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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册华东师大版（2024）
一、单选题
1．下列方程中，与方程的解相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
①②③④⑤
A．①③④⑤ B．①④⑤ C．①②④ D．①④⑤
3．已知关于x的方程，则下列说法不正确的是（ ）
A．时方程无解 B．无论b的值为多少，方程的解不可能是
C．时，方程解为 D．时
4．我国古代数学名著《孙子算经》中有一道关于洗碗的算术题，大意是：有一位妇人在河边洗碗，过路人问她家里来了多少客人？妇人回答说她只知道每2位客人合用一只饭碗，每3位客人合用一只汤碗，每4位客人合用一只肉碗，不多不少恰好用了65只碗．我们假设来了位客人，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将 B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将 D．要消去x，可以将
7．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种头脚的兽与一种头脚的鸟，若兽与鸟共有个头与只脚，问兽、鸟各有多少？设兽有个，鸟有只，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知4组数值：①②③④其中， 是二元一次方程的解（填写序号）．
10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜 场比赛．
11．不等式组的所有整数解的和为 ．
12．已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为 ．
13．有一个两位数，个位数字比十位数字小2，如果把这两个数字的位置对换，所得新数与原数的和为154，则原来两位数为 ．
14．下表是友谊商场某品牌电脑的记账单，其中进价一栏被墨迹污染，则该品牌电脑的进价是 元．
进价（商品的进货价格）
标价（商品的预售价格） 6800元
折扣 8折
利润（实际销售后的利润） 440元
15．“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息可得 ．
16．若方程组的解为，则方程组的解为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．解方程组．
19．解不等式组：．
20．如图，直线，被，所截，，，，求x的值，并在每一步后面添加括号，在括号内注明该步骤的依据．
21．今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票．
(1)普通电影票和电影票的单价各是多少元？
(2)电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？
22．燃气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当燃气使用量不超过时，当月需缴纳保险费3元和基本月租费b元；当燃气使用量超过时，超出的部分还要按3.2元计费．小红家3月、4月的燃气使用量与缴费情况如下表，其中3月的燃气使用量未超过．
月份 燃气使用量/ 燃气费/元
3月 4 10
4月 20 58
(1)求a，b的值；
(2)已知小红家5月缴纳燃气费42元，那么她家这个月的燃气使用量为多少？
23．2025年，个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机、平板电脑、智能手表（手环）三类数码产品，可享受政府的购新补贴．小路打算购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑，一部B品牌平板电脑比一部A品牌手机便宜600元，已知该地区对A品牌手机每部补贴，对B品牌平板电脑每部补贴，若购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑一共补贴740元，那么一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑的销售价各是多少？
24．某文具店经销甲、乙两款品牌的笔记本，今年二、三月份销售情况如下表所示：（甲、乙款种笔记本的销售单价保持不变）
月份 销售数量（本） 销售数量（本） 销售额（元）
甲款 乙款
二月份 40 20 880
三月份 20 40 800
(1)求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元；
(2)若甲款笔记本每本进价为10元，乙款笔记本每本进价为8元，文具店预计用不多于624元且不少于620元的资金购进这两款笔记本共70本，有几种进货方案；
(3)为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金元，要使（2）中所有的方案获利相同，求的值．
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册华东师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D A C B D
1．B
【分析】本题考查了同解方程，根据解方程，可得每个方程的解，根据同解方程的定义，可得答案．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
A、，解得，故A错误；
B、，解得，故B正确；
C、，解得，故C错误；
D、，解得，故D错误；
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴，，
∴一定成立的有①③④⑤，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查一元一次参数方程解的情况，正确理解一元一次参数方程解的情况是解题的关键．
根据题意逐项求解判断即可．
【详解】A．当时，，不符合题意，故方程无解，选项正确；
B．当时，，不符合题意，故无论b的值为多少，方程的解不可能是，选项正确；
C．当时，
去括号得，
移项得，
系数化为1得，，故选项正确；
D．当时，，不符合题意，故方程无解，选项错误．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设共有x位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意，得．
故选：D．
5．A
【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，通过判断所解的、值是否相等即可得出原来多项式，即可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组．解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可．
【详解】解：当分别等于3、5时，代数式的值是5、11，
代入得：，
解得：；
当分别等于5、7时，代数式的值是11、17，
代入得：，
解得：；
∴当分别等于3、5、7时，多项式的值分别为5，11，17，
而当时，多项式的值为，
当时，错误，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．
【详解】解：要消去可以将①②，故选项A不合题意，C合题意；
要消去，可以将①②，故选项B、D不合题意．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设兽有个，鸟有只，
由题意得：，
故选：D．
9．②④/④②
【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用二元一次方程的解的定义，逐一分析各组数值，即可得出结论．牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
【详解】解：①当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解；
