资源简介 2024学年第二学期学业质量调研九年级数学（满分150分，完成时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．2的相反数是（ ▲ ）A．2； B．； C．； D．．2．下列运算正确的是（ ▲ ）A．； B．； C．； D．．3．不等式组的解集是（ ▲ ）A．； B．； C．； D．．4．如果一次函数（k、b是常数，）的图像经过第一、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ▲ ）A．，； B．，； C．，； D．，．5．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ▲ ）（精确到0.01）A．0.50； B．0.59； C．0.62； D．0.63．6．对于命题：①周长相等的等腰三角形全等； ②周长相等的等边三角形全等；③周长相等的直角三角形全等； ④周长相等的等腰直角三角形全等．真命题的是（ ▲ ）A．①②； B．③④； C．①③； D．②④.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算： ▲ ．8．分解因式： ▲ ．9．计算： ▲ ．10．函数的定义域是 ▲ ．11．已知正比例函数（k是常数，且）的函数值y随x的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是 ▲ ．（只需写一个）12．DeepSeek（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出。如：DeepSeek-V2是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员。把数据2360亿用科学记数法表示应是 ▲ ．13．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ▲ ．14．正八边形中心角是 ▲ 度．15．如果二次函数的图像向左平移1个单位长度后关于y轴对称，那么▲ ．（用含a的代数式表示）16．如图，在□ABCD中，点E是AD边中点，点F是线段BE中点，设，，那么▲ ．（结果用含、的式子表示）17．在平面直角坐标系xOy中，点是反比例函数图像上一点，点B是y轴上一点，，将△AOB绕点O旋转180°，点A、B的对应点分别为C、D．当四边形ABCD的面积等于8时，点C的坐标是 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点O，点P是在直线AB上方到AB距离等于3的一个动点，当点O在以点A为圆心，AP为半径长的圆上时，BP的长为▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程：．21．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图，在Rt△ABC中，，，．点D在边AC上运动（不与A、C重合），，交AB与点E，设，△BDE的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（2）设BD与CE相交于点G，当点G是△ABC的重心时，求△BEG的面积．22．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息。图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用AB表示，转角平台用BC表示，地面用AD表示．已知，CD⊥AD，垂足为D，米，米，米．（1）求斜坡AB的坡比；（2）如图2，当机器狗爬到斜坡AB上点M处时，探测仪P测得被困人员头顶G的仰角为15°，继续前行到点N处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段CB的延长线上，记作点Q．图2示意图中所有点均处于同一平面，，PM⊥AB、QN⊥AB，垂足分别为M、N，米，米，求MN的长．（参考数据：，，）23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，E、F分别是AB、BC边的中点，BD与EF相交于点G．（1）求证：；（2）联结AG、AF，当时，求证：四边形AFCD是菱形．24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分4分，第(2)②小题满分4分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：、都是“倒数点”．如果直线上有且只有一个“倒数点”，记作点P．（1）求直线的解析式以及点P的坐标；（2）已知抛物线经过直线上的“倒数点”点P和点，顶点为M．①求顶点M的坐标；②抛物线上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的直角三角形，若存在，求出点N的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分5分，第(2)②小题满分5分）如图，Rt△ABC中，，，，过点A的直线l与边BC平行，点O在射线BA上，⊙O是以O为圆心，OB为半径的圆.