资源简介

黄浦区 2025 年九年级学业水平考试模拟考
数 学 试 卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
2025 年 4 月
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的
主要步骤。
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
4
x2 y21．单项式 的次数是（ ▲ ）
3
4 4
（A） ； （B） ； （C）2； （D）4．
3 3
2．下列函数图像中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小的是（ ▲ ）
4
（A） y 5x ； 2 （B） y x 1； （C） y ； （D） y 3x ．
x
3．已知点 P 在半径为 5 的 O内，那么点 P 到圆心 O 的距离不可能是（ ▲ ）
（A）0； （B）2； （C）4； （D）6．
4．木盒中装有 4 个红球、3 个黄球和 2 个白球，这些球只是颜色不同.从木盒中任意摸出 1 个球，下列
事件发生的概率最小的是（ ▲ ）
（A）摸出一个红球； （B）摸出一个黄球；
（C）摸出一个白球； （D）摸出一个黄球或白球．
5．已知 a、b、c 三个实数在数轴上的位置如图 1 所示，下列结论不成立的是（ ▲ ）
（A）a b b c； （B）a c b c ；
a b 0 c
（C）ab bc； （D）ac bc． 图 1
6．尺规作图：已知∠MON (0 MON 180 ) ．具体步骤如下：①在射线 OM、ON 上分别截取 OA、
1
OB，使 OA＝OB；②分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 的同一长度为半径作弧，两弧交于∠MON
2
内的一点 P，作射线 OP；③以点 A 为圆心，OA 为半径作弧，交射线 OP 于点 C，联结 AC、CB．那
么所作的四边形 AOBC 一定是（ ▲ ）
（A）菱形； （B）矩形； （C）正方形； （D）等腰梯形．
九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7． 8的相反数是 ▲ ．
8．计算： x 2y (x 2y) ▲ ．
1
9．如果 f (t) ，那么 f ( 1) ▲ ．
t2 1
2
10．如果关于 x 的方程 x 3x m 0有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
11．如果一个正多边形的中心角是 45°，那么这个正多边形的边数为 ▲ ．
12．如图 2，已知点 O 是△ABC 的重心，过点 O 作 DE∥BC，分别交 AB、AC 于点 D、E，如果设
AB a ， AC b，那么用 a 、b 表示 DE ＝ ▲ ．
1
13．如图 3，已知扇形 AOB，过点 A 作 AD OB，垂足为点 D，如果 AD OB=3，那么扇形 AOB
2
的面积为 ▲ ．（结果保留 ） A
A
A
O
O
D E C H D
O B
B C D B
图 2 图 3 图 4
14．某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算．快递物品首重不超过 1 千克收费 10 元，
续重超过部分每千克收费 8 元．设快递物品的重量为 x 千克（x＞1），那么快递费 y（元）关于物品
重量 x（千克）的函数解析式为 ▲ ．
15．如图 4，已知 AB 是 O 的直径，C、D 是 O 上的两点，且 AB CD ，垂足为点 H，如果
A D
AH CD 8，那么 AO 的长为 ▲ ． H
16．如图 5，已知平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线组成四边形 E G
EFGH，联结 HF．如果 AB＝6，AD＝9，那么 HF 的长为 ▲ ． F
B 图 5 C
17．定义：抛物线 C1 上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的 k 倍后得到新的抛物线 C2，C2 叫 C1 的
“k 倍衍生抛物线”．例如：求抛物线 L1： y 3x
2 2的“5 倍衍生抛物线 L2”．设抛物线 L2上一点
2
x y y x
P ' x, y ，则点 P '在抛物线L1上的对应点为 P , ，因为点P在抛物线L1上，所以 3 2，
5 5 5 5
3 3
整理得到 y x2 10 ，即抛物线 L2 的表达式为 y x
2 10 ．参考上述方法，抛物线
5 5
y ax2 bx c a 0 的“k 倍衍生抛物线”的表达式为 ▲ ．
九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页
18．如图 6，已知矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝8，点 O 在边 BC A D
上，BO＝2，以 BO 为半径作 O．将矩形 ABCD 翻折，使点
D 落在 O上，点 D 的对应点为点 D '，折痕与边 AD 交于点 B C
O
M，如果直线 DD '经过点 O，那么 DM 的长为 ▲ ．
图 6
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
1 0
计算： 1 2 272 3 ．
2 3
20．（本题满分 10 分）
2 6 1
解方程： 1．
x 3 x2 9 x 3
21．（本题满分 10 分）
