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第9章 分式
9.1.3 约分
学习目标与重难点
学习目标：
1.能准确描述约分的概念，运用提取公因式法、公式法完成分式约分，并判断分式是否为最简形式。
2.通过类比分数约分、小组讨论因式分解技巧，培养知识迁移与问题解决能力。
3.在自主探究中体会数学运算的严谨性，形成规范书写的习惯。
学习重点：
约分的步骤与最简分式的判断。
学习难点：
灵活运用因式分解进行约分。
教学过程
一、复习回顾
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_________________，分式的值不变.
用式子表示：都是整式，且≠0).
二、新知探究
探究一：约分
教材第100页
思考：下列等式从左边到右边是怎样得到的？
（1）； （2） （3）; （4）
【归纳】
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的__________约去叫作分式的约分．
思考：约分的依据和关键是什么？
探究二：最简分式
教材第101页
像， ， , 这样，分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式.
合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？
三、例题探究
例3约分：；；；.
注意事项：
1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式,即将分式化为最简形式.
2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变
C．分式是最简分式 D．分式的值为0，则的值为
2.已知表示一个整式，若是最简分式，则整式可以是（ ）
A．8 B． C． D．
3.下列约分正确的有（ ）
； ；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
选做题
4.分式化简的结果是 ．
5.在分式，，，中，最简分式有 个
6.约分：（1） ；
（2） ．
【综合拓展类作业】
7.已知有三个不为零的代数式：，，．请你任选两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在约分过程中须注意什么
六、作业布置
1.化简分式需要先约分，则分子和分母的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2.若表示的是一个最简分式，则可以是（ ）
A． B． C． D．
3.若，则（ ）
A． B． C． D．
4.甲、乙两位同学各给出一个算式：
甲：；乙：．
(1)______同学给出的算式是正确的；
(2)对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为的条件．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A．代数式是整式，故不正确；
B．分式中都扩大3倍得，分式的值改变，故不正确；
C．分式是最简分式，正确；
D．分式的值为0，则且．则的值为，故不正确．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：A、当时，是整式，不是最简分式，故A不符合题意；
B、当时，不是最简分式，故B不符合题意；
C、当时，是最简分式，故C符合题意；
D、当时，不是最简分式，故D不符合题意；
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：（1），故此项正确；
（2） ，故此项错误；
（3） ，故此项错误；
（4） 不能约分，故此项错误；
综上分析可知：约分正确的是1个．
故选：A．
4.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
5.【答案】2
【解析】解：，故不是最简分式；
，故不是最简分式；
，不能继续化简，是最简分式．
∴最简分式有2个．
故答案为：2．
6.【答案】
【解析】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：．
7.【答案】【解析】
解：选，，
∴或，
选，，
∴或；
选，，
∴或．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵，
∴分子和分母的公因式是．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：A、当为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
B、当为x时，，是最简分式，故该选项符合题意；
C、当为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D、当为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：将代入得 ，
故选：B．
4．【答案】（1）解：甲：，正确；
乙：，故乙错误；
故答案为：甲；
（2）解：乙：，
由当结果为时，分子为，且分式有意义，
则且，
则且．
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