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小升初分班考模拟测试卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面四个算式中，计算结果最大的是（ ）。
A．÷ B． C．＋1 D．×
2．在计算的过程中，下列方法不正确的是（ ）。
A．把它们转化成计数单位相同的分数，可以得到：
B．把分数化成小数，可以得到：
C．根据商不变的性质，可以得到：
D．根据分数与除法的关系，可以得到：
3．如图，点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，M点的位置在（ ）之间。
A．4——5 B．6——7 C．7——8 D．8——9
4．在含盐25%的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）。
A．等于25% B．小于25% C．大于25% D．无法判断
5．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面可以反映蚂蚁与O点距离变化的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．如图，两个大小相同的正方形，关于两个图形中阴影部分，叙述正确的是（ ）。
A．两个阴影的周长相等，面积不相等 B．两个阴影的周长和面积都相等
C．两个阴影的周长不相等，面积相等 D．两个阴影的周长和面积都不相等
7．王老师从网上下载一份文件，已经下载了这份文件的65%。此时下载进度条应该是图（ ）。
A． B．
C． D．
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列算式中，符合这一规律的是（ ）。
A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝18＋31 D．100＝36＋64
二、填空题
9．一个数由2个一和6个百分之一组成，这个数用百分数表示是( )，里面含有( )个1%。
10．王老师买1个篮球和3个排球，一共花了138元。赵老师买1个篮球和1个排球，一共花了92元。买1个篮球是( )元，买1个排球是( )元。
11．美术课上，李老师带领大家一起研究生活中的“艺术与数学”。同学们要在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
12．农场购进一批大豆种子，工作人员在这批种子中随机抽取了200粒进行发芽实验，发芽粒数与没有发芽粒数的比是3∶1，这批种子的发芽率是( )%。
13．某商品在元旦节开展促销活动，降价20%后，售价为480元，商品原价为( )元。
14．中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的半径是1m，那么圆和正方形之间部分的面积是( )m2。
15．希望小学组织了“科学节”活动，六年级展出的科技作品有84件，比五年级展出的多。五年级展出的科技作品有( )件。
16．学校将240本作业本按3∶5分给五年级和六年级，则五年级分得这些作业本的( )%，六年级比五年级多分得( )本。
17．一个三角形三个角的度数比是5∶7∶6，这个三角形最大的角是( )°，它是一个( )三角形。
三、判断题
18．在3、9、24、31这四个数中，有3个奇数，1个合数。( )
19．汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。( )
20．一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。( )
21．圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
22．都是非零自然数，如果，那么。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
1÷20%＝

24．脱式计算（能简算的可以简算）。
×＋÷ （＋－）÷
×12×3.4× ÷（3－25%－）
25．求未知数。
∶＝∶36 5＋12.9＝37.9
26．求阴影部分面积。（π取3.14）
五、解答题
27．一个小球从高处自由下落，每次接触地面弹起的高度与前一次下落高度的比是3∶5，如果小球从5米的高处落下，第二次弹起的高度是多少米？
28．高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现不停车快捷缴费，而且还能提供打折优惠。王叔叔开车走高速去天津，下高速时走ETC通道，缴费57元。比不走ETC通道，王叔叔节省了多少元？
29．电器商场某款电视8月份比7月份上涨了15%，9月份的价格比8月份下降了20%。这款空调9月份的价格与7月份相比，上涨了还是下降了？变化幅度是多少？
30．学校合唱团里男、女生的人数比为4∶3，有3名女生因毕业离开，这时合唱团里的女生人数只有男生人数的，学校合唱团里原来有多少名学生？
31．某小区实行垃圾分类，物业统计了一周内小区居民垃圾分类情况（如下图）。已知这周该小区共产生了20吨垃圾。
（1）计算出各种垃圾的质量。
厨房垃圾的质量是（ ），其他垃圾的质量是（ ），可回收垃圾的质量是（ ），有害垃圾的质量是（ ）。
（2）根据这些信息，提出一个数学问题并解答。
32．“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？
《小升初分班考模拟测试卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C B C C B B
1．A
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；加大于0的数，和比原数大；乘小于1的数，积比原数小，据此先排除结果比小的选项。
除以一个数等于乘这个数的倒数；异分母分数相加减，先通分再计算。据此分别计算出结果大于的各选项，比较即可。
