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(共31张PPT)
6.1 图上距离与实际距离
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
知识点
线段的比
知1－讲
1
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比可以写成AB∶CD＝m∶n，也可以写成＝. 若＝k，则＝k或AB＝k·CD.
知1－练
例 1
[期末·宿迁宿豫区] 如果在比例尺为1∶100的图纸上，某个工件的长为3.4 厘米，那么这个工件的实际长为 　 　________米.
解题秘方：紧扣比例尺的计算方法进行解答，但要注意统一单位．
3.4
知1－练
解：设这个工件的实际长为x米，3.4 厘米＝0.034米.
根据题意，得0.034∶x＝1∶100，
所以x＝3.4，即这个工件的实际长为3.4 米.
知1－练
方法技巧
比例尺＝图上距离∶实际距离．
图上距离＝实际距离×比例尺．
实际距离＝图上距离÷ 比例尺.
(注意统一单位)
知2－讲
知识点
成比例线段
2
1. 定义 在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意 有四条线段a、b、c、d，若a∶b＝c∶d或＝，则a、b、c、d是成比例线段，a、b、c、d是比例的项，b、c是比例的内项，a、d是比例的外项.
知2－讲
特别提醒
线段a，b，c，d成比例线段，只可以写成＝或a：b＝c：d，即四条线段a，b，c，d成比例线段是有顺序的，不能随便更改位置，否则就容易出现错误.
知2－练
[期中·泰州] 下面四条线段中是成比例线段的是(　　)
A. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
B. a＝3，b＝6，c＝9，d＝12
C. a＝1，b＝，c＝，d＝
D. a＝1，b＝2，c＝4，d＝6
例 2
解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.
知2－练
解题通法
判断四条线段是否是成比例线段的方法：
先将线段长度单位统一并按长度的大小排序，然后，
方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；
方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等.
若相等，则这四条线段是成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段.
知3－讲
知识点
比例的性质
3
1. 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc.
(1)基本性质中的条件“a∶b＝c∶d”与结论“ad＝bc”是互逆的， 即如果ad＝bc(b ≠ 0，d ≠ 0) 成立， 那么a∶ b＝c∶d也成立.
(2)“＝”是比例式(或称为等比式)，“ad＝bc”是等积式.
知3－讲
2. 比例的相关性质(拓展)
(1)连比性质：a∶c∶m＝b∶d∶n ＝＝(a、b、c、d、m、n均不为0).
(2)合比性质：＝ ＝(b≠0，d≠0).
(3)等比性质：＝＝…＝ ＝(b＋d＋…＋n ≠ 0).
知3－练
已知＝＝≠ 0，求的值.
例 3
解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求解.
解：由＝，得b＝；由＝，得c＝.
∴原式＝＝＝.
知3－练
如图6.1-1， 在△ABC中，AB＝12 cm，AE＝6 cm，
EC＝4 cm，且＝ .
例 4
知3－练
(1)求AD的长；
解题秘方：用AD表示出BD，代入＝中，解方程即可.
解：设AD＝x cm，则BD＝AB－AD＝(12－x)cm.
∵ ＝，∴＝，解得x＝7.2 . ∴ AD＝7.2 cm.
知3－练
(2)求证：＝.
解题秘方：根据等式的性质将比例式进行转化.
证明：∵ ＝，
∴＝ ，即＝ . ∴ ＝.
知4－讲
知识点
比例中项
4
1. 在比例式a∶b＝b∶c中，b叫做a和c的比例中项.
2. 根据比例中项的定义可得比例式a∶b＝b∶c或等积式b2＝ac，具体用哪种形式，要依据情况而定.
知4－练
[期中·宿迁] 已知a∶c＝3∶2，且c是a、b的比例中项，则c∶b＝(　　)
A. 3∶2　　　B. 2∶3　　　C. 9∶4　　　D. 4∶9
例 5
解题秘方：紧扣比例的基本性质和比例中项的定义列方程进行求解．
知4－练
解法提醒
若线段x是线段a、b的比例中项，根据内项之积等于外项之积，可得x2＝ab， 根据比例的性质可得＝，＝，然后再根据已知条件，进行变形、代入求解即可．
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D
1.
B
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2.
下列各组长度的线段中，能成为成比例线段的是(　　)
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝2，c＝3，d＝4
C
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3.
[2024兴化月考]A，B两地的实际距离为6 km，画在地图上的距离是20 cm，则在地图上的距离与实际的距离之比是(　　)
A．1：300 B．1：3 000
C．1：30 000 D．1：300 000
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4.
±3
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5.
(1)已知a＝9，b＝1，如果c是a，b的比例中项，那么c＝________；
(2)已知线段a＝4 cm，线段b＝9 cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为________．
6 cm
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6.
1.9
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7.
在比例尺为1：38 000的扬州旅游地图上，若某条道路的长为5 cm，则这条道路实际长为________km.
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8.
[2024南京玄武区月考]小慧同学在学习本节内容后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．
2
9.
[2024南通崇川区月考]如图所示，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.
(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？
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图上距离与实际距离
图上距离
与实际距离
比例的
基本性质
比例中项
线段的比
成比例线段
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