干净；其它题用0.5毫米黑色水笔。2、此卡不准弄脏、弄皱或弄破，严禁折叠。
填涂实例
正确填涂
错误填涂
A
B
C
图1
条形码粘贴区域
第23题图
A
C
B
D
E
F
G
H
第21题图
A
C
B
D
E
二、填空题
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题
19．解：
O
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-1
-2
-3
第24题图
A
B
C
O
D
第25题图2
E
F
G
A
O
B
备用图
A
B
C
O
D
第25题图1
E
F

请在题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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24．
解：（1）
（2）
（3）
25．
解：（1）
（2）
（3）杨浦区2024学年度第二学期初三质量调研（一）
数 学 学 科 2025.4
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．
选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列根式中，是最简二次根式的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2. 下列计算中，正确的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．如果反比例函数的图像上有两点A（）、B（），当时，有，那么m的取值范围是
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是（　　）
掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率；
（B）掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率；
（C）掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率；
（D）掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率．
5．下列命题中，正确的是
（A）对角线相等的四边形是菱形； （B）对角线垂直的四边形是菱形；
（C）对角线相等的平行四边形是菱形； （D）对角线垂直的平行四边形是菱形．
6．如图，已知线段AB的长为10，圆A的半径为2，点P是线段AB上一点，以B为圆心、BP为半径作圆，将圆B绕点P旋转180°得到圆C，点C是点B的对应点，如果圆A与圆C相切，那么符合条件的点P的个数是
（A）1个； （B）2个；
（C）3个； （D）4个．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．化简：= ▲ ．
8．分解因式：= ▲ ．
9．方程的解是 ▲ .
10．已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是 ▲ ．
11．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为10%，那么该公司2024年盈利 ▲ 万元．（用含a的代数式表示）
12．如果将直线平移，使其经过点（0 ,3），那么平移后所得直线的表达式是 ▲ ．
13．已知在△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，如果CG＝6，那么AB＝ ▲ ．
14．某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：
时间（分） 40 45 50 55 60 65 70
人 数 10 10 8 6 5 6 5
请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有 ▲ 人．
15．如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是 ▲ （只需写出一个即可）．
16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与BD相交于点O，如果，，那么用、表示向量是 ▲ ．
17．如图，已知正五边形ABCDE的边长是4，联结AC、BD交于点F，那么CF的长是 ▲ ．
18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，以A为圆心、2为半径作圆，点D是圆A上一点，联结CD，点E是CD的中点，联结BE，那么BE长度的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
（本题满分10分）
解不等式组：
21. （本题满分10分，每小题各5分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=，CD是中线，作BE⊥CD，交边AC于点E．
（1）求CE的长；（2）求∠EBA的正切值．
（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）．
根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径．
花圃一：如图1，△ABC是一个等腰三角形的花圃，经测量AB=AC=13m，BC=24m，半圆形步道的圆心在边BC上；
花圃二：如图2，四边形DEFG是一个梯形的花圃，DG∥EF，经测量DG=9m，EF=27m，∠E=45°，tanF=2，半圆形步道的圆心在边EF上．（结果保留根号）
23．（本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长AE、AF分别交DC、BC延长线于点H、G．
（1）求证：；
（2）联结EF、HG，如果EF∥HG，求证：四边形ABCD是正方形．
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
已知平面直角坐标系xOy，抛物线（a>0）与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E．
（1）直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标；
（2）联结AE，如果AE平分∠BAC，求a的值；
