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九年级数学练习参考答案 2025.4
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B C D D
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．0 ； 8．50 ； 9． ； 10．； 11． ； 12．150；
13．＞； 14．80； 15． ； 16．； 17． ； 18．．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. 解：由①得，，由②得，．
所以不等式组的解集为．
20. 解：原式==．
把代入，原式=．
21.（1）证明：∵点F是边BC的中点，∴BF＝CF．
又∵EF＝OF，∴四边形OBEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°．
∴四边形OBEC是矩形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝10，BD＝6，
∴ OC＝5，BO＝3．
∴在Rt△OBC中，．
∵四边形OBEC是矩形，∴OF＝CF．即．
∴∠FOC＝∠FCO．
∵∠OBC＝∠FOC+∠MFC，∴∠OBC＝∠FCO+∠MFC．
又∵∠OMF＝∠FCO +∠MFC，∴∠OMF＝∠OBC．
∴△OMF∽△CBO．∴．
∴．∴．
22．解：（1）设（k≠0），把（，），（，）分别代入，
得，解得．
所以y关于x的函数解析式为（的整数）；
（2）①把y=30代入，得，解得．
所以该时刻高架桥上每百米车的数量是25；
②当y=20时，，所以（分钟）．
所以最晚20分钟需启动限流措施．
23.（1） 证明：∵AC＝BD，∴．
∴，即．
∴AB=CD．
又∵AD=DA，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ABC=∠DCB．
同理可证，∠BAD=∠CDA．
在四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠CDA=360°，
∴∠ABC+∠BAD=180°．∴AD∥BC．
（2）不正确．因为满足对角线相等且一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，也可能是矩形；
（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，联结OB．
∵AC=BC，CH⊥AB，∴CH平分AB．
∴点O在CH上，且BH＝AB＝5．
∴Rt△BHC中，CH=．
设⊙ O的半径为r，则OH＝．
在Rt△BHO中，，∴，解．
即⊙ O的半径为．
24．（1）把点（，）代入，得m=2.
∵它们都经过y轴上的点C，∴n=m=2.
把点（，）代入，得，解得.
∴，.
（2）如图①，∵，∴C（0，n），对称轴为直线x=2.
过点B作BH⊥y轴于点H，即BH=2.
把x=2代入，得，∴B（2，）.
∵∠OCB=45°，∴△CBH是等腰直角三角形，∴BH=CH.
∴，即.
（3）如图②，联结AC、BC，
根据题意可得，C（0，n），A（，），B（2，）.
∴，，.
∵∠ACB=90°，∴，
即，解得（舍负）.
所以能确定系数a的值，但不能确定m、n的值.
25.（1） ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵AB∥CE，∴∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE．
∵AC∥DE，∴∠ACB=∠EDC．
∴∠ECD =∠EDC，∴CE= DE．
∵AC∥DE，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AF=DE= CE．
∴△ABF≌△CAE．
（2）∵△ABF≌△CAE，∴∠ABF=∠CAE，BF=AE．
又∵∠AMB=∠FMA，
∴△AMF∽△BAM．
∴，即．
∵M是AE的中点，∴AM =AE．
∴，即．
（3）过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC ，∴．
∴在Rt△ABH中，cos∠ABC=，得．
∵△ABC∽△ECD，∴．
∵，∴．
延长DE交BM的延长线于点G．（如图所示）
∵AC∥DE，∴，得，则．
∵AC∥DE，∴，∴．
整理得 （）．（方法不唯一，请酌情给分）
第21题图
O
C
E
D
B
F
A
M
.
第23题图
A
B
D
O
C
.
