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25.2.2棱柱与三视图
第25章 投影与视图
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
能够利用三视图的相关知识解决实际问题；
能够通过简单的三视图还原立体图形本身，并解决面积、体积等问题；
展示物体在平行光线下不同角度的投影图片，引出正投影的概念：在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。
实验探究：准备一些简单的几何体（如正方体、长方体、圆柱等），让学生用手电筒（模拟平行光线）垂直照射这些几何体，观察并记录它们在水平投影面上的正投影形状和大小。
组织学生分组讨论，总结正投影的性质：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
当物体的某个面倾斜于投影面时，这个面的正投影变小。
当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条线段。
通过具体的例题，让学生运用正投影的性质判断物体不同位置的正投影形状和大小，加深学生对正投影性质的理解。
（四）视图的概念与三视图的画法（15 分钟）
展示一个简单几何体（如正方体）从不同方向看的图片，讲解视图的概念：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
介绍三视图的概念：
主视图：从正面看到的图形，称为主视图。
俯视图：从上面看到的图形，称为俯视图。
左视图：从左面看到的图形，称为左视图。
以正方体为例，教师在黑板上示范画三视图的步骤：
先画主视图，确定正方体的长和高。
再画俯视图，注意俯视图要与主视图长对正，确定正方体的长和宽。
最后画左视图，左视图要与主视图高平齐，与俯视图宽相等。
让学生自己动手画正方体的三视图，教师巡视指导，及时纠正学生画图过程中出现的问题，如视图的位置、线条的虚实等。
给出一些其他简单几何体（如圆柱、圆锥、三棱柱等），让学生分组画出它们的三视图，然后小组之间互相交流、评价。
（五）由三视图描述几何体（10 分钟）
展示一些简单几何体的三视图，让学生观察并思考每个三视图所对应的几何体形状。
组织学生分组讨论，根据三视图的特征（如视图的形状、大小、位置关系等）来推断几何体的形状。
小组汇报讨论结果，教师引导学生总结由三视图描述几何体形状的方法：
先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
注意视图中的线条和形状所代表的实际意义，如视图中的矩形可能表示长方体的面，圆形可能表示圆柱的底面等。
通过一些具体的练习题，让学生进一步巩固由三视图描述几何体形状的能力。
（六）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于投影概念、性质判断的基础练习题，如选择题、填空题，让学生独立完成，巩固对基础知识的掌握。
展示一些简单几何体的实物或图片，要求学生画出它们的三视图，然后同桌之间互相检查批改。
给出一些几何体的三视图，让学生说出对应的几何体名称，并描述其特征，培养学生的空间想象能力和语言表达能力。
展示一些生活中的实际问题，如根据建筑物的设计图纸（三视图）想象建筑物的实际形状、根据零件的三视图计算零件的体积等，让学生分组讨论并解决问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（七）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括投影的概念、分类（平行投影、中心投影）、正投影的性质，以及视图的概念、三视图的画法和由三视图描述几何体的方法。
强调投影与视图在生活中的广泛应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识去理解和解决实际问题。
（八）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题，进一步巩固所学知识。
观察生活中的物体，选择一些简单的几何体，画出它们的三视图，并标注出各部分的尺寸。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的综合运用，学生对投影与视图的知识有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在实践探究和小组合作环节，学生积极参与，亲身体验了知识的形成过程，培养了学生的实践操作能力和合作交流能力。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，例如在讲解由三视图描述几何体形状时，部分学生的空间想象能力还有待提高，对一些复杂的三视图理解起来较为困难；在让学生画三视图时，仍有少数学生不能准确把握视图之间的位置关系和尺寸比例。在今后的教学中，我将进一步加强对这些难点内容的教学，增加更多的实例和练习，帮助学生更好地建立空间观念，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
利用三视图，不仅可以得出实物的具体形象，还可以对实物的大小和形状有精确了解，从而帮助我们解决实际问题.如 水立方的建设首先是平面图形的设计.
复习回顾
主视图
俯视图
左视图
探究
现在要做一个模具，它的三视图如下图，你能计算一下它的体积吗？
20cm
32cm
30cm
25cm
40cm
主视图
俯视图
左视图
思路引导：
先根据三视图还原实物，再根据体积公式计算
出体积即可
结论：
上面是一个圆柱，高为32，底面直径是20
下面是一个长方体，高为40，长30，宽25
探究
=(30 000+3 200π) cm3.
体积：
25×30×40+102×32π
≈40048( cm3)
除了体积的计算问题，我们还需要进行表面积的计算问题，
解决方法是一致的，根据三视图还原几何体的长、宽、高等，
根据计算公式进行计算即可.
归纳
由三视图求几何体的表面积或体积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形
(2)根据三视图的长、宽、高，确定立体图形的长、宽、
高、底面半径等
(3) 最后求出立体图形的表面积或体积.
典型例题
例1.某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图所示(单位：cm).问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？（精确到1cm2）
分析：观察三视图可以发现，这个几何体
是正六棱柱，
两个底面都是边长为10的正六边形，
侧面是6个矩形，长是30，宽是10
典型例题
解： 制作这样一个食品盒所需要硬板的面积至少为
答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积
至少为2 680
典型例题
例2.一个几何体的三视图如图所示,求这个这个几何体的表面积.
分析：由三视图可知该几何体为
两个长方体的组合体，如图
典型例题
解：主视图的面积=10×60+50×20=1 600,
左视图的面积=40×(50+10)=2 400
俯视图的面积=40×(20+20+20)=2 400,
∴这个几何体的表面积=2×(1 600+2 400+2 400)=12 800.
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1．如图，是一个五棱柱，下列关于其叙述正确的是(　　)
A．有4条侧棱　　
B．有5个面
C．有10条棱
D．有10个顶点
D
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2. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，一个正四棱柱可以平分为两个“堑堵”．一个“堑堵”中，有________个面，________条侧棱．
5
3
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3．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(　　)
B
4. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少．
【解】长方体侧面展开图是长方形，长为2×(2＋4)＝12(cm)，宽为5 cm，如图，

由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径PQ长为13 cm.
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返回
5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是(　　)
A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．长方体
D
6．如图所示是一个正方体包装盒的表面展开图，在表面展开图上填入适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两数之积相等，则填在A面的数是______．
6
【点拨】∵A面与－1所在的面相对，
－2所在的面与3所在的面相对，
∴填在A面的数是(－2×3)÷(－1)＝6.
故答案为6.
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7．有四个同学甲、乙、丙、丁画了同一个几何体的展开图如下：
(1)有一个同学画错了，你认为是________；
(2)这个几何体是什么图形？它的体积是多少？
丙
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【解】由展开图可知，该几何体是长方体；
它的体积是5×3×2＝30(m3).
8．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝12 cm，又知AD＝8 cm.求：
(1)AB的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
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计算简单几合体的表面积和体积
课堂小结
步骤：
计算组合体的表面积与体积
当组合体是由上、下两个四棱柱组成时，表面积就是三个视图的面积和的2倍　　　　
三视图在面积体积中的应用
注意：实际问题中计算表面积时，需要确定是否加上底面的面积　　　　
(1)由三视图想象出立体图形
(2)确定立体图形的高、底面的长与宽或者直接
(3)根据公式，计算表面积与体积　　　　
布置作业
教科书习题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
教科书练习
布置作业
谢谢观看！

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