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2024学年第二学期初三数学参考答案和评分建议
2025.4
一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
1.C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C
二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7. 8. 9. 10. 11. > 12. 13.
14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.解：原式---------------------- 8分
----------------------2分
20.解：由解得：----------------------3分
由解得：----------------------3分
所以原不等式组的解集为：---------------------2分
所以原不等式组的整数解为：---------------------2分
21.解：（1）直线过点 ---------------------1分
--------------------1分
-------------------1分
反比例函数过点 ------------------1分
------------------1分
（2）直线与轴交于点，-----------------1分
过点B作y轴的平行线交双曲线于点C，-----------------1分
-----------------1分
过点作于点，则-----------------1分
-----------------1分
22.（1）
同理： ，
-----------------1分
-----------------1分
-----------------1分
， -----------------1分
四边形是平行四边形-----------------1分
（2）画出点得1分，画出点得1分，有痕迹画出点得2分，结论1分
23.（1）联结交于点-----------------1分
四边形是矩形 -----------------1分
-----------------1分
即垂直平分 -----------------2分
四边形是矩形 四边形是正方形-----------------1分
（2）， -----------------1分
----------------1分
----------------2分
----------------1分
四边形是正方形
----------------1分
24.解：（1）抛物线过点
-------1分
解得或-------1分
当，过第二象限舍去-------1分
当，符合题意
-------1分
（2）∵抛物线开口向下，且在y轴右侧下降，∴对称轴直线
当抛物线过原点时，-------1分 解得：
当时抛物线对称轴为直线，不满足条件舍去
-------1分
当抛物线顶点在轴上时：-------1分
解得：符合题意-------1分
（3）由题意： ，，-------1分
由题意：，
-------1分
过点、分别作于点，于点
，
-------1分
-------1分
25.解（1） --------1分
设
，BD是边AC上的中线
--------1分
--------1分
--------1分
（2）设，
是边的中线
过点作于，则
--------1分
，--------1分
即
同理
--------1分
--------1分
在中， --------1分
（3）联结--------1分
，是边的中线，
在和中 --------2分
--------2分2024学年第二学期初三数学教学质量调研试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
考生注意:
1．本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．下列分数中，能化为有限小数的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．已知方程组，那么代数式的值是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．以下运算结果等于的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D）．
4．已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是
（A）；（B）；（C）；（D）．
5．边长为a的正十边形的半径是
（A） ； （B）； （C） ； （D） ．
6．如图，已知∠AOB=30°，⊙O的半径为3. 点P在射线OB上，⊙P的半径为r. 如果直线OA与
⊙P相切，且⊙P与⊙O相交，那么r的值可以是
（A）4； （B）3； （C）2； （D）1．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： ▲ ．
8．如果，那么 ▲ ．
9．在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为 ▲ ．（结果保留三位有效数字）
10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是 ▲ ．
11．如果反比例函数（k是常数）的图像经过点，，那么和的大小关系是： ▲ ．（填“>”、“=”或“<”）
12．布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同．从布袋里摸出一个球恰好为红球的概率是 ▲ ．
13．甲、乙两人在同一起点出发，乙比甲晚5秒，图中、分别表示甲、乙两人在赛跑中的路程s（米）与时间t（秒）的关系（图像不完整），已知的表达式为．如果在秒时乙追上甲，那么的表达式为 ▲ ．（不要求写定义域）
14. 为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：
满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意
频 数 5 15
频 率 0.05 0.35
根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ▲ ．
在菱形ABCD中，，，那么 ▲ ．
16．如图，已知⊙O与⊙M相交于A、B两点，⊙O的半径长为2，⊙M的半径长为3，如果⊙O的圆心在⊙M上，那么公共弦AB的长为 ▲ ．
17．我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它的“变形值”等于 ▲ ．
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=6．点E在边BC上，将△ABE沿着AE翻折，点B的对应点为点F．如果EF⊥CD，那么EC的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
解不等式组:，并写出该不等式组的整数解．
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线
（k是常数，且）交于点A（6，m）．
（1）求k与m的值；
（2）直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线，
交双曲线于点 C，求△ABC的面积．
22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
我们知道“顺次联结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点E、F、G、H分别在四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形EFGH仍然是平行四边形？
稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）：
①在边AB上任取符合条件的一点E，作EF//AC，交边BC于点F；
②作FG//BD，交边CD于点G；③作GH//AC，交边AD于点H；④ 联结HE．
（1）求证：小明画出的四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，在10×9的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，点E在边AB上，AE=2．请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形EFGH，使点F、G、H分别在边BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与AC或BD平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，AE（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）点F在对角线AC上，且∠ADF=∠BEC，求证：
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与y轴交于点B．
（1）如果抛物线经过点，且不经过第二象限，求抛物线的表达式；
（2）如果抛物线与坐标轴共有两个公共点，且在y轴右侧是下降的，求m的值；
（3）点A在第一象限，点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，将抛物线沿着射线CA方向平移，点A、B、C的对应点分别为点、、，线段与线段AB交于点D，如果，，求点A的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知在△ABC中，∠ABC=90°，BD是边AC上的中线． 以点B为圆心，BD为半径的圆交线段CD于点E（点E不与点C、点D不重合）．
（1）如图1，如果⊙B与边BC交于点F，，求∠DBE的度数；
（2）如图2，当AE=5EC时，求∠C的正切值；
（3）如图3，以点E为圆心，BC为半径的⊙E与⊙B相交，其中一个交点P在边AB上．
如果BD=1，求AE的长．
初三数学试卷 共5页 第 2 页2024学年第二学期初三数学教学质量调研试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
考生注意:
1．本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研
卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共 6题, 每题 4分, 满分 24分）
【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂】
1．下列分数中，能化为有限小数的是
5 6 7 8
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
6 7 8 9
x 2y 1
2．已知方程组 2x y 2，那么代数式
x 3y的值是