（1）当直线AC与⊙O相切时，求OB的长；（2）当直线l与⊙O相交时，交点记为点E、F，且点E在点F的右边；以C为圆心、CE为半径长作⊙C，与⊙O的另一个交点记为G．①若四边形ABCE是矩形，求OB的长；②若△AEC是以AE为腰的等腰三角形，求的正切值．九年级数学 共6页 第2页2024学年第二学期学业质量调研九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．D；二、填空题7. ； 8．； 9．； 10．；11．（答案不唯一）；12． 13．8； 14．45；15．； 16．； 17．； 18．．三、解答题19．（本题满分10分）解：原式==20．（本题满分10分）解：去分母得去括号解得经检验：是增根，舍去，是原方程的解所以原方程的解为：21．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）解：（1）∵DE∥BC∴即∴∵∴依题由∴（2）∵G是△ABC的重心，∴∴∵△BEG与△BED同高∴ 即∴22．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）解:（1）作BE⊥AD，垂足为E∵BC∥AD，CD⊥AD∴DE=BC∵AE=AD-DE 且BC=2,∴在Rt△ABE中,∴所以斜坡AB的坡比为作PF⊥CD于F,PH⊥BC于H根据题意可知：∠GPF=15°，∠HQP=∠QBA=∠A，MN=PQ在Rt△GPF中 ,∴ GF=5·sin15°≈ 1.3米∴ HP=CF=1.3-0.52=0.78米由∴∠A=30°∴∠HQP=∠A=30°在Rt△QHP中,QP=2HP=1.56米∴MN=QP=1.56米答：MN的长1.56米.23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）证明：（1）联结AC∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB又∵BC=BC∴△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC∵E、F是AB、BC中点∴EF∥AC∴∠EFB=∠ACB∴∠EFB=∠DBC∴BG=GF（2）∵BG=GF,AG=GF∴AG=BG又∵E是AB中点∴ EG⊥AB∵EF∥AC∴ ∠BAC=∠BEF=90°∵ F是BC边中点∴ AF=CF∵∴∵AD∥BC∴四边形AFCD是平行四边形∴四边形AFCD是菱形24. （本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分4分，第(2)②小题满分4分）解：（1）依题设点P，代入，得∵直线上有且只有一个倒数点∴=0， 解得∵∴∴直线 的解析式是：由，得∴P (-1,-1)（2）①∵抛物线经过点P(-1,-1)，Q(1,7)，且∴，解方程组得：∴抛物线的表达式为：∵∴顶点M (-2,-2)②∵N是抛物线 上的点∴设若△PMN是以PM为直角边的直角三角形∴只有两种情况：∠PMN=90°或∠NPM=90°（ⅰ）当∠PMN=90°时过点M作直线⊥y轴，于A，于B∵P (-1,-1),M(-2,-2)∴ BM=BP,可得∠BMP=45°∵∠PMN=90°∴∠AMN=45°∴AM=AN即∴∴（ⅱ）当∠MPN=90°时同理可得∴∴∴综上所述：.25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分5分，第(2)②小题满分5分）解：(1)作OH⊥AC于H∵AC与⊙O相切∴设OB=OH=r在Rt ABC中∴在Rt OAH中∴∴（2）①∵四边形ABCE是矩形∴AE=BC=2设OB=OE=r，则OA=r-1在Rt OAH中,∴∴②若 AEC是以AE为腰的等腰三角形,那么 或设OC与相交于点P∵⊙O与⊙C相交于E、G∴ OC⊥EG又∵∠OAP=90°∴ =90°又∵∴（ⅰ）当 时 ,∵∴∴OB=3∵∴（ⅱ）当 时 ,作EN⊥AC∴∵∥BC∴,即∴ ,解得同理可求∴综上所述， 或 .4九年级数学 共6页 第6页2024 学年第二学期学业质量调研 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效20. 2x 122. 解：九年级数学答题纸 解方程： 1x2 1 x 1 （1）时间：100 分钟 满分：150 分 解：B注 意 事 项 学校 C1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚并认真 班级 姓名填涂考号下方的涂点。 准考证号2. 选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 D A毫米的黑色墨水签字笔书写。3. 请按照题号顺序在各题目的答 （图 1）题区域内作答，超出答题区域书 （2）写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 G4. 保持卡面清洁，不折叠、不破损。 Q涂 填 样 例 C B N 15° P正确填涂 错误填涂 MD A一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） （图 2）1 2 3 4 5 6 21. 解： A 23. 