（3）点P是抛物线上一点，线段PD、AE交于点F，如果，那么直线PD是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如果不会，请说明理由．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知圆O的直径AB上有一点C（不与A、B重合），AB=10，过点C作弦DE⊥AB，点F是弧BD的中点，联结EF，交AB于点G．
（1）如图1，当点G与点O重合时，求AC的长；
（2）如图2，联结OD，当OD⊥EF时，求的值；
（3）设AC=x，，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
第 1 页 共 3页杨浦区 2024 学年度第二学期初三质量调研（一）
数 学 学 科 2025.4
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列根式中，是最简二次根式的是
A 1（ ） ； （B） 6 ； （C） 12 ； （D） 20 ．
6
2. 下列计算中，正确的是
（A） a2 a3
2
a6； （B） a2 a2 2a4； （C） a3 a6； （D） 6a6 2a2 3a3 ．
2 m
3．如果反比例函数 y 的图像上有两点 A（ x1 ，y1 ）、B（ x2 ，yx 2
），当 x1 x2 0 时，有 y1 y2 ，
那么 m的取值范围是
（A）m 0 ； （B）m 0； （C）m 2 ； （D）m 2．
4．小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那
么符合这一试验结果的可能是（ ）
（A）掷一枚质地均匀的骰子，出现 1 点朝上的概率；
（B）掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率；
（C）掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率；
（D）掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率．
5．下列命题中，正确的是 第 4 题图
（A）对角线相等的四边形是菱形； （B）对角线垂直的四边形是菱形；
（C）对角线相等的平行四边形是菱形； （D）对角线垂直的平行四边形是菱形．
6．如图，已知线段 AB的长为 10，圆 A的半径为 2，点 P是线段 AB上一点，以 B为圆心、BP为半径作
圆，将圆 B绕点 P旋转 180°得到圆 C，点 C是点 B的对应点，如果圆 A与圆 C相切，那么符合条件
的点 P的个数是
（A）1 个； （B）2 个； A B
（C）3 个； （D）4 个．
第 6 题图
第 1 页 共 4页
二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．化简： 8a = ▲ ．
8．分解因式：9x2 4 = ▲ ．
9．方程 2x 4 2的解是 ▲ .
10．已知关于 x的方程 x2 ax 2 0，判断该方程的根的情况是 ▲ ．
11．某新能源汽车销售公司 2022 年盈利 a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为 10%，那么该公
司 2024 年盈利 ▲ 万元．（用含 a的代数式表示）
12．如果将直线 y 2x 1平移，使其经过点（0 ,3），那么平移后所得直线的表达式是 ▲ ．
13．已知在△ABC中，∠C＝90°，点 G是△ABC的重心，如果 CG＝6，那么 AB＝ ▲ ．
14．某中学为了了解全校 600 名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校 50 名学生
一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：
时间（分） 40 45 50 55 60 65 70
人 数 10 10 8 6 5 6 5
请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于 60 分钟的学生大约有 ▲ 人．
15．如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在 y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是 ▲ （只
需写出一个即可）．

16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与 BD相交于点 O，如果 AB a， AO b，那么用 a、b表示向量 AD
是 ▲ ．
17．如图，已知正五边形 ABCDE的边长是 4，联结 AC、BD交于点 F，那么 CF的长是 ▲ ．
18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，以 A为圆心、2 为半径作圆，点 D是圆 A上一点，
联结 CD，点 E是 CD的中点，联结 BE，那么 BE长度的取值范围是 ▲ ．
E
A
A
A D D
O
F
B C B C C B
第 16 题图
第 17 题图 第 18 题图
第 2 页 共 4页
三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）
19．（本题满分 10分）
2a 1 a2 4a 4
先化简，再求值： (a 1 ) ，其中 a= 3．a 1 a 1
20．（本题满分 10分）
6 3x 2(x 2)； 　

解不等式组： 2x 1 3x 4 . 2
21. （本题满分 10分，每小题各 5分）
如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 3°，AC=8，tanA= ，CD是中线，作 BE⊥CD，交边 AC于点 E．
4
C
（1）求 CE的长；（2）求∠EBA的正切值．
E
B D A
22．（本题满分 10分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分） 第 21 题图
为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求
一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆
形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）．