（A） 2； （B）1； （C） 1； （D） 2．
3．以下运算结果等于 a9 的是
3
（A） a3 a6 ； （B） a a9 ； （C） a3 ； （D） a11 a2 ．
4．已知某篮球队有 15名队员，他们身高的平均数和中位数都是 185厘米，后来发现在登记身高时，
将一名队员的身高由 174厘米误写成 184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为 m厘米，
中位数为 n厘米，那么下列结论中正确的是
（A）m 185，n 185；（B）m 185，n 185；（C）m 185，n 185；（D）m 185，n 185．
5．边长为 a的正十边形的半径是
a a
（A） ； （B） cos 72
a a
； （C） tan72 ； （D） ．
2cos72 2 2 2 tan 72
6．如图，已知∠AOB=30°，⊙O的半径为 3. 点 P在射线 OB上，⊙P的半径为 r. 如果直线 OA与
⊙P相切，且⊙P与⊙O相交，那么 r的值可以是 A
（A）4； （B）3； （C）2； （D）1．
二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） O
7．计算： 81 ▲ ． B
1 第 6题图
8．如果 f (x) ，那么 f (2) 2 ▲ ．x 1
9．在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有 21条，逆时针有 13条，那么顺时针条数
和逆时针条数的比值约为 ▲ ．（结果保留三位有效数字）
10．如果关于 x的方程 x2 3x a 0有两个相等的实数根，那么 a的值是 ▲ ．
初三数学试卷 共 5页 第 1 页
1 k 211．如果反比例函数 y （k是常数）的图像经过点 A 3, y1 ， B 5, y2 ，那么 yx 1
和 y2 的大小关系
是： y1 ▲ y2．（填“>”、“=”或“<”）
12．布袋里有 2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同．从布袋里摸出一个球恰好为
红球的概率是 ▲ ．
13．甲、乙两人在同一起点出发，乙比甲晚 5秒，图中 l1 、 l2 分别表示甲、乙两人在赛跑中的路程 s（米）
与时间 t（秒）的关系（图像不完整），已知 l2 的表达式为 s 6t 30．如果在 t 10秒时乙追上甲，那
么 l1 的表达式为 ▲ ．（不要求写定义域）
14. 为了解区内 AI赋能教学实践的情况，从 3000 名九年级学生中，随机抽取 100 名学生进行了关于
AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：
满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意
频 数 5 15
频 率 0.05 0.35
根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ▲ ．

15．在菱形 ABCD中， ABC 60 ， AB 1，那么 BA BC ▲ ．
16．如图，已知⊙O与⊙M相交于 A、B两点，⊙O的半径长为 2，⊙M的半径长为 3，如果⊙O的圆
心在⊙M上，那么公共弦 AB的长为 ▲ ．
17．我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”．已知等腰三角形的腰长为
5，底边长为 8，那么它的“变形值”等于 ▲ ．
18．如图，在梯形 ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=6．点 E在边 BC上，将△ABE
沿着 AE翻折，点 B的对应点为点 F．如果 EF⊥CD，那么 EC的长为 ▲ ．
s(米) l2
l A A D1
O M
O 5 t(秒)
B B C
第 13题图 第 16题图 第 18题图
三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分 10分）
1
2 2 1 1

