资源简介 考号：___________ 姓名：_____________ 学校：____________缺考标记 一、选择题杨浦区2024学年度第二学期初三质量调研（一）数学学科答题纸请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．解：分别画出半圆形步道的圆心：花圃一半圆形步道的半径长是 ；花圃二半圆形步道的半径长是 .23．证明：（1）（2）20．解：21．解：（1）（2）DEF图2G注意事项1、请用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号；注意将所选项涂满涂黑，修改时使用橡皮擦干净；其它题用0.5毫米黑色水笔。2、此卡不准弄脏、弄皱或弄破，严禁折叠。填涂实例正确填涂错误填涂ABC图1条形码粘贴区域第23题图ACBDEFGH第21题图ACBDE二、填空题7. 8. 9.10. 11. 12.13. 14. 15.16. 17. 18.三、解答题19．解：Oxy123412345-1-2-3-1-2-3第24题图ABCOD第25题图2EFGAOB备用图ABCOD第25题图1EF 请在题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．解：（1）（2）（3）25．解：（1）（2）（3）杨浦区2024学年度第二学期初三质量调研（一）数 学 学 科 2025.4（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列根式中，是最简二次根式的是（A）； （B）； （C）； （D）．2. 下列计算中，正确的是（A）； （B）； （C）； （D）．3．如果反比例函数的图像上有两点A（）、B（），当时，有，那么m的取值范围是（A）； （B）； （C）； （D）．4．小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是（ ）掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率；（B）掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率；（C）掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率；（D）掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率．5．下列命题中，正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形； （B）对角线垂直的四边形是菱形；（C）对角线相等的平行四边形是菱形； （D）对角线垂直的平行四边形是菱形．6．如图，已知线段AB的长为10，圆A的半径为2，点P是线段AB上一点，以B为圆心、BP为半径作圆，将圆B绕点P旋转180°得到圆C，点C是点B的对应点，如果圆A与圆C相切，那么符合条件的点P的个数是（A）1个； （B）2个；（C）3个； （D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．化简：= ▲ ．8．分解因式：= ▲ ．9．方程的解是 ▲ .10．已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是 ▲ ．11．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为10%，那么该公司2024年盈利 ▲ 万元．（用含a的代数式表示）12．如果将直线平移，使其经过点（0 ,3），那么平移后所得直线的表达式是 ▲ ．13．已知在△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，如果CG＝6，那么AB＝ ▲ ．14．某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分） 40 45 50 55 60 65 70人 数 10 10 8 6 5 6 5请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有 ▲ 人．15．如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是 ▲ （只需写出一个即可）．16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与BD相交于点O，如果，，那么用、表示向量是 ▲ ．17．如图，已知正五边形ABCDE的边长是4，联结AC、BD交于点F，那么CF的长是 ▲ ．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，以A为圆心、2为半径作圆，点D是圆A上一点，联结CD，点E是CD的中点，联结BE，那么BE长度的取值范围是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．（本题满分10分）解不等式组：21. （本题满分10分，每小题各5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=，CD是中线，作BE⊥CD，交边AC于点E．（1）求CE的长；（2）求∠EBA的正切值．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）．