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2025年小学四年级下册数学图形的运动（二）重难点突破练习
知识梳理：
知识点一：轴对称
1、对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的图形能完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。
特征：对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。
注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。
2、轴对称图形概念的几种表述：
（1）如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
（2）一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就是轴对称图形。
（3）对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。
以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。
3、类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。
常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。
字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。
4、画图：根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。
A. 画对称轴的方法：左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称的点，并量出这两个点的中点。然后在最下端量出一组对称点的中点。最后经过这两个中点划出一条虚线。（上下对称的图形画法相似）
B. 根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点，在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们的相对称的点。最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。（记住：找对称点时，必须以对称轴为中心。）
知识点二：平移
1. 确定平移的方法和距离：
（1）根据箭头指向确定平移的方向；
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。
2. 画简单图形平移后的图形的方法：
（1）找出已知图形的关键点；
（2）将关键点按要求平移相应的格数，得到一组对应点；
（3）根据原图形的形状将对应点按顺序连接。
重难点突破练习
一、单选题
1．下面图形中，对称轴条数最多的是( )。
A． B． C．
2．下面说法错误的是（　　）。
A．三角形任意两边长度的和大于第三边。
B．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
C．等腰三角形一定都是锐角三角形。
D．等边三角形、长方形、正方形都是轴对称图形
3．等腰三角形中有一个角是60°，这个三角形的对称轴有（　　）。
A．1条 B．2条 C．3条
4．下列说法正确的是(　　)。
A．经过平移后的图形，它的大小和形状都发生了变化
B．轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等
C．正方形在方格纸上向右平移5格，平移前后两个图形间的格子数就是5格
D．若两个图形是轴对称图形，则其中一个图形可以由另一个图形平移得到
5．对称轴条数最多的图形是(　　)。
A． B． C． D．
6．下面的图形中，对称轴最多的是(　　)。
A．三角形 B．正方形 C．圆 D．长方形
7．如下图所示的标志中，轴对称图形有(　　)。
A．4个 B．3个 C．5个 D．2个
8．青田石是中国篆刻艺术应用最早、最广泛的印材之一。小翼最近学习了雕刻印章，他用青田石刻了一枚如右下图所示的印章。下面四个图案中用这枚印章印制的是(　　)。
A． B． C． D．
9．如图所示，将一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图形是(　　)。
A． B． C． D．
10．下面(　　)图的周长和□相等。
A． B． C． D．
11．下面图案中，是轴对称图形的共有(　　)个。
A．2 B．3 C．4 D．5
12． 将长方形纸对折后沿虚线剪下，打开后会是什么图案 (　　)
A． B． C．
二、判断题
13．小红在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，应该把图形先向右平移2格，再向下平移6格。（　　）
14．长方形和正方形都有两条对称轴。（　　）
15．正方形、长方形、等腰三角形、平行四边形都是轴对称图形。（ ）
16．平行四边形是轴对称图形，有两条对称轴。（　　）
17．不是轴对称图形。（　　）
18．平行四边形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，直角梯形没有对称轴。(　　)
