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2024-2025学年八年级第二学期期中质量监测卷
数学
一，选择题（本大题共10小题，每小题3分.）
1.为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某数学教研室在本学期组织辖区内
初中生开展了“运用儿何画板，探寻美丽的数学世界”比赛活动.下列图形是部分参赛作
品，是中心对称图形的是
B.
D.
2.如果a>b,那么下列各式中正确的是
Aa-3B合
C.2a<2b
D.-2a<-2b
3.己知等腰王角形的一内角度数为50°，则它的顶角的度数为
A.40°
B.50°
C.80°
D.50°或80°
4.如图，等边△ABC的顶点A、B分别在直线a,b上，且a∥b,若∠2=80°，则∠1的度
数为
A.20°
B.30°
C.40°
B
D.45°
5.不等式组
2x-1<3
的解集在数轴上表示正确的是
{x+21
A.-3-2-101234
B.-3-2-101234
C.-3-2-1·01234
D.-3-2-10123“4
6.如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=48°，则∠BDC的度数为
A.48°
B.96°
C.90°
D.8
八年级数学第1页（共6页)
7.如图，一次函数=+3与，=a+b的图象相交于点P(1,4),则关x的不等式+3
≤au+b的解集是
r+3
A.x≥4
4
B.H≤4
C.x≥1
+6
D.≤1
8.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一
个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在
A.△ABC三边中线的交点
A
B.△ABC三个角的平分线的交点
B
C.△ABC三边高线的交点
D.△ABC三边垂直平分线的交点
9.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接
AE.若AE∥BD,则∠CAD的度数为
A.100
B.90°
C.70°
B
D.60°
10.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E,SA4=33cm,AB=16cm,BC=14cm,则DE
的长是
A.2cm
B.3cm
C.2.4cm
B
D.2.2cm
二，填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.不等式7x+5<5x+1的解集为
12.某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考.现将两个全
等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC不变，将△DEF沿射
线BC平移.若∠ABC的周长为8，平移的距离为2，则四边形ABFD
的周长
13.一都电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批
货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师的体重为60
干克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人
师傅每次最多只能搬运重物
箱
八年级数学第2页（共6页)八年级数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A D B D B D D
11. x<-2 12. 12 13． 18 14. 19 15.
16. 解：（1），
解不等式①得：x≥﹣2， .........1分
解不等式②得：， ........2分
∴不等式组的解集是，.......4分
.........5分
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，.........1分
解不等式②得：x≤3， ........2分
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3， ......4分........5分
17.解：（1）①； ........ 1分
（2）去分母时，不等式左边第二项没有乘2； .........2分
（3）不等式的基本性质2； .........3分
（4）正确解答为：，
去分母得：x+5﹣2＜3x+2， ...........4分
移项、合并得：﹣2x＜﹣1， ............ 5分
系数化为1得：． .............6分
18.（1）等腰直角三角形． ........2分
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
这个变化过程中△ABC扫过的面积为＝＝＝． ........ 2分
（3）如图，△CA2B2即为所求． ...........两个图各自2分+答1分
19.解：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°， ........2分
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），......6分
∴CE＝AF， .....7分
∴CE﹣EF＝AF﹣EF，
∴AE＝CF． ........8分
20.解：（1）设电影《封神》的票房为x亿，则《唐探》的票房为（x﹣2）亿，《哪吒》的票房为（3x+4）亿， ..................1分
由题意得：3x+4+x﹣2+x＝37， ..............2分
解得：x＝7， ................3分
∴3x+4＝3×7+4＝25，
答：电影《哪吒》的票房为25亿； . ...............4分
（2）设组织m名学生观看电影，则组织（40﹣m）名老师观看电影，.................1分
由题意得：60×0.5m+60（40﹣m）≤1500，................3分
解得：m≥30， ................4分
答：至少组织30名学生观看电影． ................5分
21.解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：..............1分
如图2，在△ADF和△AEF中，
，
∴△ADF≌△AEF（SSS），..............3分
∴∠DAF＝∠EAF， .............4分
∴AP平分∠BAC；. .............5分
（2）如图3，过点P作PM⊥AC于点M， ..............6分
∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，
∴PM＝PQ＝4， .............8分
∴S△APC＝AC PM＝×6×4＝12． ..............9分
22.(1)勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）. ..............2分
(2）证明：由作图方法，得 QR = QC = QS . ..............3分
∴∠ QCR = ∠QRC , ∠QCS =∠QSC . ..............4分
又∵∠SRC +∠ RCS +∠ RSC =180°, ..............5分
∴∠QCR + ∠QCS + ∠ QRC + ZQSC =180°. ..............6分
∴2(∠ QCR + ∠QCS )=180° ∠QCR + ∠QCS =90°, 即∠ RCS =90°...............7分
(3）解：①如解图，直线 CP 即为所求．
..............10分
②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或 SSS )；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（或等腰三角形"三线合一")；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线等． ..............11分
23.(1)∵ AM ⊥ BP , AN⊥CP ,
∴∠AMB =∠ANC =90°, .............1分
在△AMB 和△ANC 中，
∠AMB =∠ANC =90°
∠ABP =∠ACP
AB=AC
∴△AMB △ANC ( AAS ), .............2分
∴AM = AN , MB = NC ,
又∵AP = AP ,
∴ Rt△AMPSRt△ANP ( HL ), .............3分
∴MP = NP , .............4分
∴ PC = NC + NP = BM + PM , . ...........5分
BD = AD + CD ， . ...........6分
证明如下：如图，在 BD 上截取 DE = AD ,连接AE . ...........7分
∵等边△ABC ,
∴∠BAC =60°, AB = AC ,
∵∠ADB =60°,
∴△ADE 为等边三角形， .............8分
∴AD = AE ,∠EAD =60°=∠BAC ,
∴∠ DAC =∠EAB , .............9分
∴△ADC△AEB ( SAS ),
∴CD = BE , .............10分
又∵BD = DE + BE ,
∴BD = AD + CD ; .............11分
（3）∠AEC =60°.

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