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哈三中2025年高三学年第三次模拟考试
数学答案
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
D
D
B
A
C
B
B
ABD
AC
ACD
12.5
13.
15
14.1;7
5
15.(1)m.n=btan A+(2c+b)tan B=0
.sin Bi+(2sin C+sinB)n0
cosA
cos B
1分
sin Acos B+2cos Asin C+sin B cos A=0
sin(A+B)+2cos Asin C=0
3分
sin C+2cos Asin C=0
.sinC≠0
.cos4=-1
.02
5分
:A=3
π
6分
(2)
2
34
∴.bc=3且b+c=4
7分
.b=1,c=3或c=1,b=3
10分
a2 b2 +c2-2bc cos A
=1+9-2×1×3×
12分
=13
a=√13
所以△ABC的周长为4+√13
.13分
高三三模数学答案第1页共7页
16.(1),左焦点到渐近线的距离为√5，
bc
Va2+b2
=5,b=5
2分
双曲线C:y2
a-京=1a>0,b>0)过点M(2,3),
49
a26京=1，解得a2=1
:C的标准方程为x上=1
3
4分
(2),过左焦点F作直线l交C的左支于A,B两点，.直线l斜率不为0，
设直线1：x=m心y-2,联立x2-上=1得：(3m2-)y2-12my+9=0
3
3m2-1≠0
△=36(m2+1)>0
y+y2=
12m,得m2<
3m2-1
3
7分
9
h3m-<0
由对称性，四边形ABPQ的面积等于△ABO的面积的4倍，
SMBO=3v10
9分
So=0r-y-y小=V0+P-4w2
6m2+1=30
1-3m2
11分
整理得45m-32m2+3=0,解得m2=或3
9
(舍)
:m=
1
13分
∴.直线的方程为3x+y+6=0或3x-y+6=0
15分
17.（1)依题意，x=1+2+3+4+5=3,而2x%=72,22=5,万=4，
5
i=l
；-1
高三三模数学答案第2页共7页
Zxy-nxy
72-5×3×4
1212
则r=
2V55-5x32V95.86-5×4V158.612.59
≈0.95
2-
2-
3分
因为>0.75时线性相关程度高，r≈0.95所以y与x线性相关性很强，可以用线性回归
模型拟合.
…4分
2y-n四
6=耳
72-5×3×4
=12,
-
55-5×32
.6分
a=4-1.2×3=0.4,
因此=1.2x+0.4
7分
(2)记“甲从3号门出学校”为事件A,“甲从1号门进学校”为事件B,“甲从3号门
进学校”为事件C,“甲从4号门进学校”为事件D
由全概率公式得：
P(A)=P(BA+CA+DA)=P(BA)+P(CA)+P(DA)
=P(B)P(A B)+P(C)P(A C)+P(D)P(A D)
=1x1+1x211i
2663364
同理乙、丙、丁从3号门出学校的概率也为
9分
X为四人中从三号门出学校的人数，X~8(4,},
x==r-嘉PmX=-c-
PX=2)=c=嘉PX=)=cc3=26
PX=4到==26
故X的分布列为：
高三三模数学答案第3页共7页哈三中2025年高三学年第三次模拟考试
数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.
考试时间为120分钟，
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹
签字笔书写，字体工整，字迹清楚
3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.命题“3x∈R,x2-3x+4≤0"的否定是
A.3xeR,x2-3x+420
B.3x∈R,x2-3x+4>0
C.x∈R,x2-3x+4≤0
D.x∈R,x2-3x+4>0
2.
已知点P3
4
-5
是角a终边上的一点，则sina+2cosa=
2
A.-1
B.1
C.-
5
D.3
5
3.在AMBC中，若点D满足BD=2DC,且D=mAC+nAB,则”的值为
1
B.2
C.
D.3
3
4,已知正数a,b满足1+3
=2,则a+3b的最小值为
a b
A.8
B.7
C.6
D.5
5.《周牌算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊
蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气的日影长依次成等差
高三数学第1页共6页
数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，
则谷雨日影长为
A.14
B.15
C.16
D.17
6.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=5,直线1：2mx+y-4m-1=0,直线1被圆C所截
得的弦长最短时，实数m的值为
A.2
1
B.-
C.0
D.-1
2
7.若函数f(x)=xlnx-(m-l)ln(2x)存在唯一极值点，则实数m的取值范围是
A.(1,+0)
B.[1,+oo)
C.[L+)
D-己t四)
8.甲、乙两人玩掷骰子游戏，每局两人各投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个
面分别标以数字1,2,3,4,5,6)并观察向上的点数，当两枚骰子的点数之差为
偶数时，视为平局，当两枚骰子的点数之差为奇数时，谁的点数大谁胜，重复上面
的步骤，游戏进行到一方胜2次或平局4次时停止，则恰好进行了3局时，游戏停
止的概率为
A
3
B.
3
8
C.
D.
16
8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
π
设函数f(x)=sim2x+
6
则下列说法正确的是
为奇函数
B.x∈R都有)s名
c.f在
ππ
上单调递减
D.将∫()图象上所有点的横坐标缩短为原来的2，纵坐标不变，再把得到的图
象向右平移7个单位长度，得到函数s)=sim4x-
π
6
的图象
高三数学第2页共6页

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