如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y kx 3 k 0 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，
8
反比例函数 y x 0 的图像经过直线 l 上的点 P 2,n ．
x
（1）求直线 l 的表达式；
8
（2）已知点 C 在反比例函数 y x 0 的图像上，且 BOC ABO ，求点 C 的坐标．
x
y
B P
A O x
图 7
九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页
22．（本题满分 10 分）
某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的
数量 A；②书籍的总页数 B；③书籍的类别 C；④网络评分 D．根据以上指标因素的重要程度赋以不同
的系数，建立“阅读之星”的得分公式 x x A x B x C x D，其中 x1、x2、x3、x4 是各项指标因素1 2 3 4
的系数．假如小海同学一学期读了 4 本书，总页数 1350 页，涉及 3 个类别，4 本书的网络评分的平均
分为 5.5 分，那么小海的得分计为 x 4x 1350x 3x 5.5x ．如果各项指标因素的系数一旦确定，1 2 3 4
那么他的“阅读之星”的得分也就确定．
评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上
述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为 0~10 分，四个指标因素分值的和必须为 10 分，指
标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该
指标因素的系数．
评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量A”指标因素的得分情况统计图（如图8）
及各指标因素的系数表（如表 1）．
人数
60
60
50
指标因素 系数
40 36
书籍的数量 A m 30 28
20 书籍的总页数 B 2.4
20
书籍的类别 C 3.5
10 6
网络评分 D n
0
1 2 3 4 5 分 值 表 1
图 8
（1）指标因素“书籍的数量 A”的系数 m 的值为 ；
（2）确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为 x ；
（3）表 2 是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值．
A B C D 得分
甲 4 1500 3 7
乙 3 1800 2 4
表 2
①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分．
甲得分为 ，乙得分为 ；
②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：
．
九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页
23．（本题满分 12 分）
如图 9，已知四边形 ABCD 中，AD＝CD， BAC 90 ，点 E 是四边形 ABCD 外一点，AE＝CE，
联结 ED 并延长分别交 AC、BC 于点 M、N．
（1）求证：BN＝CN； E
（2）已知 BC2 2AB NE ，求证： ACB NEC．
A
D
M
B N C
图 9
24．（本题满分 12 分）
1
在平面直角坐标系 xoy 中（如图 10），已知抛物线 y x2 bx c b 0 与 x 轴交于 A 2,0 、B
4
两点（点 A 在点 B 右侧），与 y 轴正半轴交于点 C，顶点为 P ．
（1）如果 AB＝6，求抛物线的表达式；
（2）用含 b 的代数式表示点 P 的坐标；
（3）联结 BC、PC，直线 PC 交 x 轴于点 E，如果 BC＝EC，求抛物线的表达式．
y
O x
图 10
九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页
25．（本题满分 14 分）
3
已知，在△ABC 中，AC＝5，AB＝7，cos A ，D 是边 AB 上一动点，联结 CD．点 O 在线段 CD
5
CO 4
上，且 ，以点 O 为圆心，CO 为半径作 O，交边 AC 于点 E．
OD 5
（1）当点 D 与点 A 重合时，判断 O与边 AB 的位置关系并说明理由；
（2）已知点 F 在 O上，且CE CF ，EF 与边 BC 交于点 H，当 EF 经过圆心 O 时（如图 11），
EH
求 的值；
EF
（3）过点 D 作DP∥AC，交边 BC 于点 P，当 O与线段 DP 只有一个交点时，求 BD 的取值范围．
C
C C
O F
E H
A D B A B A B
备用图 备用图
图 11
九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页黄浦区2025年九年级学业水平考试模拟考
数 学 试 卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2025年4月
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．单项式的次数是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）2； （D）4．