②当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解；
③当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解；
④当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解．
②④是二元一次方程的解．
故答案为：②④．
10．16
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．由胜、负场数间的关系，可得出该队负场数是，利用得分胜场数负场数，结合得分不少于48分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之，即可得解．
【详解】解：该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x，
负场数是，
根据题意得：，
解得：，
至少要胜16场比赛．
故答案为：16．
11．
【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进行确定整数解，求和即可．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：，整数解为：，
∴；
故答案为：．
12．6
【分析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解．
【详解】解：设“”表示的数为，
由题意得：，
解得：，
由数轴得到不等式的解集为，
故，
解得：，
则“”表示的数为6，
故答案为：6．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设这个两位数个位数字为x，十位数字为，根据如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是154，列方程求解．
【详解】解：设个位数字为，则十位数字为，
则，
解得：，
则，
∴这个两位数为，
故答案为：．
14．5000
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该品牌电脑的进价是x元，利用利润=标价×折扣率-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该品牌电脑的进价是x元，
根据题意得：，
解得：，
∴该品牌电脑的进价是5000元．
故答案为：5000．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】解：如图：
由图可知：，
∴，，
如图：
由图可知：，
∴，
∴和为6，
如图：
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查二元一次方程组的解得意义，结合已知条件得出，是解题的关键．结合题意，根据二元一次方程组的解的定义求得第二个方程组中，，解得，的值即可．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为，
关于，的二元一次方程组中，，，
解得：，，
则该方程组的解为：，
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）通过去括号，移项合并，系数化1，即可求解．
（2）通过去分母，去括号，移项合并，系数化1，即可求解．
【详解】（1）解：
解得：；
（2）解：
解得：．
18．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法的计算是关键．
根据的系数，运用加减消元法计算即可．
【详解】解：，
①②得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴原方程组的解为．
19．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别解出不等式组中的每一个不等式，再由不等式组解集的求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解求出解集即可得到答案．熟练掌握一元一次不等式解集的求法，熟记不等式组解集的求法是解决问题的关键．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为．
20．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由可证，从而，然后得出关于x的方程求解即可．
【详解】解：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴（等量代换）
∴（等式的性质）
21．(1)普通电影票的单价为元，电影票的单价为元
(2)元
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，熟练根据题意列出一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法是解题的关键，
（1）设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得到答案；
（2）根据电影院推出优惠活动的政策，列出式子并计算即可得到答案．
【详解】（1）解：设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元．
（2）解：由题意得：
总价，
答：该企业需要支付元．
22．(1)
(2)小红家5月的燃气使用量为
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，
对于（1），根据3月燃气费等于基本月租加上保险费，4月燃气费等于月租加上超额费，再加上保险费，列出方程组，求出解；
对于（2），用月租加上超额费，再加上保险费等于42，列出方程求出解．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：设小红家5月的燃气使用量为，根据题意，得
，
解得．
答：小红家5月的燃气使用量为．
23．一部A品牌手机的销售价是元，一部B品牌平板电脑的销售价是元
【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．
设一部A品牌手机的销售价是元，一部B品牌平板电脑的销售价是元，根据数量关系列方程组求解即可．
【详解】解：设一部A品牌手机的销售价是元，一部B品牌平板电脑的销售价是元，
∵一部B品牌平板电脑比一部A品牌手机便宜600元，
∴，
∵该地区对A品牌手机每部补贴，对B品牌平板电脑每部补贴，购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑一共补贴740元，
∴，
∴联立方程组得，，
解得，，
∴一部A品牌手机的销售价是元，一部B品牌平板电脑的销售价是元．
24．(1)甲、乙两款笔记本的销售单价分别是16元和12元
(2)共有3种进货方案
(3)当，（2）中所有方案获利相同
【分析】本题主要查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，根据题意得到数量关系式是解题的关键．
（1）设甲、乙两款笔记本的销售单价分别是元和元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设购进甲款笔记本本，根据题意，列出不等式组，即可求解；
（3）设购进甲款笔记本本，根据题意，列出关于a的代数式，再由总获利使（2）中所有的方案获利相同，可得到m的值，即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两款笔记本的销售单价分别是元和元：
由题意：，
解得，
答：甲、乙两款笔记本的销售单价分别是16元和12元；
（2）解：设购进甲款笔记本本．则：

解得：．
的正整数解为30，31，32．
共有3种进货方案；
（3）解：设购进甲款笔记本本，则总获利为：
．
∵使（2）中所有的方案获利相同，
∴，
即当，（2）中所有方案获利相同．
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