根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径．花圃一：如图1，△ABC是一个等腰三角形的花圃，经测量AB=AC=13m，BC=24m，半圆形步道的圆心在边BC上；花圃二：如图2，四边形DEFG是一个梯形的花圃，DG∥EF，经测量DG=9m，EF=27m，∠E=45°，tanF=2，半圆形步道的圆心在边EF上．（结果保留根号）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长AE、AF分别交DC、BC延长线于点H、G．（1）求证：；（2）联结EF、HG，如果EF∥HG，求证：四边形ABCD是正方形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系xOy，抛物线（a>0）与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E．（1）直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标；（2）联结AE，如果AE平分∠BAC，求a的值；（3）点P是抛物线上一点，线段PD、AE交于点F，如果，那么直线PD是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如果不会，请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知圆O的直径AB上有一点C（不与A、B重合），AB=10，过点C作弦DE⊥AB，点F是弧BD的中点，联结EF，交AB于点G．（1）如图1，当点G与点O重合时，求AC的长；（2）如图2，联结OD，当OD⊥EF时，求的值；（3）设AC=x，，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．第 1 页 共 3页杨浦区 2024 学年度第二学期初三质量调研（一）数 学 学 科 2025.4（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列根式中，是最简二次根式的是A 1（ ） ； （B） 6 ； （C） 12 ； （D） 20 ．62. 下列计算中，正确的是（A） a2 a32 a6； （B） a2 a2 2a4； （C） a3 a6； （D） 6a6 2a2 3a3 ．2 m3．如果反比例函数 y 的图像上有两点 A（ x1 ，y1 ）、B（ x2 ，yx 2），当 x1 x2 0 时，有 y1 y2 ，那么 m的取值范围是（A）m 0 ； （B）m 0； （C）m 2 ； （D）m 2．4．小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是（ ）（A）掷一枚质地均匀的骰子，出现 1 点朝上的概率；（B）掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率；（C）掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率；（D）掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率．5．下列命题中，正确的是 第 4 题图（A）对角线相等的四边形是菱形； （B）对角线垂直的四边形是菱形；（C）对角线相等的平行四边形是菱形； （D）对角线垂直的平行四边形是菱形．6．如图，已知线段 AB的长为 10，圆 A的半径为 2，点 P是线段 AB上一点，以 B为圆心、BP为半径作圆，将圆 B绕点 P旋转 180°得到圆 C，点 C是点 B的对应点，如果圆 A与圆 C相切，那么符合条件的点 P的个数是（A）1 个； （B）2 个； A B（C）3 个； （D）4 个．第 6 题图第 1 页 共 4页二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．化简： 8a = ▲ ．8．分解因式：9x2 4 = ▲ ．9．方程 2x 4 2的解是 ▲ .10．已知关于 x的方程 x2 ax 2 0，判断该方程的根的情况是 ▲ ．11．某新能源汽车销售公司 2022 年盈利 a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为 10%，那么该公司 2024 年盈利 ▲ 万元．（用含 a的代数式表示）12．如果将直线 y 2x 1平移，使其经过点（0 ,3），那么平移后所得直线的表达式是 ▲ ．13．已知在△ABC中，∠C＝90°，点 G是△ABC的重心，如果 CG＝6，那么 AB＝ ▲ ．14．某中学为了了解全校 600 名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校 50 名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分） 40 45 50 55 60 65 70人 数 10 10 8 6 5 6 5请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于 60 分钟的学生大约有 ▲ 人．15．如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在 y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是 ▲ （只需写出一个即可）． 