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永修县2025年初中学业水平模拟考试
数学参考答案
1.D2.B3.C4.A5.B6.C
7.(a+4)(a-4)8.小9.
3
10.m<111.+=364
12.(,0)或0,0)或3,0)
提示：点A(0,6),B(-3,0),C(6,0),D是线段AB的中点，
.点D(-1.5,3),直线AC的函数解析式是y=-x+6.
设点E(a,0),F(b,-b+6).
分三种情况：
①当∠DEF=90时，如图1.过点D作DG⊥BC,交BC于点G,过点F作FH⊥BC,交BC
于点H,.点G(-1.5,0),H(b,0).
易证△DEG≌△EFH,
..DG=EH,EG=FH,
/3=6-a,
3
解得
G O
C方
a+1.5=-b+6,
15
b=
4
图1
“点E的坐标为（子，0）：
②当∠EDF=90时，如图2.过点D作PQ⊥BC交BC于点Q,过点F作FP⊥DQ,交DQ
于点P,
∴.点P(-1.5,-b+6),Q(-1.5,0).
同理，可得△DFP≌△EDQ,
..FP=DQ,DP=EQ.
,b+1.5=3,
-b+6-3=a+1.5,
B Q
OE)
C a
a=0,
解得
图2
b=1.5,
∴点E的坐标为(0,0)：
③当∠DFE=90°时，如图3.过点F作MN∥BC,DM⊥MN,
EN⊥MN,
.点M(-1.5,-b+6),N(a,-b+6).
同理，可得△DFM≌△FEN,
..DM=FN,FM=EN,
图3
【数学·参考答案第1页（共6页）】
·25-CZ183c·
:.厂6+6-3=a-6,
b+1.5=-b+6,
fa=3,
解得
b=2.25,
点E的坐标为(3,0).
综上所述，点E的坐标为(，0)或(0,0)或(3,0.
13.解：1)原式=2×2
2
2w2=-2.
3分
2.x8①，
(2)Xx-1
2>-2②.
解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x>一3，
∴，不等式组的解集为一36分
14.解：(1)如图1，AD即为所求.…3分
图1
(2)如图2，AE即为所求。…6分
B
图2
15.解：(1)3
2分
(2)根据题意，画树状图如下.…
…4分
开始
第一次
第二次
2
3
【数学·参考答案第2页（共6页）】
·25-CZ183c·
由图可知，共有6种等可能的结果，其中是相邻整数的结果有4种，
42
“两次摸出的小球上的数字是相邻整数的概率为6=3
6分
16.解：(1)将点A(2,a)代人y=2x+2,
得a=2×2+2=6,
∴.点A(2,6)
将点A2,6代人y-冬，
得k=12,
一该反比例函数的解析式为y=12
(x>0).
3分
(2)当x=0时，y=2x+2=2,
点B(0,2),
OB=2,
1
∴S6wm=20B·xA=2X2X2=2.
…6分
17.解：如图，过点A作AH⊥MN于点H
由题意，得AH=BN=2m,HN=AB=l.6m.…2分
MH
在Rt△AMH中，tana=AH'
H△A
.MH=AH·tan58°≈2X1.60=3.2(m),…
4分
∴.MN=MH+HN=3.2+1.6=4.8(m).
答：路灯顶部到地面的距离MN约为4.8m.
6分
18.解：(1)设该工厂每天能生产A型号挂件x个，或B型号挂件y个
2.x+3y=2100,
根据题意，得
2分
x+2y=1300,
1x=300,
解得
y=500.
答：该工厂每天能生产A型号挂件300个，或B型号挂件500个.…4分
(2)设应安排生产B型号挂件m天，则生产A型号挂件(10一m)天.
根据题意，得500m十300(10一m)≥3800，…6分
解得m≥4.
答：至少要安排生产B型号挂件4天.…8分
19.解：(1)证明：如图，连接OD
四边形OBEC是平行四边形，
.OC∥BE,
.∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB.
.'OB=OD.
∴.∠OBD=∠ODB,
.∠COD=∠COA.
2分
【数学·参考答案第3页（共6页）】
·25-CZ183c·永修县2025年初中学业水平模拟考试
数
学
8.
原行
注意事项：
1.满分120分，答题时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
【灰对人】
需
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
9.如图
要求的)
1.下列四个数中，最小的数是
10.若
11.明
A.3
C.0
D.-5
國
2.据网络平台数据，截至3月15日影片《哪吒2》累计票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，
算
进人全球票房榜前五！将数据“150.19亿”用科学记数法表示为
约
A.0.15019×10
B.1.5019X10o
方
12.
C.1.5019×109
D.1.5019×103
3砚台，亦称为研，是中国传统手工艺品之一，与笔、墨、纸合称为中国传统的文房四宝，是中国
三、
毁
书法的必备用具.如图，这是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是
13.(
长
、从正面看
A.
D.
4.如图，ABCD,CE交BA的延长线于点F,连接AE.若∠EAB=152°，∠ECD=120°，则
∠E的度数是
斯
A32°
B.31
款
C.30°
D.29°
5.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x一a和一次函数y=ax的图象可能是
14.女
×米×
6.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即第3根第2根第1根
“结绳记数”.如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一
(例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示5×5
馨
个)，用来记录采集到的野果的个数.若他一共采集到了47个野果，则在第
2根绳子上的绳结数是
A.2
B.3
C.4
D.5
【数学第1页（共6页）】
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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
15.在一只不运
7.分解因式：a2-16=
(1)随机从
8.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定比
(2)小明先
原五边形的周长
.(填“大”或“小”)
法或画
5
16.如图，直线
第8题图
第9题图
第12题图
(1)求反H
9.如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=3,∠C=90°，则sinA的值为
(2)连接0
10.若关于x的一元二次方程x2一2x十m=0有实数根，则m的取值范围是
11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内
几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生能
算者，都来寺内几多僧？”其大意：山上有一座古寺叫都来寺.在这座寺庙里，3位和尚合吃一
碗饭，4位和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。设都来寺里有x位和尚，则可列
方程：
12.如图，在△ABC中，点A(0,6),B(-3,0),C(6,0),D是线段AB的中点，E,F分别是边BC,
AC上的动点，当以D,E,F为顶点的三角形是等腰直角三角形时，点E的坐标为一·
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）不1营1
17.图1是某
13.(1)计算：2cos45°-√8.
M的顶音
量结果，
sin58°≈
贬年本群
2x≤8，
鞋宝中
(2)解不等式组：
中道地三于产日节，三演的前三于平的中、
x-1
>-2.
:::国
'所与“出已计.191步学.分，职宝世面庆
中0"1，以人的)I4∠△将.，写
四、解答题(
14.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直
18.某工厂生
尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）.
1,."
2天A型
(1)在图1中过点A作△ABC的中线AD.
2天B型
(2)在图2中作∠A的平分线AE.
(1)每天自
(2)工厂挂
的前技
图1
图2
【数学第2页（共6页）】
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