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第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1．掌握分式乘除法的法则，会进行简单 分式的乘除运算。
2．能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
情景导入
分式的分子与分母同乘（除以）一个非零多项式，所得分式与原分式相等；
（C≠0）
用字母表示为：
1.分式的基本性质：
情景导入
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
3.将下列分式约分:
（1）
（2）
（3）
2.约分:
核心知识点一：
分式的乘除
填空：
分数的乘除法法则:
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.
探索新知
想一想：
？
？
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
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归纳总结
类似于分数，分式有：
乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　
除法法则：
两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　
数学语言：
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例1：计算
分式的分子与分母是单项式时,直接按照分式乘法法则：分子乘以分子，分母乘以分母，然后约分,化为最简分式或整式。
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例1：计算
分式的分子和分母为多项式时,能分解因式的一般先分解因式,再用分式的乘除法法则计算，最后化成最简分式。
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归纳总结
①分母都是单项式可直接约分，
（约分利用分式法则和分式的基本性质）
②分母都是多项式，能分解因式的要先分解因式；
③结果应化为最简分式或整式.而最后结果中的分母既可以是乘积形式，也可以是多项式
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例2. 计算:
分式的除法运算，当分子分母是单项式时，把除式的分子和分母位置颠倒过来，再与分式的被除式相乘。
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例2. 计算:
分式的除法运算，当分子或分母是多项式时,能分解因式的要分解因式,能约分的要约分
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归纳总结
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
分式的除法运算
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核心知识点二：
分式的乘方
与 有什么关系？与大家交流一下.
（ ）n
a
b
bn
an
注意：(1)分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
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当堂检测
1.计算·的结果为( )
A. B. C. D.
2.化简÷的结果是( )
A.m　 B. C.-m　 D.-
3.计算:= _______.
A
C
　
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4.若÷的计算结果为正整数,则对a的值描述最准确的是 ( )
A.a为自然数
B.a为大于0的偶数
C.a为大于1的奇数
D.a为正整数
C
当堂检测
5. 计算 · 的结果是(　B　)
A. a＋1 B. a－1 C. ab－1 D. ab－b
6. 计算： ＝ 　 　；a÷b× ＝ 　 　.
7. 化简 ÷ 的结果是 .
B


x2－4x
当堂检测
8.由甲地到乙地的一条铁路全程为s km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b h，则火车的速度是汽车的 倍.

当堂检测
9.计算：
(1) · ；
解：(1)原式＝ ＝ .
(2) · .
解：(2)原式＝ · ＝3a－3.
解：(1)原式＝ ＝ .
解：(2)原式＝ · ＝3a－3.
当堂检测
(3) · ；
解：(1)原式＝ ＝ .
(4) · .
解：(2)原式＝ · ＝ .
解：(3)原式＝ ＝ .
解：(4)原式＝ · ＝ .
当堂检测
10. 先化简，再求值： ÷(x＋1)· ，其中x＝－3.
解：原式＝－ · · ＝－ .
当x＝－3时，原式＝－ ＝1.
解：原式＝－ · · ＝－ .
当x＝－3时，原式＝－ ＝1.
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11. 如图，陈老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，
并提出了如下问题：
(1)求被手遮住部分的代数式；
解：(1) · ÷
＝ · ·
＝ .
∴被手遮住部分的代数式是 .
解：(1) · ÷
＝ · ·
＝ .
∴被手遮住部分的代数式是 .
当堂检测
11. 如图，陈老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，
并提出了如下问题：
(2)这个等式左边代数式的值可能是零吗？如果有可能，请求出的值；
如果不可能，请说明理由.
解：(2)这个等式左边代数式的值不可能是零.理由如下：
∵等式的右边为 ，
若等式的左边为零，则 ＝0，
∴x＋3＝0且x－3≠0.
∴x＝－3.
当x＝－3时，等式左边没有意义.
∴这个等式左边代数式的值不可能是零.
1.分式的乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
2.分式的除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用式子表示为 ，
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