16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与 BD相交于点 O，如果 AB a， AO b，那么用 a、b表示向量 AD是 ▲ ．17．如图，已知正五边形 ABCDE的边长是 4，联结 AC、BD交于点 F，那么 CF的长是 ▲ ．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，以 A为圆心、2 为半径作圆，点 D是圆 A上一点，联结 CD，点 E是 CD的中点，联结 BE，那么 BE长度的取值范围是 ▲ ．EAAA D DOFB C B C C B第 16 题图第 17 题图 第 18 题图第 2 页 共 4页三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）19．（本题满分 10分）2a 1 a2 4a 4先化简，再求值： (a 1 ) ，其中 a= 3．a 1 a 120．（本题满分 10分） 6 3x 2(x 2)； 解不等式组： 2x 1 3x 4 . 221. （本题满分 10分，每小题各 5分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 3°，AC=8，tanA= ，CD是中线，作 BE⊥CD，交边 AC于点 E．4C（1）求 CE的长；（2）求∠EBA的正切值．EB D A22．（本题满分 10分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分） 第 21 题图为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）．根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径．花圃一：如图 1，△ABC是一个等腰三角形的花圃，经测量 AB=AC=13m，BC=24m，半圆形步道的圆心在边 BC上；花圃二：如图 2，四边形 DEFG是一个梯形的花圃，DG∥EF，经测量 DG=9m，EF=27m，∠E=45°，tanF=2，半圆形步道的圆心在边 EF上．（结果保留根号）D GAB C FE第 22 题图 1 第 22 题图 2第 3 页 共 4页23．（本题满分 12分，每小题各 6分）已知：如图，在矩形 ABCD中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长 AE、AF分别交 DC、BC延长线于点 H、G． A D（1）求证：DF CD BE BC ；F（2）联结 EF、HG，如果 EF∥HG，求证：四边形 ABCD是正方形．B E C G第 23 题图 H24．（本题满分 12分，第（1）小题 4分，第（2）小题 4分，第（3）小题 4分）已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y= ax2 -2ax-3a（a>0）与 x轴交于点 A和点 B（点 A在点 B左侧），与 y轴交于点 C，顶点为 D，过点 C作 CE∥x轴交抛物线于点 E． y（1）直接写出抛物线的对称轴及点 A、B的坐标； 5（2）联结 AE，如果 AE平分∠BAC，求 a的值； 43（3）点 P是抛物线上一点，线段 PD、AE交于点 F，如果 S = S 2DAFD DPFE，1那么直线 PD是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x-1果不会，请说明理由． -2-3第 24 题图25．（本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 5分，第（3）小题 5分）已知圆 O的直径 AB上有一点 C（不与 A、B重合），AB=10，过点 C作弦 DE⊥AB，点 F是弧 BD的中点，联结 EF，交 AB于点 G．（1）如图 1，当点 G与点 O重合时，求 AC的长；（2）如图 2，联结 OD，当 OD⊥EF时，求 DE的值；EF（3 EG）设 AC=x， y= ，求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围．GFD F FDA B A B ABOC O C G OEE备用图第 25 题图 1 第 25 题图 2第 4 页 共 4页杨浦区 2024 学年度第二学期初三质量调研（一） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学学科答题纸 20．解： 22．解：分别画出半圆形步道的圆心： 考号：___________ 姓名：_____________ 学校：____________ D GA注意事项1、 1、请用 2B 铅笔填涂选择题答案等选项及考号；注意将所选项涂满涂黑，修改时使用橡皮擦干 条形码粘贴区域 B C E F净；其它题用0.5毫米黑色水笔。 图 1 图 22、此卡不准弄脏、弄皱或弄破，严禁折叠。花圃一半圆形步道的半径长是 ；填涂实例花圃二半圆形步道的半径长是 .正确填涂 缺考标记 错误填涂 23．证明：（1）一、选择题 A D F 1 2 3 21．解：（1） 4 5 6 C B E C G二、填空题E H7. 8. 9. 第 23 题图（2）B D A第 21 题图10. 11. 12.（2）13. 14. 15.16. 17. 18.三、解答题19．解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 25．