19．长方形、正方形、平行四边形、梯形都是轴对称图形。(　　)
三、填空题
20．小船图向　 　平移了　 　格，房子图向　 　平移了　 　格。
21．计算如图所示的涂色部分的面积，可以将图形①向左平移　 　格，将涂色部分拼成一个长方形。图中每小格表示 ，涂色部分面积是　 　
22．乐乐用一张正方形纸剪了一个图形，操作过程如下图。想一想，剩下的部分展开后是下面的图　 　。(填序号)
23．画出下面图形的所有对称轴，写出对称轴的条数。
（　　）条 （　　）条 （　　）条
24．如图，①号梯形向　 　平移2格，就能和②号梯形组成一个平行四边形，再向右平移　 　格，就能和②号图形组成一个长方形。
25．左图中涂色部分占整个图形面积的　 　。右图的周长是　 　m。
26．看图分一分。
乐乐在给这些图形分类时，将图形②、④、⑤、⑦、⑨分成一类， 将图形①、 ③、⑥、⑧分成一类，他分类的标准是　 　。
27．看图填一填。
（1）上图是一个　 　图形， 直线l是它的　 　。
（2）点A 和点 A'到对称轴的距离都是　 　格，它们之间的连线与对称轴互相　 　。
（3）点B 和点　 　到对称轴的距离都是　 　格。
（4）点　 　和点　 　到对称轴的距离都是1格。
28．奶奶家有一块不规则的菜地(如图)，奶奶想用栅栏把菜地围起来，应该准备　 　m的栅栏。(接头处忽略不计)
29．如图，这个图形的面积是　 　cm2。
四、计算题
30．求下图涂色部分的面积。
31．求下面图形的周长。
32．计算下面涂色部分的面积。
33．下面图形的周长和面积各是多少？
五、操作题
34．按要求画出平移后的图形。
（1）画出三角形向上平移2格后的图形。
（2）画出正方形向左平移5格后的图形。
（3）画出长方形向右平移4格后的图形。
35．分别把下面的图形补充完整，使它们成为轴对称图形。
六、解决问题
36．如图所示，公园里有一块长方形空地，现要在空地上修一条宽为2m 的小路，其余部分铺上草坪。这条小路的面积是多少平方米？
37．如图所示是甲、乙两只蚂蚁的行程路线，哪只蚂蚁行走的路程多一些？为什么？
38．剪纸艺术是传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间文化艺术的瑰宝。一次活动课上，小莉剪出了如下图形，图中涂色部分的面积是多少？
39．如图所示，某中学校园内有一块长30m、宽22m的草坪， 中间有两条宽 2m的小路把草坪分成了4 块绿地。求绿地的面积。
40．下图是李爷爷家的一块菜地的平面图， 李爷爷要在空白部分种上番茄。请你计算出番茄的种植面积是多少平方米。
七、解答题
41．如图，★要怎样平移才能到达终点？(蓝色表示墙)
42．移一移， 填一填。
（1）图形①向　 　平移　 　格。
（2）图形②先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。
（3）图形①先向　 　平移1 格，再向　 　平移　 　格得到图形③。
（4）图形②能通过平移得到图形③吗？说一说。
43．学校举办大型活动，需要给司令台边的台阶铺上红地毯，已知红地毯的宽度是12分米，那么至少需要多少平方分米的红地毯？
八、综合题
44．在方格中按要求画出平移后的图形。
（1）原图形向上平移　 　格后得到图①。
（2）画出把原图形向右平移6格后得到的图②。
45．按要求画一画， 填一填。
（1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）将图②平行四边形沿虚线剪下一个三角形，将这个三角形向　 　平移　 　格，可以使平行四边形变成长方形。
（3）如果每个小方格的面积是 1 cm2，那么平行四边形的面积是　 　cm2。
46．按要求完成下面各题。(下面每个小方格的每边的长表示1厘米)
“晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲”位于汉阳江滩的晴川阁因唐代诗人崔颢的诗句而闻名，晴川阁与黄鹤楼、古琴台并称"三楚圣境”，建筑整体体现了轴对称，一起去打卡吧！
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画出这个轴对称图形向右平移16格后的图形。
（3）这个轴对称图形的面积是　 　。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
2．【答案】C
【知识点】轴对称；三角形的特点；三角形的分类；平行四边形的特征及性质
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
4．【答案】B
【知识点】轴对称；平移与平移现象
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
7．【答案】B
【知识点】轴对称
8．【答案】A
【知识点】轴对称
9．【答案】C
【知识点】轴对称
10．【答案】B
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
11．【答案】C
【知识点】轴对称
12．【答案】A
【知识点】轴对称
13．【答案】正确
【知识点】作平移后的图形
14．【答案】错误
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
15．【答案】错误
【知识点】轴对称
16．【答案】错误
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
17．【答案】正确