解： A D（1） （1）二、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）D E E7 8 9G GB F C10 11 12 C B（第 23题图）（第 21题图）13 14 1516 17 18（2） （2）三、简答题2 119. 0计算： 3 1 83 ( 1)3解：请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效九年级数学答题纸 共 2 面 第 1 面请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效24. 解： 25. 解：（1） （1）AlOB Cy（第 25题图）（2）① （2）①O xAl（第 24题图）B C（备用图 1）（2）②（2）②AlB C（备用图 2）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效九年级数学答题纸 共 2 面 第 2 面2024 学年第二学期学业质量调研九年级数学（满分 150分，完成时间 100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共 6题，每题 4 分，满分 24 分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂】1．2的相反数是（ ▲ ）A 1．2； B． ； C． 2； D 1． ．2 22．下列运算正确的是（ ▲ ）A． 2a a 3a2； B． 2a2 a 2a3； C． 6a6 2a2 3a3 ； D． (2a2 )3 8a5 ． 2x 43．不等式组 的解集是（ ▲ ） x 1 0A． x 1； B． x 1； C． x 2； D． x 2．4．如果一次函数 y kx b（k、b是常数， k 0）的图像经过第一、三、四象限，那么 k、b应满足的条件是（ ▲ ）A． k 0，b 0；B． k 0，b 0； C． k 0，b 0； D． k 0，b 0．5．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ▲ ）（精确到 0.01）A．0.50； B．0.59； C．0.62； D．0.63．6．对于命题：①周长相等的等腰三角形全等； ②周长相等的等边三角形全等；③周长相等的直角三角形全等； ④周长相等的等腰直角三角形全等．真命题的是（ ▲ ）A．①②； B．③④； C．①③； D．②④.九年级数学 共 6 页 第 1页二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算： 3 1 ▲ ．8．分解因式： a2 9 ▲ ．9 x 2．计算： 2 ▲ ．x 4 x2 410．函数 f (x) 2x 3的定义域是 ▲ ．11．已知正比例函数 y kx（k是常数，且 k 0）的函数值 y随 x的增大而增大，且不．经．过．点 (1,1)，那么这个正比例函数的解析式可以是 ▲ ．（只需写一个）12．DeepSeek（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出。如：DeepSeek-V2 是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含 2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员。把数据 2360亿用科学记数法表示应是 ▲ ．13．已知一个 50个数据的样本，把它分成 6组，第一组到第四组的频数分别是 8、6、11、7，第五组的频率是 0.2，那么第六组的频数是 ▲ ．14．正八边形中心角是 ▲ 度．15．如果二次函数 y ax2 bx (a 0)的图像向左平移 1个单位长度后关于 y轴对称，那么b ▲ ．（用含 a的代数式表示） 16．如图，在□ABCD中，点 E是 AD边中点，点 F是线段 BE中点，设 AB a，DA b，那么 FC ▲ ．（结果用含 a、 b的式子表示）17．在平面直角坐标系 xOy中，点 A (1, m)k是反比例函数 y (k 0)图像上一点，点 B是 y轴x上一点， AO AB，将△AOB绕点 O旋转 180°，点 A、B的对应点分别为 C、D．当四边形 ABCD的面积等于 8时，点 C的坐标是 ▲ ．18．如图，在矩形 ABCD中， AB 8，BC 6，AC与 BD相交于点 O，点 P是在直线 AB上方到 AB距离等于 3的一个动点，当点 O在以点 A为圆心，AP为半径长的圆上时，BP的长为▲ ．A BA E DF OB C D C（第 16题图） （第 18题图）九年级数学 共 6 页 第 2页三、解答题（本大题共 7题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）2 1计算： 3 1 83 ( 1)0．320．（本题满分 10 分）2x 1解方程： 2 1．x 1 x 121．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分）如图，在 Rt△ABC中， ACB 90 ， AC 5， BC 8．点 D在边 AC上运动（不与 A、C重合），DE∥BC，交 AB与点 E，设 AD x，△BDE的面积为 y．