2．下列函数图像中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．已知点P在半径为5的内，那么点P到圆心O的距离不可能是（ ▲ ）
（A）0； （B）2； （C）4； （D）6．
4．木盒中装有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球只是颜色不同.从木盒中任意摸出1个球，下列事件发生的概率最小的是（ ▲ ）
（A）摸出一个红球； （B）摸出一个黄球；
（C）摸出一个白球； （D）摸出一个黄球或白球．
5．已知a、b、c三个实数在数轴上的位置如图1所示，下列结论不成立的是（ ▲ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
6．尺规作图：已知∠MON．具体步骤如下：①在射线OM、ON上分别截取OA、OB，使OA＝OB；②分别以点A、B为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于∠MON内的一点P，作射线OP；③以点A为圆心，OA为半径作弧，交射线OP于点C，联结AC、CB．那么所作的四边形AOBC一定是（ ▲ ）
（A）菱形； （B）矩形； （C）正方形； （D）等腰梯形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．的相反数是 ▲ ．
8．计算： ▲ ．
9．如果，那么 ▲ ．
10．如果关于x的方程有实数根，那么的取值范围是 ▲ ．
11．如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数为 ▲ ．
12．如图2，已知点O是△ABC的重心，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，如果设 ，，那么用、表示＝ ▲ ．
13．如图3，已知扇形AOB，过点A作，垂足为点D，如果，那么扇形AOB 的面积为 ▲ ．（结果保留）
14．某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算．快递物品首重不超过1千克收费10元，续重超过部分每千克收费8元．设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么快递费y（元）关于物品重量x（千克）的函数解析式为 ▲ ．
15．如图4，已知AB是的直径，C、D是上的两点，且，垂足为点H，如果 ，那么AO的长为 ▲ ．
16．如图5，已知平行四边形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH，联结HF．如果AB＝6，AD＝9，那么HF的长为 ▲ ．
17．定义：抛物线C1上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的k倍后得到新的抛物线C2，C2叫C1的 “k倍衍生抛物线”．例如：求抛物线L1：的“5倍衍生抛物线L2”．设抛物线L2上一点，则点在抛物线L1上的对应点为，因为点P在抛物线L1上，所以，整理得到，即抛物线L2的表达式为．参考上述方法，抛物线的“k倍衍生抛物线”的表达式为 ▲ ．
18．如图6，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，点O在边BC上，BO＝2，以BO为半径作．将矩形ABCD翻折，使点D落在上，点D的对应点为点，折痕与边AD交于点M，如果直线经过点O，那么DM的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
解方程：．
21．（本题满分10分）
如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：与x轴、y轴交于A、B两点，反比例函数的图像经过直线l上的点．
（1）求直线l的表达式；
（2）已知点C在反比例函数的图像上，且，求点C的坐标．
22．（本题满分10分）
某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的 数量A；②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④网络评分D．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式，其中x1、x2、x3、x4是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为5.5分，那么小海的得分计为．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定．
评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为0~10分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数．
评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量A”指标因素的得分情况统计图（如图8）及各指标因素的系数表（如表1）．
指标因素 系数
书籍的数量A m
书籍的总页数B 2.4
书籍的类别C 3.5
网络评分D n
（1）指标因素“书籍的数量A”的系数m的值为 ；
（2）确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为 ；
（3）表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值．
