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2.3气体的等压变化和等容变化
第二章 气体、固体和液体
气体的等压变化
气体的等容变化
理想气体
克拉伯龙方程
01
02
03
04
目录
CONTENTS
气体实验定律的微观解释
05
气体的等压变化
PART 1
新课导入
实验表明：
在保持气体的压强不变的情况下，一定质量气体的体积随温度的升高而增大。
实验表明，在保持气体的压强不变的情况下，一定质量气体的体积随温度的升高而增大。
实验探究：
在等压变化中，气体的体积与温度可能存在着什么关系？
盖·吕萨克（1778—1850年）法国化学家、物理学家.
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正比.
2.盖·吕萨克定律:
V=CT
或
3.公式表述：
或
4.公式推论：
一、气体的等压变化
1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化的过程。
这里的C和玻意耳定律查理定律表达式中的C都泛指比例常数，它们并不相等。
=CΔT
=C
一定质量的气体，在压强不变的条件下，体积的变化量 V与热力学温度的变化量（等于摄氏温度变化量 t ）成正比。
注意：V与热力学温度T成正比，不与摄氏温度t成正比，但体积的变化 V与摄氏温度 t的变化成正比。 V t( T)
△V
△T
T1
V1
推论
5. 适用范围：
①温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）
②气体的质量和体积都不变。
6.两种不同温标下的等压变化图像：
热力学温标下的图像
摄氏温标下的图像
注意：V与热力学温度T成正比，不与摄氏温度t成正比，但体积的变化 V与摄氏温度 t的变化成正比。 V t( T)
结论：等压线斜率越大，压强越小。
想一想：为什么Ｏ点附近用虚线？
热力学温标下的图像
摄氏温标下的图像
答：热力学绝对零度不可能达到。（气体在接近0K之前已经液化。）
③压强越大，斜率越小。如图2：p1>p2>p3>p4。
7.对等压线的理解
(1)V -t图像中的等压线
①延长线通过(－273.15 ℃，0)的倾斜直线。
②纵轴截距V0是气体在0 ℃时的体积。
（2）V -T图像中的等压线
①延长线通过原点的倾斜直线。
②压强越大，斜率越小。如图3：p1>p2>p3>p4。
例1.如图所示，在水平放置的光滑绝热汽缸内放入两个绝热活塞将汽缸分隔成三个部分，中间部分有加热丝，右侧部分与大气相通，若开启加热丝，则a、b活塞的移动方向是(　　)
A.a向左移，b不动
B.a不动，b向左移
C.a向右移，b向右移
D.a不动，b向右移
D
例2. [2023·徐州一中月考] 一定质量的气体在等压变化中体积增大了,若气体原来温度为300 K,则温度的变化是 (　 )
A.升高了450 K　　　
B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃
D.降低了450 ℃
B
[解析]由盖-吕萨克定律可得,代入数据可知,,得T2=450 K,所以升高的温度Δt=150 K=150 ℃,故B正确.
例3.如图所示，汽缸长，固定在水平地面上，汽缸中有横截面积的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强，当温度时，气柱长度，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：
（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力的大小；
（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。
气体的等容变化
PART 2
1.等容变化：一定质量的气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程
2.查理定律
:一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强P 与热力学温度T 成正比 （P ∝ T）
3.公式可写成
二、气体的等容变化
4.推论公式
这里的C和玻意耳定律表达式中的C都泛指比例常数，它们并不相等。
5.适用条件：
①压强不太大，温度不太低；
②气体的质量和体积都不变。
6.两种不同温标下的等容变化图像：
热力学温标下的图像
摄氏温标下的图像
注意：P与热力学温度T成正比，不与摄氏温度t成正比，但压强的变化 P与摄氏温度 t的变化成正比。 P t( T)
结论：等容线斜率越大，体积越小。
③体积越大，斜率越小。如图2：V1>V2>V3>V4。
7.对等容线的理解
（1）P- t图像中的等压线
①延长线通过(－273.15 ℃，0)的倾斜直线。
②纵轴截距p0是气体在0 ℃时的压强。
（2）V -T图像中的等压线
①延长线通过原点的倾斜直线。
②体积越大，斜率越小。如图3：V1>V2>V3>V4。
气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖-吕萨克定律
压强不太大(相对大气压)，温度不太低(相对室温)
适用范围：
p1V1=p2V2
当压强很大、温度很低时，由气体实验定律计算的结果与实际测量结果有很大的差别.
例4.[2023·江苏卷] 如图所示,密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B.该过程中(　 )
A.气体分子的数密度增大
B.气体分子的平均动能增大
C.单位时间内气体分子对单位面积器壁的
作用力减小
D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
B
例5. 用易拉罐盛装碳酸饮料非常卫生和方便,但如果剧烈碰撞或严重受热会导致爆炸,我们通常用的易拉罐容积为V=355 mL,假设在室温(290 K)下罐内装有0.9V的饮料,剩余空间充满CO2气体,气体压强为1 atm.若易拉罐所承受的最大压强为1.2 atm,则保存温度不能超过多少
[答案]348 K
[解析]取CO2气体为研究对象,该过程为等容变化
初态p1=1 atm,T1=290 K.
末态p2=1.2 atm,T2=？
由查理定律得T2=T1= K=348 K.