（1）求 y关于 x的函数关系式，及自变量 x的取值范围；（2）设 BD与 CE相交于点 G，当点 G是△ABC的重心时，求△BEG的面积．AD EGC B（第 21题图）九年级数学 共 6 页 第 3页22．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分）在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息。图 1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用 AB表示，转角平台用 BC表示，地面用 AD表示．已知BC∥ AD，CD⊥AD，垂足为 D，AB 6米，BC 2米，AD (3 3 2)米．GC BQC BN 15° PMD A D A（图 1） （图 2）（1）求斜坡 AB的坡比；（2）如图 2，当机器狗爬到斜坡 AB上点M处时，探测仪 P测得被困人员头顶 G的仰角为 15°，继续前行到点 N处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段 CB的延长线上，记作点 Q．图 2示意图中所有点均处于同一平面， PM QN ，PM⊥AB、QN⊥AB，垂足分别为 M、N，GC 0.52米， PG 5米，求 MN的长．（参考数据： sin15 0.26， cos15 0.97， tan15 0.27）九年级数学 共 6 页 第 4页23．（本题满分 12 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）如图，在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC， BC 2AD，E、F分别是 AB、BC边的中点，BD与 EF相交于点 G．A D（1）求证： BG GF；（2）联结 AG、AF，当 AG GF 时， E求证：四边形 AFCD是菱形． GB F C（第 23题图）24．（本题满分 12 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)①小题满分 4 分，第(2)②小题满分 4 分）在平面直角坐标系 xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数 2, 1 点”．例如： 、 2025,1 都是“倒数点”．如果直线 l : y x c (c 0) 上有且 2 2025 ．．只．有．一个“倒数点”，记作点 P．（1）求直线 l的解析式以及点 P的坐标；（2）已知抛物线 y ax2 bx c (a 0)经过直线 l上的“倒数点”点 P和点Q (1, 7)，顶点为 M．①求顶点 M的坐标；②抛物线上是否存在点 N，使得△PMN是以 PM为直角边的直角三角形，若存在，求出点N的坐标．yO x（第 24题图）九年级数学 共 6 页 第 5页25．（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)①小题满分 5 分，第(2)②小题满分 5 分）1如图，Rt△ABC中， ABC 90 ，BC 2， tan ACB ，过点 A的直线 l与边 BC平行，2点 O在射线 BA上，⊙O是以 O为圆心，OB为半径的圆.（1）当直线 AC与⊙O相切时，求 OB的长；（2）当直线 l与⊙O相交时，交点记为点 E、F，且点 E在点 F的右边；以 C为圆心、CE为半径长作⊙C，与⊙O的另一个交点记为 G．①若四边形 ABCE是矩形，求 OB的长；②若△AEC是以 AE为腰的等腰三角形，求 AEG的正切值．AlOB C（第 25题图）AlB C（备用图 1）AlB C（备用图 2）九年级数学 共 6 页 第 6页2024 学年第二学期学业质量调研九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．D；二、填空题1 17. ； 8．( + 3)( 3)； 9． ； 10． ≥ 3；3 2 211． = 2 （答案不唯一）；12．2.36 × 1011 13．8； 14．45；15． 2 1； 16． 3 ； 17．( 1, 2)； 18．5 或 3 17．2 4三、解答题19．（本题满分 10 分）3 1 2解：原式= 3 2 + 133= 2320．（本题满分 10 分）解：去分母得 2 ( 1) = 2 1去括号 2 + 1 = 2 1 2 2 = 0解得 1 = 1, 2 = 2经检验： 1 = 1 是增根，舍去， 2 = 2 是原方程的解所以原方程的解为： = 221．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分）解：（1）∵DE∥BC ∴ = ,∠ +∠ = 180° 即 = 8 58∴DE = 5∵∠ = 90°∴∠ = 90°九年级数学 共 6 页 第 1页依题 = 5 由 1 = · 2y = 4∴ 2 + 4 (0 < < 5)5（2）∵G是△ABC 的重心， = 2∴ , = 1 = 5 3 2 24∴y = × 25 + 4 × 5 = 55 4 2∵△BEG 与△BED 同高 ∴ = 即 = 2 5 310∴ = 322．