【知识点】轴对称
18．【答案】错误
【知识点】轴对称
19．【答案】错误
【知识点】轴对称
20．【答案】左；7；右；8
【知识点】作平移后的图形
21．【答案】5；8
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
22．【答案】①
【知识点】轴对称
23．【答案】解：
（ 4 ）条 （ 5 ）条 （ 2 ）条
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
24．【答案】下；3
【知识点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；作平移后的图形
25．【答案】；22
【知识点】分数及其意义；利用平移巧算图形周长与面积
26．【答案】是否是轴对称图形
【知识点】轴对称
27．【答案】（1）轴对称；对称轴
（2）2；垂直
（3）B'；3
（4）C；C'
【知识点】轴对称
28．【答案】28
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
29．【答案】12
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
30．【答案】解：3×5=15（平方厘米）
答：涂色部分的面积是15平方厘米。
【知识点】长方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
31．【答案】解：把右边的部分向右向下平移后刚好是1个正方形，
6×4=24(cm)
答：图形的周长是24厘米。
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
32．【答案】解：通过平移可以看出，涂色部分的面积刚好是1个小正方形，涂色部分的面积就是小正方形的面积，
12÷2×6=6×6=36（平方厘米）
通过平移可以看出，涂色部分刚好是一个小长方形，涂色部分的面积就是小长方形的面积，
12÷3×8=4×8=32（平方厘米）
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
33．【答案】解：周长： 把图形右边部分的线段向上、向下、向右平移后可以看出，图形的周长就是边长是7厘米的正方形的边长，是7×4=28（厘米）
面积： 通过数一数可以知道，图形一共有29个小正方形，1个小正方形的面积是1平方厘米，29个小正方形的面积就是29平方厘米。
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
34．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】作平移后的图形
35．【答案】解：
【知识点】补全轴对称图形
36．【答案】解：22×2=44（平方米）
14×2=28（平方米）
2×2=4（平方米）
44+28-4=68（平方米）
答：这条小路的面积是68平方米。
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
37．【答案】解：甲、乙两只蚂蚁所行走的路程相等。因为平移后，甲蚂蚁走的路程为6+6=12(cm)，而乙蚂蚁行走的路程也为6+6=12(cm)。
【知识点】正方形的特征及性质；利用平移巧算图形周长与面积
38．【答案】解：观察图形可以发现，相邻两个图形的涂色部分刚好拼成1个小正方形，阴影部分的面积一共是三个小正方形的面积，
2×2×3=4×3=12（平方分米）
答：图中涂色部分的面积是12平方分米。
【知识点】正方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
39．【答案】解：(30-2)×(22-2)
=18×20
=560(m2)
答：绿地的面积是560平方米。
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
40．【答案】解：50×20=1000(m2)
答：番茄的种植面积是1000平方米。
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
41．【答案】解：★先向下平移2格，再向右平移2格，再向下平移1格，再向右平移1格，再向上平移2格，再向右平移1格，最后向下平移3格到达终点。
【知识点】作平移后的图形
42．【答案】（1）左；3
（2）下；3；右；4
（3）上；右；6
（4）不能。图形②和图形③对应点之间平移的距离不相等。
【知识点】作平移后的图形
43．【答案】解：
（21＋15）×12
＝36×12
＝432（平方分米）
14×12＝168（平方分米）
432＋168＝600（平方分米）
答：至少需要600平方分米的红地毯。
【知识点】长方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
44．【答案】（1）5
（2）解：
【知识点】平移与平移现象；作平移后的图形
45．【答案】（1）
（2）右；5
（3）15
【知识点】平行四边形的面积；补全轴对称图形；作平移后的图形
46．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）54
【知识点】补全轴对称图形；作平移后的图形；不规则图形面积的估测
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