A B C D 得分
甲 4 1500 3 7
乙 3 1800 2 4
①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分．
甲得分为 ，乙得分为 ；
②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：
．
23．（本题满分12分）
如图9，已知四边形ABCD中，AD＝CD，，点E是四边形ABCD外一点，AE＝CE，联结ED并延长分别交AC、BC于点M、N．
（1）求证：BN＝CN；
（2）已知，求证：．
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中（如图10），已知抛物线与x轴交于、B两点（点A在点B右侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为．
（1）如果AB＝6，求抛物线的表达式；
（2）用含b的代数式表示点的坐标；
（3）联结BC、PC，直线PC交x轴于点E，如果BC＝EC，求抛物线的表达式．
25．（本题满分14分）
已知，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，，D是边AB上一动点，联结CD．点O在线段CD上，且，以点O为圆心，CO为半径作，交边AC于点E．
（1）当点D与点A重合时，判断与边AB的位置关系并说明理由；
（2）已知点F在上，且，EF与边BC交于点H，当EF经过圆心O时（如图11）， 求的值；
（3）过点D作DP∥AC，交边BC于点P，当与线段DP只有一个交点时，求BD的取值范围．
九年级数学试卷 第5页 共6页黄浦区2025年九年级学业水平考试模拟考
参考答案与评分建议
一、选择题：（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.D； 2.B ； 3.D； 4.C； 5.C； 6. A.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．8； 8． ； 9． ； 10． ； 11．8； 12． ； 13． ； 14．； 15．5 ； 16. 3； 17. ； 18．.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式 ，…………………………………………………（8分）
=. …………………………………………………………………………（2分）
20． 解：，……………………………………………………（4分）
整理得，，…………………………………………………………（3分）
解得.………………………………………………………………（2分）
经检验是原方程的增根，所以原方程的解是.…………………（1分）
21．解：（1）∵双曲线经过点，∴，，∴.（2分）
∵点P在直线l上，∴，∴，∴. …………………………（2分）
（2）∵，∴AB∥CO. ……………………………………………………（2分）
∴直线CO的表达式为.………………………………………………………………（2分）
∴ ∴（负根舍），∴ ∴.…………………………………（2分）
22．（1） 2.6；（2）；……………………………………（3分，3分）
（3）3631.4,4340.8；………………………………………………………………（1分，1分）
能提出合理的优化“阅读之星”评选方案的建议……………………………………（2分）
23.证明：（1）方法1：∵AD=CD，AE=CE，∴EM⊥AC，AM=CM.………………………（3分）
∵，∴∠BAC=∠CMN,∴AB∥MN.…………………………………………（1分）
∴，∴BN=CN. …………………………………………………………………（2分）
方法2：∵AD=CD，AE=CE，ED=ED，∴△AED≌△CED，∴∠AED=∠CED. ……（2分）
又AE=CE，∴EM⊥AC，AM=CM.…………………………………………………………（1分）
∵，∴∠BAC=∠CMN,∴AB∥MN.…………………………………………（1分）
∴，∴BN=CN. …………………………………………………………………（2分）
（2）∵，又，∴ .……………………………………（2分）
∵AB∥MN，∴∠ABC =∠MNC，∴△ABC∽△CNE.………………………………………（2分）
∴. ……………………………………………………………………………（2分）
24. 解：（1）∵，AB=6，∴ . ………………………………………………（1分）
∴ ，解得 . ………………………………………………………（2分）
抛物线表达式.……………………………………………………………（1分）
（2）∵抛物线经过点，∴.………………………………………………（1分）
，.……………………………（2分）
∴.…………………………………………………………………………（1分）
（3）方法1：∵，，∴.…………………………………………（1分）
∵BC=EC，CO⊥BE，∴EO=BO，∴.
∵，∴，又，∴.……………………（1分）
过点P作PH⊥x轴于点H，∴，∴（舍），.…………（1分）
∴，抛物线的表达式为.……………………………………………（1分）
方法2：∵，，∴.……………………………………………（1分）
∵BC=EC，CO⊥BE，∴BO=EO，∴.
∴直线EC的表达式为.……………………………………………………（1分）
又点P在直线EC上，∴，∴（舍），.…………（1分）
∴，抛物线的表达式为.……………………………………………（1分）
25. 解：（1）与边AB相切.