【详解】A．÷＝×＝
B．＝ ×＝＝
C．＋1＝＋＝＝
D．＜1，×＜，排除。
＞＞，计算结果最大的是÷。
故答案为：A
2．D
【分析】化成计数单位相同的分数，也就是通分，此时分数的大小不变；分数的分母相当于除数，分子相当于是被除数；分数化小数用分子除以分母即可；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【详解】A．把3÷，化成计数单位相同的分数，就是将整数3化为分数得，分数大小不变；原式化为：3÷＝÷＝15÷3，原题干正确。
B．根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷5＝0.6；3÷＝3÷0.6，原题干正确。
C．根据商不变性质，被除数和除数同时乘，原式化为：3÷＝（3×）÷（×），原题干正确。
D．分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；3÷＝3÷（3÷5），原题干错误。
在计算3÷的过程中，方法不正确的是3÷＝3÷÷3÷5。
故答案为：D
3．C
【分析】观察图形可知，圆的直径是1厘米，滚动一圈的长度，就是圆的周长的长度，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长，再加上0—M点的距离，即可求出M点的位置，进而解答。
【详解】1＋3.14×2
＝1＋6.28
＝7.28（厘米）
点M的位置在7——8之间。
点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，M点的位置在7——8之间。
故答案为：C
4．B
【分析】两种不同浓度的同种溶液相混合，混合后的浓度要大于原来较小的浓度，小于原来较大的浓度。根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用25÷（25＋100）×100%，求出新加入的盐水的含盐率，再判断即可。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
25%＞20%
在含盐25%的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率大于20%，小于25%。
故答案为：B
5．C
【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬行，在开始时经过O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；在半圆弧这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。
【详解】
A．，图中只有两段路程，第一段路程随着时间的增加而增加，而第二段路程不变，说明蚂蚁一直在半圆上运动，而没有回到O点，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
B．，图中一开始蚂蚁就处在离O比较远的距离，显然不符合题意；
C．，第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变，第三段路程随着时间的增加而减小。符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
D．，图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从O点出发后，就直接原路返回来了，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述。
故答案为：C
6．C
【分析】观察图形可知：第一个图形中，阴影部分的周长＝空白半圆组成的圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白半圆组成的圆的面积；第二个图形中，阴影部分的周长＝4个空白部分组成的圆的周长，阴影部分的面积＝正方形的面积－4个空白部分组成的圆的面积。根据题意，空白半圆组成的圆与4个空白部分组成的圆的直径相等，则半径相等，周长相等，面积也相等，所以两个阴影的周长不相等，面积相等。
【详解】通过分析可得：两个阴影的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
7．B
【分析】由题意可知，把这份文件看作单位“1”，已经下载了65%，即比一半多一些，把图中直条看作这份文件，阴影部分表示下载的部分，据此逐项选择。
【详解】A．图中下载的部分比一半少一些，所以不符合题意。
B．图中下载的部分比一半多一些，所以符合题意。
C．图中下载的部分比一半多得多，所以不符合题意。
D．图中下载的部分比一半少得多，所以不符合题意。
故答案为：B
8．B
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49……＝，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项分析解答。
【详解】A．25＝9＋16；25＝52，是“正方形数”，9和16不是“三角形数”，不符合题意；
B．36＝15＋21；36＝62，是“正方形数”，15和21是“三角形数”，符合题意；
C．49＝18＋31；49＝72，是“正方形数”，18和31不是“三角形数”，不符合题意；
D．100＝36＋64；100＝102，是“正方形数”，36和64不是“三角形数”，不符合题意。
符合这一规律的是36＝15＋21。
故答案为：B
9． 206% 206
【分析】由题意可知，这个数的个位数字是2，百分位上的数字是6，十分位上的数字是0，这个数用小数表示是2.06，把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数，最后根据百分号前面的整数确定1%的个数，据此解答。
