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2.2气体的等温变化
第二章 气体、固体和液体
实验探究
玻意耳定律
封闭气体压强的计算
气体变质量问题
01
02
03
04
目录
CONTENTS
实验探究
PART 1
用什么方法可以使凹进去的兵乓球恢复原状？
打足气的汽车在烈日下暴晒并跑长途的时候，常常会爆胎，为什么？
车胎内的气体因温度升高而压强增大，体积膨胀。
生活中的许多现象都表明，气体的压强、体积、温度三个状态参量之间存在着一定的关系。
控制变量法
在物理学中，当需要研究三个物理量之间的关系时，往往采用“保持一个量不变，研究其它两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系”。
压扁的乒乓球在开水中恢复原状，烈日下的轮胎容易爆胎，
一、实验探究
1.等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积的变化。我们把这种变化叫做等温变化。
2.实验目的：探究一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强与体积的关系
3.实验方法：控制变量法
4、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。
利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。
⑵ 保证温度不发生明显的变化。
①让空气柱的体积变化不要太快
②不能用手触摸玻璃管，环境恒温
5、实验要求：
⑴ 保证气体质量一定——不漏气。
① 柱塞上涂上润滑油（凡士林）
② 注射器下端的开口有橡胶套
6.物理量的测量：需要测量空气柱的体积 V 和空气柱的压强 p
压强 p：从压力表读取。
体积 V： 因为横截面积 S一定，以空气柱的长度 l 代表气体的体积。
7.实验数据的处理
次数 1 2 3 4 5
压强（×105Pa) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
体积(L) 1.3 1.6 2.0 2.7 4.0
p/105 Pa
V
1
2
3
0
1
2
3
4
该图象是否可以说明p与V成反比？
如何确定p与V的关系呢？
思考
实验数据的处理
实验数据的处理
p/105 Pa
1/V
1
2
3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
实验结论：
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。
8、注意
（1）实验过程中，不要用手接触注射器的玻璃管，以防止玻璃管从手上吸收热量，引起内部气体温度变化。
（2）改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。
（3）实验中应保持气体的质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。
（4）在这个实验中，由于气体体积与长度成正比，因此研究气体的体积与压强的关系时，不需要测量空气柱的横截面积。
例1.(2024江苏阶段测试)如图所示,用气体压强传感器
“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”,下
列说法正确的是 (　　)
A.注射器必须水平放置
B.推拉活塞时,动作要快,以免气体进入或漏出
C.活塞移至某位置时,应等状态稳定后再记录数据
D.实验中气体的压强和体积都可以通过数据采集器获得
C
例2.(多选题)(2024北京西城模拟)用如图所示装置探究气
体等温变化的规律。关于该实验的操作,下列说法正确的有
(　　)
A.柱塞上应该涂油
B.应缓慢推拉柱塞
C.用手握住注射器推拉柱塞
D.注射器必须固定在竖直平面内
AB
例3.(2024安徽合肥一模)某实验小组探究一定质量的空气做等温变
化的规律,实验装置如图甲所示。用圆柱状活塞将一定质量的空气封
闭于无刻度的注射器筒内,封闭空气压强由压强传感器测出。
　　
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　。
A.注射器必须水平放置
B.注射器内部的横截面积不需要测量
C.固定在注射器旁的刻度尺可以不标注单位
(2)该小组分别在室内外进行了实验(室内温度高于室外温度),作出的
p-1V图像如图乙所示,则在室内的图像是　　　　(选填“①”或
“②”)。实验时需要　　　　推动活塞(选填
“缓慢”或“快速”)。
BC
缓慢
①
玻意耳定律
PART 2
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强P跟体积V成反比
1、内容：
2、表达式：
研究对象:一定质量的气体
适用条件:温度保持恒定
适用范围（对于实际气体）：温度不太低（与室温相比），压强不太大（与
大气压相比）
其中P1，V1和P2，V2分别表示气体在1，2两个状态下的压强和体积
英国物理学家玻意耳和法国物理学家马略特各自通过实验发现：
相当于大气压几倍的压强都可以算作“压强不太大”，零下几十摄氏度的温度也可以算作“温度不太低”。
二、玻意耳定律
T1
T2
3、等温线（P-V图）
P-V图像的形状为双曲线的一支。它描述的是温度不变时的p -V关系，称为等温线。
面积：S=PV=C
V
p
0
等温线
气体体积一定时，分子的数密度一定；温度越高，分子无规则运动越剧烈，气体压强越大。所以T1对一定质量的某种气体，温度不变,C不变；温度越高，C越大。
4、等温线（p -
（1）斜率越大，PV乘积越大，温度越高。
（2）一定质量气体，不同温度下的等温线是不同的。
T1
T2
斜率：K=P/(1/V) =PV=C
等温线
T1p
0
气体体积一定时，分子的数密度一定；温度越高，分子无规则运动越剧烈，气体压强越大。所以T15.应用玻意耳定律解题的基本思路
(1)明确研究对象
　　根据题意确定所要研究的气体,要求气体质量不变,温度不变;气体的质量发生变化时,需通过设想,把变质量转化为定质量,才能应用玻意耳定律。
(2)明确状态参量
　　找出气体变化前后的初、末状态,并确定初、末状态的p、V值。
(3)列方程、求解
　　根据玻意耳定律列方程,必要时还应用力学或几何知识列出辅助方程;求解时注意同一
物理量的单位要统一。因为是比例式,计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一,不一定用国际单位制的单位。
(4)检验结果
　　在等温变化中,有时列方程求解会得到两个结果,应通过合理性的检验决定取舍。
解析：气体的等温变化指的是一定质量的气体在温度不变的情况下，气体压强与体积成反比，BC正确，D错误；温度不变，A正确。
例4.(多选)下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体是等温变化的是(　　　)
ABC
例5.一定质量气体的体积是20L时，压强为1×105Pa。当气体的体积减小到16L时，压强为多大？设气体的温度保持不变.