过点O作OG⊥AB，垂足为点G.……………………………………………………………（1分）
∵AC=5，，∴，.…………………………………………………（1分）
∵，∴，∴.…………………………………………（1分）
∴，∴与边AB相切. …………………………………………………………（1分）
（2）方法1：过点C作CM⊥AB，垂足为点M.
∵AC=5，，∴AM=3，CM=4.∵AB=7,∴BM=4，∴ ,. …（1分）
∵，CD过圆心O，∴CO⊥EF. ……………………………………………………（1分）
∵CO=EO，∴∠CEH=45°，∴∠CEH=∠B，又∠ECH=∠ECH，∴△CEH∽△CBA. …（1分）
∴，∴，∵，∴.………………………（1分）
方法2：过点C作CM⊥AB，垂足为点M.
∵AC=5，，∴AM=3，CM=4.∵AB=7,∴BM=4，∴. …………（1分）
∵，CD过圆心O，∴CO⊥EF. ……………………………………………………（1分）
∵CO=EO，∴∠ECO=45°，∴∠ACM=∠OCH，又∠COH=∠AMC，∴△ COH∽△CMA. （1分）
∴，∴，∴,∵，∴.…………（1分）
（3）设.
当与线段DP相切时，切点记为点N，联结ON.
∴ON⊥DP，ON=CO，∵，∴.………………………………（1分）
∵DP∥AC，∴∠ACD=∠ODN，∴，
又，∴，∴CD=AD. …………………………………………………（1分）
∵CM⊥AB，CM=4，∴，又，
∴，∴.…………………………………………………………（1分）
当点P在上时，分别过点O、D作OQ⊥CB，DR⊥BC，垂足为点Q、R .
∴CQ=PQ,∵DP∥AC，∴，∴，∴.……（1分）
∵DR⊥BC，，∴，∴.
∵，又OQ∥DR，∴.∴，∴.……………（1分）
∴当时点P在内，与线段DP只有一个交点.
综上所述，当或时，与线段DP只有一个交点. …………………（1分）
4黄浦区 2025 年九年级学业水平考试模拟考 三、解答题 22.
19. （1）指标因素“书籍的数量 A”的系数 m 的值为 ；
数学答题卷
（2）确定各指标因素的系数后，
（时间：100 分钟 总分：150 分）
“阅读之星”的得分公式为 x
；
（3）①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分.
注意事项： 学校
1.答题前，考生先将自己的学校、 甲得分为 ，乙 得分为 ；
班级、姓名、准考证号填写清楚 班级 姓名
②根据两人的得分情况，请提
出一条优化“阅读之星”评选方案
并准确粘贴条形码。
2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填 准 考 证 号
的建议：
涂；非选择题部分必须使用 0.5
. 毫米的黑色墨水签字笔书写。
3.请按照题号顺序在各题目的答题
20.
区域内作答，超出答题区域书写 23.
的答案无效；在草稿纸、试题卷
上答题无效。
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 条形码 粘贴处
涂 填 样 例
正确填涂
错误填涂
一、选择题
1. 2.
3.
4. 5.
6.
21.
二、填空题
7． 8． 9．
10． 11． 12．
13． 14． 15．
16． 17． 18．
— 1 —
24． 25．
— 2 —黄浦区2025年九年级学业水平考试模拟考
数学答题卷
（时间：100分钟 总分：150分）
条形码粘贴处
学校
班级 姓名
准 考 证 号
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚并准确粘贴条形码。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
正确填涂
错误填涂
例
样
填
涂
一、选择题
1. 2. 3.
4. 5. 6.
二、填空题
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题
19.
20.
21.
22.
（1）指标因素“书籍的数量A”的系数m的值为 ；
（2）确定各指标因素的系数后，
“阅读之星”的得分公式为 ；
（3）①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分.
甲得分为 ，乙得分为 ；
②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：
.
23.
25．
24．
— 2 —

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