【详解】分析可知，一个数由2个一和6个百分之一组成，这个数用小数表示是2.06，用百分数表示是206%，里面含有206个1%。
10． 69 23
【分析】对比赵老师和王老师，得出两个老师买的篮球的数量是相同的，则花的钱数多的就是多买了2个排球，即2个排球的价格是46元，除法得出每个排球的价钱，再根据赵老师买的1个篮球和1个排球是92元，减去1个排球的钱就是1个篮球的钱。
【详解】（138－92）÷（3－1）
＝46÷2
＝23（元）
92－23＝69（元）
则买1个篮球是69元，买1个排球是23元。
11． 62.8 314
【分析】根据题意，在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；
根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别这个圆的周长和面积。
【详解】3.14×20＝62.8（cm）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm2。
12．75
【分析】根据比的意义，发芽粒数看作3份，没有发芽粒数看作1份，则总粒数有份，再根据发芽率＝发芽粒数÷总粒数×100%，把份数代入计算即可。
【详解】
农场购进一批大豆种子，工作人员在这批种子中随机抽取了200粒进行发芽实验，发芽粒数与没有发芽粒数的比是3∶1，这批种子的发芽率是75%。
13．600
【分析】以原价为单位“1”，现价为480元，占原价的（1－20%），根据已知比一个数少百分之几是多少，求这个数用除法计算，用现价÷（1－20%）即可求出原价。
【详解】480÷（1－20%）
＝480÷80%
＝480÷0.8
＝600（元）
商品原价为600元。
14．1.14
【分析】已知圆的半径是1m，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
如下图，正方形的一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径d，高等于圆的半径r，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积；然后用圆的面积减去正方形的面积即可求解。
【详解】圆的直径：1×2＝2（m）
3.14×12－2×1÷2×2
＝3.14－2
＝1.14（m2）
圆和正方形之间部分的面积是1.14m2。
15．72
【分析】把五年级展出的科技作品的数量看作单位“1”，六年级展出的科技作品的数量比五年级展出的多，五年级展出的科技作品的数量＝六年级展出的科技作品的数量÷（1＋），据此解答。
【详解】84÷（1＋）
＝84÷
＝84×
＝72（件）
所以，五年级展出的科技作品有72件。
16． 37.5 60
【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用1份量乘五年级和六年级的份数即可求出分到多少本；用五年级分到的本数除以总的本数和再乘100%即可求出五年级分得这些作业本的百分之几；用六年级分到的本数减去五年级分到的本数即可求出六年级比五年级多分多少本。
【详解】90÷240×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
240÷（3＋5）
＝240÷8
＝30（本）
30×3＝90（本）
30×5＝150（本）
150－90＝60（本）
学校将240本作业本按3∶5分给五年级和六年级，则五年级分得这些作业本的37.5%，六年级比五年级多分得60本。
17． 70 锐角
【分析】三角形的内角和是180度，把三个角的度数比看作份数比，用三角形的内角和除以三个角的份数和，求出1份是多少度，再乘最大份数，求出这个三角形最大的角的度数，三角形的最大的角是直角的三角形是直角三角形，三角形的最大内角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的最大内角是锐角的三角形是锐角三角形。
【详解】180°÷（5＋7＋6）
＝180°÷18
＝10°
10°×7＝70°
这个三角形最大的角是70°，它是一个锐角三角形。
18．×
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在3、9、24、31这四个数中，奇数是3、9、31，有3个；合数是9、24，有2个。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据“路程÷时间＝速度”以及比与除法的关系进行判断。
比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。
【详解】由路程÷时间＝速度可得，路程∶时间＝速度。
所以，汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大到原来的几倍。
【详解】设圆柱底面半径为r，高为h
原来的体积：V＝πr2h
扩大后的体积：
V1＝π（5r）2h
＝π×5r×5r×h
＝25πr2h
25πr2h÷πr2h＝25
一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。原题干说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米），根据圆的面积＝，分别求出原来圆的面积和半径扩大到原来的2倍后圆的面积，再用半径扩大到原来的2倍后圆的面积除以原来的面积即可解答。
【详解】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米）。
3.14×÷（3.14×）
＝3.14×4÷（3.14×1）
＝12.56÷3.14
＝4
所以圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】假设＝1，根据乘与除的互逆关系，分别求出a、b的值，再进行比较即可。
【详解】假设＝1
则a＝1×＝，b＝1÷＝1×3＝3