H
O
y
C
A
x
B
H
第24题图①
O
y
C
A
x
B
H
第24题图②
A
M
B
D
F
E
C
第25题图
A
H
G
B
D
C
E
F
M
九年级数学评分细则 第4页（共4页）静安区学科质量监测
九年级数学试卷
（满分150分，用卷时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．单项式的系数是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列运算的结果等于x5的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数－2、－1、0、1、2，那么表示
数的点应落在
（A）线段AB上；
（B）线段BO上；
（C）线段OC上；
（D）线段CD上．
4．下列命题中，真命题是
（A）对角线相等的四边形是平行四边形；
（B）对角线互相垂直的四边形是矩形；
（C）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（D）对角线平分一组对角的平行四边形是正方形．
5．甲、乙两家酒店规模相当，去年2~7月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是
（A）甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势；
（B）乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店；
（C）甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数；
（D）甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差．
6．已知O1和O2的半径分别是5和7，那么下列说法中正确的是
（A）当O1O2=2时，两圆没有公共点；（B）当O1O2=5时，两圆有一个公共点；
（C）当O1O2=0时，两圆有公共点； （D）当O1O2=7时，两圆有两个公共点．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：= ▲ ．
8．在比例尺为1∶1 000 000的地图上，如果图上距离是5厘米的两地，那么实际距离是
▲ 千米．
9．如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ▲ ．
10．分解因式：= ▲ ．
11．方程的解是 ▲ ．
12．某件商品进行促销活动，打八折后的售价为120元，那么原价是 ▲ 元．
13．已知点A（，）、B（，）在双曲线上，如果＜0＜，那么 ▲ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 ▲ 分．
15．如图，点G是△ABC的重心，已知，，
那么向量 ▲ ．（用向量表示）
16．有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距
离为2.4米，那么这个斜坡的长度为 ▲ 米．
17．同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰子正面朝上的编号作为方程的一次项系数m的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项n的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是 ▲ ．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点M是AB的中点，点N是CD边上的动点（不与端点重合），如果把四边形AMND沿直线MN翻折，得到四边形EFMN（点E、F分别与点D、A对应），联结EC、FC，当EC⊥FC时，△ECF的周长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解不等式组：
20．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点F是BC的中点，
联结OF并延长到点E，使得EF＝OF，联结BE，CE．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）点M在OC边上，联结MF，∠OBC＝∠FOC+∠MFC，AC＝10，BD＝6．
求OM的长．
22．（本题满分10分）
某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时．
①求该时刻高架路上每百米车的数量；
②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施，而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施
23．（本题满分12分）
如图，已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC＝BD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）小明说：四边形ABCD一定是等腰梯形．你认为他的说法正确吗？为什么？
（3）如图所示，已知AB＝10，AC＝BC＝13，求⊙O的半径．
24．（本题满分12分）
已知抛物线，（a＞0）的顶点分别为A、B，且它们都经过y轴上的点C.
（1）如果抛物线经过点（，），抛物线经过点（，），求这两个抛物线的表达式；
（2）已知∠OCB＝45°，求a的值；
（3）当∠ACB＝90°时，能否确定系数a、m、n的值？如果能，请求出相应的值；如果不能，请简要说明理由．
25．（本题满分14分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，CE//AB，DE//AC，点F在边AC上，FD//AE，BF的延长线交线段AE于点M．
（1）求证：△ABF≌△CAE；
（2）当点M是AE的中点时，求证：；
（3）已知cos∠ABC=，BC＝2，设，，求y关于x的函数关解析式，并写出x的取值范围．
4
3
2
1
0
－1
－2
－3
－4
5
A
D
B
C
O
第3题图
第5题图
2
3
2
3
4
5
1
0
4
5
6
7
月份
甲酒店
乙酒店
爱
乙酒店
乙酒店
爱
1
2
3
3
4
5
2
3
2
2
1
4
月盈利（十万元）
甲、乙两家酒店2~7月的月盈利折线统计图
A
B
C
G
第15题图
第18题图
D
A
C
B
M
N
E
F
1
2
第21题图
O
C
E
D
B
F
A
M
40
x（辆）
O
10
60
20
y（千米/时）
第22题图
.
.
第23题图
A
B
D
O
C
y
第24题备用图
x
O
A
M
B
D
F
E
C
第25题图
九年级数学试卷 第6页 共6页

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