理想气体
PART 3
前面学习的等温、等压和等容三个气体实验定律都是在压强不太大（相对于大气压）、温度不太低（相对于室温）的条件下总结出来的。 当压强很大、温度很低时，由气体实验定律计算的结果与实际测量结果有很大的差别。
压强不太大
温度不太低
为了研究方便，可以设想一种气体，它在任何温度、任何压强下都能严格地遵从气体实验定律——理想气体
1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体的特点：
（1）理想气体是不存在的，是一种理想模型。
（2）在温度不太低，压强不太大（不低于负几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时）时实际气体都可看成是理想气体。
（4）从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子动能,温度是内能的标志。
（3）从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
三、理想气体
忽略气体分子大小
理想气体
微观
忽略分子间相互作用力
忽略气体分子与器壁的动能损失
宏观：
任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
——理想化实物模型
没有分子势能
气体内能只与温度有关，与体积无关。
质点、点电荷、单摆、弹簧振子、理想变压器、理想气体等。
等温、等压和等容三个气体实验定律都是研究当一个参量不变时另外两个参量的关系问题。
研究结果表明，一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管其压强p、体积V、和温度T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度之比却保持不变。
p1V1=p2V2
3.理想气体的状态方程：
（1）适用条件：一定质量的理想气体
（2）单位：温度T必须是热力学温度，压强p和体积V单位必须统一
4、推论：
（1）气体密度式
（2）分压定律（一定质量的气体分成n份）
5.理想气体的图象问题
玻意耳定律（等温线）
查理定律（等容线）
盖-吕萨克定律（等压线）
p1V1=p2V2
V
T
B
C
A
理想气体的图象问题
如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A-B-C-A。判断每个过程P、V、T的变化情况
A→B压强增大，温度降低，体积缩小,
B →C温度升高，体积减小，压强增大，
C→A 温度降低，体积增大，压强减小。
化“一般”为“特殊”
例6.在下列图中，可能反映理想气体经历了等压变化→等温变化→等容变化后，又回到原来状态的有(　　 )
解析：由图可看出经历了“等压变化”→“等温变化”→“等容变化”后，又回到原来状态的是A、C。
AC
例7.　(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中ab与竖直轴平行，bc的延长线通过原点，cd与水平轴平行，da与bc平行，则(　　)
A．ab过程中气体温度不变
B．ab过程中气体体积减少
C．bc过程中气体体积保持不变
D．da过程中气体体积增大
　
ACD
例8.如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为L=10.0 cm，温度为27℃；B侧水银面比A侧的高h=4.0 cm。已知大气压p0=76.0 cmHg。为了使A、B两侧的水银面等高，可以用以下两种方法：
（1）开关关闭的情况，改变A侧气体的温度，使A、B两侧的水银面等高，求此时A侧气体温度；
（2）在温度不变的条件下，将开关K打开，从U形管中放出部分水银，使A、B两侧的水银面等高，再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。（结果保留一位小数）
克拉伯龙方程
PART 4
对某种理想气体，设气体的质量为m，气体的摩尔质量为M，则该气体的摩尔数为n=,这部分气体在标准状况下的体积为=n(注为标况下1摩尔气体的体积)。由=C可得 即,因为均是常数，我们设R=，为1mol理想气体在标准状况下的常数，叫做摩尔气体常量。上述公式就变成了nR
以1mol的某种理想气体为研究对象，它在标准状态
根据　　　　得：
或
设 为1mol理想气体在标准状态下的常量，叫做摩尔气体常量．
P(atm),V (L): R=0.082 atm·L/mol·K
P(Pa),V (m3): R=8.31 J/mol·K
摩尔气体常量R
注意：摩尔气体常量R的数值与单位的对应关系：
1.方程：
PV=nRT或 PV=RT或 =nR
2.对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可应用克拉珀龙方程解题.克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方程，它联系着某一确定状态下，各物理量的关系，克拉珀龙方程虽然是从气体实验定律逐步推导而得，但它是反映气体性质，联系状态参量更为一般的形式。
P(atm),V (L): R=0.082 atm·L/mol·K
P(Pa),V (m3): R=8.31 J/mol·K
四、克拉伯龙方程
例9. 某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105Pa.
初态 p1=20×105Pa V1=10L T1=T
末态 p2=1.0×105Pa V2=？L T2=T
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得 V2=200L
剩下的气体为原来的
就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了.
用克拉伯龙方程试一试
气体实验定律的微观解释
PART 5
(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积减小，分子越密集，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大．
1.玻意耳定律(等温变化)　
(1)宏观表现：一定质量的理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小．
五、气体实验定律的微观解释
(1)宏观表现：一定质量的理想气体，在压强保持不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小.
2.盖-吕萨克定律(等压变化)
(2)微观解释：温度升高，分子的平均动能增大，撞击单位面积器壁的作用力变大，而要使压强不变，则影响压强的另一个因素分子的密集程度需减小，所以气体的体积增大．
(1)宏观表现：一定质量的理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小.
3.查理定律(等容变化)
(2)微观解释：体积不变，分子的密度程度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击单位面积器壁的作用力变大，所以气体的压强增大．
例10、如图甲、乙、丙所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且
V1＝V2＞V3，h1＜h2＝h3。若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是(　　)
B
A.丙管
B.甲管和乙管
C.乙管和丙管
D.三管中水银柱向上移动一样多
例11、如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸开口向下竖直固定放置，活塞的截面积为S，质量为m0，活塞通过轻绳连接了一个质量为m的重物。若开始时汽缸内理想气体的温度为T0，轻绳刚好伸直且对活塞无拉力作用，外界大气压强为p0，一切摩擦均不
计且m0g(1)重物刚离地时汽缸内气体的压强；
(2)重物刚离地时汽缸内气体的温度。
(1)当轻绳刚好伸直且对活塞无拉力作用时，设此时汽缸内气体的压强为p1，
由力的平衡条件可得m0g＋p1S＝p0S 所以
当重物刚好离开地面时，设此时汽缸内气体的压强为p2，
则有p2S＋(m＋m0)g＝p0S 所以
(2)设重物刚好离开地面时汽缸内气体的温度为T1，
此过程气体发生等容变化，由查理定律可得
解得
谢
谢
聆
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