解：（1） 解：（1） D F（2）AC OBy54 （2）E第 25 题图 1321F-3 -2 -1 O 1 2 3 4 x-1 D-2-3 AC G OB第 24 题图E（3）第 25 题图 2（3）A BO备用图 请在题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2024学年度第二学期初三质量调研（一）参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．B； 2．C； 3．D； 4．D； 5．D； 6．C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．； 8．（3x-2）(3x+2)； 9．； 10．两不等实数根； 11．1.21a； 12．； 13．18； 14．192； 15．答案不唯一； 16． ； 17． ； 18． ．三、解答题（本大题共7题，共78分）19．解：原式 （6分）． （2分）将代入： （2分）20．解：由①得：x< （4分）由②得：x （4分）∴原不等式组的解集是x< （2分）21．解：(1) ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是中线，∴CD=BD=AD，∴∠BCD=∠CBD. （1分）可得∠CBE=∠A. （1分）∴tanA=tan∠CBE= （1分）∵Rt△ABC中，AC=8，tanA=，∴BC=6，AB=10， （1分）∴CE=. （1分）(2)由（1）可得：AE=． （1分）过点E作EF⊥AB，垂足为点E．在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AE=，tanA=，∴EF=，AF=． （2分）∴BF=， （1分）∴tan∠EBA=． （1分）22．解：(1)画图正确 （2分）半径长是m （3分）(2)延长ED与FG交于点H，作∠H的平分线交EF于点O． （2分）半径长是m. （3分）证明：(1) ∵矩形ABCD，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC， （2分）∵∠BAE=∠DAF．∴△ABE∽△ADF （1分）∴． （1分）∴． （1分）∴． （1分）（2）∵EF∥HG.∵ （1分）∵AB∥DH，AD∥BG，∴， （2分）∴. （1分）即.又，∴BC=CD， （1分）∵矩形ABCD，BC=CD.∴四边形ABCD是正方形. （1分）24．解：(1) 对称轴是直线x=1． （2分）∵点A与点B关于对称轴对称，点A（-1，0），点B（3，0）． （2分）（2）由题意，可知点C坐标为（0，-3a）.∴点E坐标为（2，-3a）. （1分）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.又CE∥x轴，∴∠BAE=∠AEC，∴AC=CE. （1分）又点A（-1，0），点C坐标为（0，-3a），点E（2，-3a），∴2= （1分）解得a=（负舍） （1分）会.由抛物线的解析式可得：点D（1，-4a）.联结AP、DE，∵，∴.又DE是公共边，可证得：AP∥DE， （1分）∴∠DEA=∠PAE，∴∠DEC=∠PAB∵点D（1，-4a），点E坐标为（2，-3a），过点D作DH⊥CE.∴tan∠DEC=a，∴tan∠PAB=a.设点P坐标为（m，），过P作PM⊥x轴.∴，解得：m=4.∴点P坐标为（4，5a）. （1分）∴直线PD的解析式为：， （1分）∴直线PD一定经过的定点坐标是（，0）. （1分）25.(1) 联结DO.∵点F是弧BD的中点，∴弧DF＝弧BF，∴∠DOF=∠BOF. （1分）当点G与点O重合时，∠BOF=∠COE，由对称性可得：∠COE=∠DOC，∴∠DOC=∠DOF=∠BOF=60°. （1分）又AB=10，∴OD=OA=5，在Rt△CDO中，∠DOC=60°，∴OC=， （1分）∴AC=. （1分）（2）联结DF、DG、OF.当半径OD⊥EF时．可知弧ED=弧DF，∴弦DE=弦DF.∵弦DE⊥AB，可知弧AD=弧AE，∴弧DF=弧BF=2弧AD.可求得：∠AOD=36°. （1分）∵OD⊥EF，DE⊥AB，∠FGO=∠CGE，可知：∠DEG=∠AOD=36°∵弦DE=弦DF，DG=EG，∴∠DEG=∠EDG=∠DFE=36°，∴∠FDG=∠FGD=72°，可证得：△DEG∽△DEF， （1分）∴又∠FDG=∠FGD=72°，∴DF=FG=DE， （1分）∴， （1分）∴. （1分）（3）联结AD、OF.∵弧DF=弧BF，∴∠DOF=∠BOF，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA.∵∠DOF+∠BOF+∠AOD=180°，∠OAD+∠ODA+∠AOD=180°，∴∠OAD=∠BOF. （1分）过点F作FH⊥AB，垂足为点H.可得：△ACD∽△OHF，∴.∵AC=x，∴OC=，在Rt△ODC中，OD=5，OC=，∴CD==.∴CE=. （1分）在Rt△ACD中，CD=，AC=x,∴AD=.又,AD=，CD=，OF=5，∴FH=. （1分）∵FH⊥AB，DE⊥AB，∴. （2分）2024年初中学业水平考试 数学答案与评分标准 第2页（共5页） 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2024学年初三质量调研（一）答题纸.doc 2024学年初三质量调研（一）答题纸.pdf 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