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分）解:（1）作 BE⊥AD，垂足为 E∵BC∥AD，CD⊥AD∴DE=BC∵AE=AD-DE 且 BC=2, = 3 3 + 2∴ = 3 3在 Rt△ABE中,BE = AB2 AE2 = 3 = 1∴ = 3所以斜坡 AB的坡比为 1： 3（2）作 PF⊥CD于 F,PH⊥BC于 H根据题意可知：∠GPF=15°，∠HQP=∠QBA=∠A，MN=PQ在 Rt△GPF中 , ∠ = ∴ GF=5·sin15°≈ 1.3 米∴ HP=CF=1.3-0.52=0.78 米由 = = 1： 3∴∠A=30°∴∠HQP=∠A=30°在 Rt△QHP中,QP=2HP=1.56米九年级数学 共 6 页 第 2页∴MN=QP=1.56米答：MN的长 1.56米.23．（本题满分 12 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）证明：（1）联结 AC∵四边形 ABCD是等腰梯形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB又∵BC=BC∴△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC∵E、F是 AB、BC中点∴EF∥AC∴∠EFB=∠ACB∴∠EFB=∠DBC∴BG=GF（2）∵BG=GF,AG=GF∴AG=BG又∵E是 AB中点∴ EG⊥AB∵EF∥AC∴ ∠BAC=∠BEF=90°∵ F是 BC边中点∴ AF=CF∵ = 2 , = 2 ∴ = ∵AD∥BC∴四边形 AFCD是平行四边形∴四边形 AFCD是菱形24.（本题满分 12 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)①小题满分 4 分，第(2)②小题满分 4 分）解：（1）依题设点 P , 1（ )，代入 = ，得 2 + + 1 = 0 = c2 4九年级数学 共 6 页 第 3页∵直线 上有且只有一个倒数点∴c2 4=0， 解得 =± 2∵ > 0∴ = 2∴直线 的解析式是： = 2由 2 + 2 + 1 = 0，得 1 = 2 = 1∴P (-1,-1)（2）①∵抛物线经过点 P(-1,-1)，Q(1,7)，且 c = 2 + = 1 = 1∴ + + = 7 ，解方程组得： = 4 = 2 = 2∴抛物线的表达式为： y = 2 + 4 + 2∵ y = 2 + 4 + 2= ( + 2)2 2∴顶点 M (-2,-2)②∵N是抛物线 = 2 + 4 + 2 上的点∴设 （ , 2 + 4 + 2）若△PMN是以 PM为直角边的直角三角形∴只有两种情况：∠PMN=90°或∠NPM=90°（ⅰ）当∠PMN=90°时过点 M作直线 1⊥y轴， ⊥ 1于 A， ⊥ 1于 B∵P (-1,-1),M(-2,-2)∴ BM=BP,可得∠BMP=45°∵∠PMN=90°∴∠AMN=45°∴AM=AN即 2 = 2 + 4 + 2 ( 2) 2 + 5 + 6 = 0∴ = 3 ( 2 舍)∴ ( 3， 1)（ⅱ）当∠MPN=90°时九年级数学 共 6 页 第 4页同理可得 1 m = m2 + 4m+ 2 ( 1)∴ 2 + 5 + 4 = 0∴ = 4 , ( 1 舍)∴ ( 4, 2 )综上所述： ( 3， 1)、( 4, 2 ).25．（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)①小题满分 5 分，第(2)②小题满分 5 分）解：(1)作 OH⊥AC于 H∵AC与⊙O相切∴设 OB=OH=r在 Rt ABC中 = · ∠ = 1 = 5 , ∠ = 2 55∴ = 1 在 Rt OAH中 ∠ = OHOA = 2 5∴1 5∴ = 2 5 4（2）①∵四边形 ABCE是矩形∴AE=BC=2设 OB=OE=r，则 OA=r-1在 Rt OAH中, 2 + 2 = 22∴（ 1） + 22 = 2r = 52∴ = 52②若 AEC是以 AE为腰的等腰三角形,那么 = 或 = 设 OC与 相交于点 P∵⊙O与⊙C相交于 E、G∴ OC⊥EG又∵∠OAP=90°九年级数学 共 6 页 第 5页∴ ∠ +∠ = ∠ +∠ =90°又∵∠ = ∠ ∴∠ = ∠ （ⅰ）当 = = 5 时 ,∵ 2 + 2 = 22∴（ 1） + ( 5)2 = 2r = 3∴OB=3∵ ∠ = ∠ = 2∴ ∠ =3（ⅱ）当 = 时 ,作 EN⊥AC∴ = 1 = 52 2∵ ∥BC∴∠ = ∠ ,即 ∠ = ∠ 5∴ 2 = 2 , 5解得 AE = 5 42同理可求（ 1） + ( 5 )2 = 24r = 4132∴ ∠ = 64412 64综上所述， ∠ = 或 .3 41九年级数学 共 6 页 第 6页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 9年级数学参考答案与评分标准建议.docx 9年级数学参考答案与评分标准建议.pdf 九年级数学.docx 九年级数学.pdf 九年级数学答题纸.docx 九年级数学答题纸.pdf
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