根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接
写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径．
花圃一：如图 1，△ABC是一个等腰三角形的花圃，经测量 AB=AC=13m，BC=24m，半圆形步道的圆
心在边 BC上；
花圃二：如图 2，四边形 DEFG是一个梯形的花圃，DG∥EF，经测量 DG=9m，EF=27m，∠E=45°，
tanF=2，半圆形步道的圆心在边 EF上．（结果保留根号）
D G
A
B C FE
第 22 题图 1 第 22 题图 2
第 3 页 共 4页
23．（本题满分 12分，每小题各 6分）
已知：如图，在矩形 ABCD中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长 AE、AF分别
交 DC、BC延长线于点 H、G． A D
（1）求证：DF CD BE BC ；
F
（2）联结 EF、HG，如果 EF∥HG，求证：四边形 ABCD是正方形．
B E C G
第 23 题图 H
24．（本题满分 12分，第（1）小题 4分，第（2）小题 4分，第（3）小题 4分）
已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y= ax2 -2ax-3a（a>0）与 x轴交于点 A和点 B（点 A在点 B左
侧），与 y轴交于点 C，顶点为 D，过点 C作 CE∥x轴交抛物线于点 E． y
（1）直接写出抛物线的对称轴及点 A、B的坐标； 5
（2）联结 AE，如果 AE平分∠BAC，求 a的值； 4
3
（3）点 P是抛物线上一点，线段 PD、AE交于点 F，如果 S = S 2DAFD DPFE，
1
那么直线 PD是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
-1
果不会，请说明理由． -2
-3
第 24 题图
25．（本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 5分，第（3）小题 5分）
已知圆 O的直径 AB上有一点 C（不与 A、B重合），AB=10，过点 C作弦 DE⊥AB，点 F是弧 BD的
中点，联结 EF，交 AB于点 G．
（1）如图 1，当点 G与点 O重合时，求 AC的长；
（2）如图 2，联结 OD，当 OD⊥EF时，求 DE的值；
EF
（3 EG）设 AC=x， y= ，求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围．
GF
D F F
D
A B A B A
B
O
C O C G O
E
E
备用图
第 25 题图 1 第 25 题图 2
第 4 页 共 4页杨浦区 2024 学年度第二学期初三质量调研（一）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学学科答题纸 20．解： 22．解：分别画出半圆形步道的圆心：

考号：___________ 姓名：_____________ 学校：____________ D G
A
注意事项
1、 1、请用 2B 铅笔填涂选择题答案
等选项及考号；注意将所选项涂
满涂黑，修改时使用橡皮擦干 条形码粘贴区域 B C E F
净；其它题用0.5毫米黑色水笔。 图 1 图 2
2、此卡不准弄脏、弄皱或弄破，
严禁折叠。
花圃一半圆形步道的半径长是 ；
填涂实例
花圃二半圆形步道的半径长是 .
正确填涂 缺考标记
错误填涂 23．证明：（1）
一、选择题 A D
F
1 2 3 21．解：（1）
4 5 6
C B E C G
二、填空题
E H
7. 8. 9. 第 23 题图
（2）
B D A
第 21 题图
10. 11. 12.
（2）
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题
19．解：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24． 25．
解：（1） 解：（1） D F
（2）
A
C O
B
y
5
4 （2）
E
第 25 题图 1
3
2
1
F
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1 D
-2
-3 A
C G O
B
第 24 题图
E
（3）
第 25 题图 2
（3）
A BO
备用图
请在题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2024学年度第二学期初三质量调研（一）参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．D； 5．D； 6．C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．； 8．（3x-2）(3x+2)； 9．； 10．两不等实数根； 11．1.21a； 12．； 13．18； 14．192； 15．答案不唯一； 16． ； 17． ； 18． ．
三、解答题（本大题共7题，共78分）
19．解：原式 （6分）
． （2分）
将代入： （2分）
20．解：由①得：x< （4分）
由②得：x （4分）
∴原不等式组的解集是x< （2分）
21．解：(1) ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是中线，
∴CD=BD=AD，∴∠BCD=∠CBD. （1分）
可得∠CBE=∠A. （1分）
∴tanA=tan∠CBE= （1分）
∵Rt△ABC中，AC=8，tanA=，
∴BC=6，AB=10， （1分）
∴CE=. （1分）
(2)由（1）可得：AE=． （1分）
过点E作EF⊥AB，垂足为点E．
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AE=，tanA=，
∴EF=，AF=． （2分）
∴BF=， （1分）
∴tan∠EBA=． （1分）
22．解：(1)画图正确 （2分）
半径长是m （3分）
(2)延长ED与FG交于点H，作∠H的平分线交EF于点O． （2分）
半径长是m. （3分）
证明：(1) ∵矩形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC， （2分）
∵∠BAE=∠DAF．
∴△ABE∽△ADF （1分）
∴． （1分）
∴． （1分）
∴． （1分）
（2）∵EF∥HG.