＜3，所以a＜b。
原题说法错误。
故答案为：×
23．；；5；49
2；；1.4；
【解析】略
24．；5
34；
【分析】×＋÷，同时算出两边的乘法和除法，最后算加法；
（＋－）÷，将除法改写成乘法，利用乘法分配律，小括号里的数分别与36相乘，再相加减；
×12×3.4×，利用乘法交换律，转化成××12×3.4，再从左往右算；
÷（3－25%－），将百分数化成分数，小括号里根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算，最后算除法。
【详解】×＋÷
＝＋×4
＝＋
＝
（＋－）÷
＝（＋－）×36
＝×36＋×36－×36
＝20＋9－24
＝5
×12×3.4×
＝××12×3.4
＝×12×3.4
＝10×3.4
＝34
÷（3－25%－）
＝÷（3－－）
＝÷[3－（＋）]
＝÷[3－2]
＝÷1
＝
25．＝30；＝5
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×36，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时减去12.9，再同时除以5，求出方程的解。
【详解】（1）∶＝∶36
解：＝×36
＝20
÷＝20÷
＝20×
＝30
（2）5＋12.9＝37.9
解：5＋12.9－12.9＝37.9－12.9
5＝25
5÷5＝25÷5
＝5
26．17.12cm2
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半径是8÷2＝4（cm）的圆面积的一半，减去底是8÷2＝4（cm），高是8÷2＝4（cm）的三角形的面积，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×42÷2－4×4÷2
＝3.14×16÷2－4×4÷2
＝25.12－8
＝17.12（cm2）
阴影部分面积是17.12cm2。
27．米
【分析】根据题意，小球每次接触地面弹起的高度与前一次下落高度的比是3∶5，即每次接触地面弹起的高度是前一次下落高度的；
已知小球从5米的高处落下，把小球原来的高度看作单位“1”，则第一次弹起的高度是5米的，根据分数乘法的意义求出第一次弹起的高度，也是第二次下落的高度；
第二次弹起的高度是第二次下落的高度的，把第二次下落的高度看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第二次弹起的高度。
【详解】
（米）
答：第二次弹起的高度是米。
28．3元
【分析】九五折即以原价为单位“1”，现价是原价的95%，已知打折后是57元（现价），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用现价÷95%即可得原价，再减去现价，就可以求出节省了多少元。
【详解】57÷95%
＝57÷0.95
＝60（元）
60－57＝3（元）
答：王叔叔节省了3元。
29．下降了，变化幅度是8%。
【分析】由题意可知15%是把7月份某款电视的价格看作单位“1”，8月份的价格是7月份的，20%是把8月份电视的价格看作单位“1”，9月份的价格是8月份的，假设这款电视7月份的价格是5000元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别算出8月份和9月份这款电视的价格，再比较大小，根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多或少的数量除以另一个数即可得解。
【详解】
（元）
答：下降了，变化幅度是8%。
30．35名
【分析】将比的前后项看成份数，根据男、女生的人数比为4∶3，可知原来女生人数是男生人数的，将男生人数看作单位“1”，3名女生因毕业离开，女生人数减少了男生人数的（－），离开的女生人数÷对应分率＝男生人数，男生人数÷对应份数＝一份数，一份数×原来总份数＝原来总人数，据此列式解答。
【详解】3÷（－）
＝3÷
＝3×
＝20（名）
20÷4×（4＋3）
＝5×7
＝35（名）
答：学校合唱团里原来有35名学生。
31．（1）11.2吨；2吨；0.8吨；6吨
（2）这周该小区产生的可回收垃圾是其他垃圾的百分之几？；40%（答案不唯一）
【分析】（1）把这周该小区共产生的20吨垃圾看作单位“1”，用1减去可回收垃圾、厨房垃圾、其他垃圾分别占单位“1”的百分率，求出有害垃圾占单位“1”的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，分别求出各种垃圾的质量；
（2）这周该小区产生的可回收垃圾是其他垃圾的百分之几？根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，用可回收垃圾的质量除以其他垃圾的质量列式解答。（本题答案不唯一，合理即可）
【详解】（1）1－4%－56%－10%＝30%
20×56%＝11.2（吨）
20×10%＝2（吨）
20×4%＝0.8（吨）
20×30%＝6（吨）
所以厨房垃圾的质量是11.2吨，其他垃圾的质量是2吨，可回收垃圾的质量是0.8吨，有害垃圾的质量是6吨。
（2）这周该小区产生的可回收垃圾是其他垃圾的百分之几？（答案不唯一）
0.8÷2＝40%
答：这周该小区产生的可回收垃圾是其他垃圾的40%。
32．10725平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方形的面积＝长×宽，需要纸板的面积＝长方体的表面积－长方形的面积，据此解答。
【详解】（40×30＋40×60＋30×60）×2－5×15
＝（1200＋2400＋1800）×2－5×15
＝5400×2－5×15
＝10800－75
＝10725（平方厘米）
答：制作这样一个募捐箱至少需要10725平方厘米的纸板。
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