p1V1=p2V2
答案:1.25×10 5Pa
例6.　如图3所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
A.一直保持不变 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
D
解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上.
图3
由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选D.
例7. 某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105Pa.
初态 p1=20×105Pa V1=10L T1=T
末态 p2=1.0×105Pa V2=？L T2=T
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得 V2=200L
剩下的气体为原来的
就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了.
封闭气体压强的计算
PART 3
(1)压强：描述气体力学特征的宏观参量
(2)气体的压强：气体作用在器壁单位面积上的压力
(3)产生原因：大量气体分子对器壁频繁碰撞而产生的
(4)影响气体压强的因素：
微观上：分子的平均动能和分子的密集程度
宏观上：气体的温度和体积
(5)符号：P 单位：帕斯卡(Pa) 1Pa = 1N/m2
1atm = 1.013×105Pa = 76cmHg≈10m水柱
（注：表示压强，要么都用Pa ，要么都用汞柱Hg）
(6)压强与压力的关系：F=PS （P=F/S）
一个空气分子，每秒钟与其它分子碰撞达65亿次之多.
容器中各处的压强相等
知识回顾
②．逐渐倾斜玻璃管，发现管内水银柱的竖直高度不变。
③．继续倾斜玻璃管，当倾斜到一定程度，管内充满水银，说明管内确实没有空气，而管外液面上受到的大气压强，正是大气压强支持着管内760mm高的汞柱，也就是大气压跟760mm高的汞柱产生的压强相等。
①一只手握住玻璃管中部，在管内灌满水银，排出空气，用另一只手指紧紧堵住玻璃管开口端并把玻璃管小心地倒插在盛有水银的槽里，待开口端全部浸入水银槽内时放开手指，将管子竖直固定，当管内水银液面停止下降时，读出此时水银液柱与水槽中水平液面的竖直高度差，约为760mm。
（8）气体的体积
体积：描述气体几何特征的物理量
气体体积：指气体所充满的容器的容积
※ 对于质量一定的气体
①体积不变——单位体积内的分子数不变
②温度升高，分子的平均动能增大——压强增大
(7)气体压强是由分子热运动产生的（一般不考虑重力），故同一段气柱各点压强大小相等；液体压强是由重力产生的，同种液体，在同一深度，压强向各个方向且大小相等。
(竖直管)
(9)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等，pA＝p0＋ph。
1.气体压强求解的“两类模型”
（1）.活塞模型(用液体封闭一定质量的气体)如图是最常见的封闭气体的两种方式.
对“活塞模型”类求压强的问题，其基本的方法就是先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程.
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS.
图乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S.
P =P0-Ph=P0- h
三、封闭气体压强的计算
2.连通器模型(用液体封闭一定质量的气体)
如图，U形管竖直放置.根据连通器原理可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来.则有pB＋ρgh2＝pA.
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为
pB＝p0＋ρg(h1－h2).
PA =P0+h1
PB=P0+h1-h2
例8.下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银封闭一定量的气体在玻璃管中，求封闭气体的压强P
P =ρgh
P = cmHg（柱）
P—帕
h—米
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
h
②
当压强单位取帕斯卡（帕）时
当压强单位取cmHg时
P =P0＋Ph
= P0+h
P =P0-Ph
=P0- h
h
③
P =P0
h
①
2.计算方法
（1）连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．
例如图中，同一液面C、D处压强相等 pA＝p0＋ph
（2）液片平衡法(参考液片法)：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积S，得到液片两侧的压强平衡方程，进而求得气体压强．
例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph
★一般在D处取一液片，则有pA＝pD＝p0＋ph，若装的是水银，则pA＝pD＝p0＋h
（3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．
(4)容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强.