2 3
计算：
2 3 8
．
20250
初三数学试卷 共 5页 第 2 页
20．（本题满分 10分）
2x 3 4 3x

解不等式组: x 1 x 1 ，并写出该不等式组的整数解．
0 3 2
21．（本题满分 10分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）
y 1 y在平面直角坐标系 xOy中，直线 x 1与双曲线
2
y k （k是常数，且 k 0）交于点 A（6，m）．
x
（1）求 k与 m的值；
1
（2）直线 y x 1与 x轴交于点 B，过点 B作 y轴的平行线， 1
2
y k
O 1 x
交双曲线 于点 C，求△ABC A的面积．
x
22．（本题满分 10分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分） 第 21题图
我们知道“顺次联结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，
他提出了如下问题：如果点 E、F、G、H分别在四边形 ABCD的边 AB、BC、CD、AD上，它们都
不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形 EFGH仍然是平行四边形？
稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图 1）：
①在边 AB上任取符合条件的一点 E，作 EF//AC，交边 BC于点 F；
②作 FG//BD，交边 CD于点 G；③作 GH//AC，交边 AD于点 H；④ 联结 HE．
（1）求证：小明画出的四边形 EFGH是平行四边形；
（2）如图 2，在 10×9的网格中，每个小正方形的边长都为 1，四边形 ABCD的顶点均在格点上，
点 E在边 AB上，AE=2．请你仅用一把无刻度的直尺（只．能．作．经．过．两．点．的．直．线．），画一个平行四边
形 EFGH，使点 F、G、H分别在边 BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与 AC或 BD平行．（不
写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） D
D G C
C
H
F
A E B A E B
第 22题图 1
第 22题图 2
初三数学试卷 共 5页 第 3 页
23．（本题满分 12分，第（1）小题 6分，第（2）小题 6分）
如图，在矩形 ABCD中，点 E在对角线 AC上，AE（1）求证：四边形 ABCD是正方形；
（2）点 F在对角线 AC上，且∠ADF=∠BEC，求证： BE DF EF AB．
A D
E
F
B C
第 23题图
24．（本题满分 12分，第（1）小题 4分，第（2）小题 4分，第（3）小题 4分）
1 2 1 2
在平面直角坐标系 xOy中，顶点为 A的抛物线 y x mx m m 1与 y轴交于点 B．
2 2
（1）如果抛物线经过点 2， 1 ，且不经过第二象限，求抛物线的表达式；
（2）如果抛物线与坐标轴共有两个公共点，且在 y轴右侧是下降的，求 m的值；
（3）点 A在第一象限，点 B关于抛物线对称轴的对称点为点 C，将抛物线沿着射线 CA方向平移，
点 A、B、C的对应点分别为点 A 、B 、C ，线段 B C 与线段 AB交于点 D，如果 tan A DB 4，
S△ADC 1 y
S 9 ，求点 A的坐标．△ABC
1
O 1 Ax
第 24题图
初三数学试卷 共 5页 第 4 页
25．（本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 5分，第（3）小题 5分）
已知在△ABC中，∠ABC=90°，BD是边 AC上的中线． 以点 B为圆心，BD为半径的圆交
线段 CD于点 E（点 E不与点 C、点 D不重合）．
（1）如图 1，如果⊙B与边 BC交于点 F， F E D E，求∠DBE的度数；
（2）如图 2，当 AE=5EC时，求∠C的正切值；
（3）如图 3，以点 E为圆心，BC为半径的⊙E与⊙B相交，其中一个交点 P在边 AB上．
如果 BD=1，求 AE的长．
A A A
P
D D D
E E E
C F B C B C B
第 25题图 1 第 25题图 2 第 25题图 3
初三数学试卷 共 5页 第 5 页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2024学年第二学期初三数学教学质量调研 答卷
注意事项 :
1．答题前，考生务必用黑色字迹的笔填写学校、班级、姓名、考号。
2. 将条形码贴在虚线框位置。
3. 保持卡面清洁，不要折叠，不能破损。
学校：
班级：
姓名：
考号：___________________
贴条形码处
一、选择题
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19．解：
22．解：（1）
（2）
20．解：
21．解：（1）
（2）
第21题图
1
O
y
x
1
23．证明：（1）
（2）
A
E
B
F
C
G
D
H
第22题图1
第22题图2
A
B
E
D
C

C
A
B
D
E
F
第23题图
24．解：（1）
（2）
（3）
第24题图
1
O
y
x
1
备用图
1
O
y
x
1
25.解：（1）
（2）
（3）
B
A
D
E
C
第25题图1
F
B
A
D
E
C
第25题图2
B
A
D
E
C
第25题图3
P
PAGE2024 学年第二学期初三数学教学质量调研 答卷 20．解： 22．解：（1）
D G
学校： C
H
班级：
F
姓名： A E B
贴条形码处
考号：___________________ 第 22 题图 1
注意事项 :
1．答题前，考生务必用黑色字迹的笔填写学校、班
级、姓名、考号。 D
2. 将条形码贴在虚线框位置。
3. 保持卡面清洁，不要折叠，不能破损。 C
（2）
一、选择题
21．解：（1）
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]
y
4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] A E B
第 22 题图 2
二、填空题
23．证明：（1）
1 A D
E
O 1 x
第 21 题图 F
B
（2） C第 23 题图
（2）
三、解答题
19．解：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24．解：（1） 25.解：（1）
y A
D
E
1 C F B
2 O（ ） 1 x
第 25 题图 1
第 24 题图
（2）
A
D
y E
C B
（3）
第 25 题图 2
1
O 1 x
A
（3） P
备用图 D
E
C B
第 25 题图 3

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