∵ （1分）
∵AB∥DH，AD∥BG，
∴， （2分）
∴. （1分）
即.
又，
∴BC=CD， （1分）
∵矩形ABCD，BC=CD.
∴四边形ABCD是正方形. （1分）
24．解：(1) 对称轴是直线x=1． （2分）
∵点A与点B关于对称轴对称，点A（-1，0），点B（3，0）． （2分）
（2）由题意，可知点C坐标为（0，-3a）.
∴点E坐标为（2，-3a）. （1分）
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.
又CE∥x轴，∴∠BAE=∠AEC，
∴AC=CE. （1分）
又点A（-1，0），点C坐标为（0，-3a），点E（2，-3a），
∴2= （1分）
解得a=（负舍） （1分）
会.
由抛物线的解析式可得：点D（1，-4a）.
联结AP、DE，∵，
∴.
又DE是公共边，可证得：AP∥DE， （1分）
∴∠DEA=∠PAE，∴∠DEC=∠PAB
∵点D（1，-4a），点E坐标为（2，-3a），
过点D作DH⊥CE.
∴tan∠DEC=a，
∴tan∠PAB=a.
设点P坐标为（m，），过P作PM⊥x轴.
∴，
解得：m=4.
∴点P坐标为（4，5a）. （1分）
∴直线PD的解析式为：， （1分）
∴直线PD一定经过的定点坐标是（，0）. （1分）
25.(1) 联结DO.
∵点F是弧BD的中点，∴弧DF＝弧BF，∴∠DOF=∠BOF. （1分）
当点G与点O重合时，∠BOF=∠COE，
由对称性可得：∠COE=∠DOC，
∴∠DOC=∠DOF=∠BOF=60°. （1分）
又AB=10，∴OD=OA=5，在Rt△CDO中，∠DOC=60°，
∴OC=， （1分）
∴AC=. （1分）
（2）联结DF、DG、OF.
当半径OD⊥EF时．可知弧ED=弧DF，
∴弦DE=弦DF.
∵弦DE⊥AB，可知弧AD=弧AE，
∴弧DF=弧BF=2弧AD.
可求得：∠AOD=36°. （1分）
∵OD⊥EF，DE⊥AB，∠FGO=∠CGE，
可知：∠DEG=∠AOD=36°
∵弦DE=弦DF，DG=EG，
∴∠DEG=∠EDG=∠DFE=36°，∴∠FDG=∠FGD=72°，
可证得：△DEG∽△DEF， （1分）
∴
又∠FDG=∠FGD=72°，∴DF=FG=DE， （1分）
∴， （1分）
∴. （1分）
（3）联结AD、OF.
∵弧DF=弧BF，∴∠DOF=∠BOF，
∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA.
∵∠DOF+∠BOF+∠AOD=180°，∠OAD+∠ODA+∠AOD=180°，
∴∠OAD=∠BOF. （1分）
过点F作FH⊥AB，垂足为点H.
可得：△ACD∽△OHF，
∴.
∵AC=x，∴OC=，
在Rt△ODC中，OD=5，OC=，
∴CD==.
∴CE=. （1分）
在Rt△ACD中，CD=，AC=x,
∴AD=.
又,AD=，CD=，OF=5，
∴FH=. （1分）
∵FH⊥AB，DE⊥AB，
∴. （2分）
2024年初中学业水平考试 数学答案与评分标准 第2页（共5页）

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