如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有: pS-p0S-mg=ma
例9.下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银封闭一定量的气体在玻璃管中，求封闭气体的压强P
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
h
②
h
③
P =P0
h
①
h
④
h
⑤
h
⑥
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
P =P0 - ρgh
例10.求图中被封闭气体A的压强.其中(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中.大气压强 p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
答案　
(2)71 cmHg
(3)81 cmHg
(4)1.13×105 Pa
S
m
S′
例11.求用活塞封闭在静止容器内的气体压强（活塞质量为m气缸质量为M）
PS = P0S+mg
m
S
G
PS
P0S′
PS =mg +P0S＇cosθ
PS = mg+P0S
G
P0S
PS
M
m
S
M
m
S
mg+PS = P0S
Mg+PS = P0S
例12.如图所示，U型管左端封闭，右端开口。用水银封闭一段气体，初始时气柱长度l=12cm，两侧水银液面高度差h=10cm，已知大气压p0=76cmHg。现在向管内缓慢加注8cm长的一段水银，与原有水银形成连续液柱，过程中封闭气柱温度保持不变，则注入水银后两侧水银液面高度差为（　　）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
C
气体变质量问题
PART 4
每充或抽一次气，容器中空气的质量都会发生变化，但如果灵活选取研究对象，可将其转变为质量不变的问题。
(1)玻意耳等温分态公式
一般地，若将某气体(p，V，M)在保持总质量、温度不变的情况下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、…、(pn、Vn、Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn。
应用等温分态公式解答温度不变情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。
(2)关于充气问题：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气等效代替。所以研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和。这样充气过程可看作是气体的等温压缩过程。
四、气体变质量问题
(3)关于抽气问题：
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量的问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。
(4)关于灌气问题：
一个大容器里的气体分装到多个小容器的问题，也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量的问题转化为质量不变的问题。
(5)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏出的气体组成的整体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体的状态变化问题。
例13.如图为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7×10－3m3，往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，
（1）要使喷雾器内空气的压强达到4atm，应打气几次？
（2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？
(设标准大气压为1 atm，打气过程中不考虑温度的变化)
p0
p0
p0
p0
p0
p0
4p0
由玻意耳定律得:
p0V ＋ p0×N×(2.5×10－4 m3) ＝ 4p0 V
V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3
N＝18
一定质量气体的等温变化
（2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？
假设空气完全充满药桶后（即液体全部喷完）
如果空气压强P仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出．
4.2×10－3 m3
V
5.7×10－3m3
5.7×10－3m3
4p0V＝p×5.7×10－3
p＝1.053p0＞p0
所以药液可以全部喷出．
4p0
p
＝1.5×10－3 m3
由玻意耳定律得:
例14.容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝30 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空．分装完成后，每个小钢瓶的压强p′＝2 atm.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　　)
A．4瓶　　　　　　　　　
B．50瓶
C．56瓶
D．60瓶
p＝30 atm
V＝20 L
。。。。。
V′＝5 L
V′＝5 L
V′＝5 L
变质量的问题
。。。。。
V′＝5 L
V′＝5 L
V′＝5 L
p′＝2 atm
p′＝2 atm
p′＝2 atm
p′＝2 atm
V＝20 L
一定质量气体的等温变化
p V ＝p′V ＋ p′ nV′
由玻意耳定律得:
分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　　)
A．4瓶　　　　　
B．50瓶
C．56瓶
D．60瓶
C
一定质量气体的等温变化
例15：容积为 VO容器中气体压强为 P0，用容积为ΔV 的抽气机对容器抽气，设抽气过程中温度不变．求：
抽一次后剩余气体压强P1
抽两次后剩余气体压强P2
抽三次后剩余气体压强P3
抽n次后剩余气体压强Pn
P3V0
P3 ΔV
抽第三次气
P2 V0
P2V0 =P3(△V+V0)
P1V0
P1 ΔV
抽第一次气
P0 V0
P0V0 =P1 (△V+V0)
P2V0
P2 ΔV
抽第二次气
P1 V0
P1V0 =P2 (△V+V0)
抽n次后剩余气体压强
例16：容积为 VO容器中气体压强为 P0，现一次性抽取n ΔV气体后，求剩余气体的压强，设抽气过程中温度不变．
PnV0
Pn nΔV
抽气n ΔV
P0 V0
P0V0 =Pn (n△V+V0)
一次性抽取n ΔV气体后，求剩余气体的压强,设抽气过程中温度不变．
总结：容积为 V0容器中气体压强为 P0，用容积为ΔV 的抽气机对容器抽气，抽n次后剩余气体压强
比较Pn1与Pn2的大小
Pn1_____Pn2
<
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