资源简介

广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·玉州期中）的值为（　　）
A．16 B． C． D．4
2．（2024八下·玉州期中） 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·玉州期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·玉州期中）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·玉州期中）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于，则点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·玉州期中）如图，在菱形中，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
7．（2024八下·玉州期中）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2024八下·玉州期中） 在二次根式，中，最简二次根式个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024八下·玉州期中）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）
A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2
10．（2024八下·玉州期中）如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．（2024八下·玉州期中）如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·玉州期中）如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．（2024八下·玉州期中）比较大小：　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（2024八下·玉州期中） 已知，则代数式的值是　 　．
15．（2024八下·玉州期中）如图，已知中，，是的中点，，则　 　．
16．（2024八下·玉州期中）如图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交边于点，连接，，则的度数为　 　．
17．（2024八下·玉州期中）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是　 　．
18．（2024八下·玉州期中） 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为．在直角坐标系中，有，，三点，另有一点与，，构成平行四边形的顶点，则点的坐标为　 　．
19．（2024八下·玉州期中） 计算：
（1）；
（2）．
20．（2024八下·玉州期中） 先化简，再计算：，其中．
21．（2024八下·玉州期中）如图，点、、、在一条直线上，，，．连接、，求证：．
22．（2024八下·玉州期中）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在中，，，．
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
（3）求中边上的高与边上的高的积．
23．（2024八下·玉州期中）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，．
（1）求的长．
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
24．（2024八下·玉州期中）（1）已知，为实数，且，求，的值．
（2）已知实数满足，求的值．
25．（2024八下·玉州期中）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求和的长．
26．（2024八下·玉州期中）已知正方形，为对角线上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接，．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，是延长线上一点，，交于点．求证：是等腰三角形；
【模型迁移】
（3）如图3，是延长线上一点，，交于点，，．求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】直接利用算术平方根的定义求解即可．
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，
则有x-3≥0，
∴x≥3.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数不能为负数”，列不等式，解题即可.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故原题计算符合题意；
B、=3，故原题计算不符合题意；
C、和不能合并，故原题计算不符合题意；
D、=|-4|=4，故原题计算不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质，加减乘除法则计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
，
以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于，
，
点表示，
点表示，
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理求出，根据，结合两点间距离即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形中，对角线，相交于点，，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据菱形对角线互相平分得到，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵两直角边分别为6和8，
∴斜边=
∴斜边上的中线= ×10=5．
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求解即可。
8．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：是最简二次根式；
，则不是最简二次根式；
，则不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
则最简二次根式的个数是3个.
故答案为：C.
【分析】被开方数不含能开得尽方的因式或因数，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此逐个判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，
由题意得：（x-1）2+52=x2，
故答案为：A．
【分析】设芦苇长为x尺，利用勾股定理列方程解题即可．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接、、、、、，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：，，，，，
∴，，，
∴、、是直角三角形，共3个直角三角形，
故答案为：A．
【分析】连接、、、、、，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得，，，，，，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先根据了正方形的性质和三角形的外角性质可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形角的关系即可得到∠CFD的度数．
12．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：在矩形中，平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
平分，故①正确；
三角形ADH是等腰直角三角形
∴AD=
又∵AD=
∴AB=AH
，=67.5°，
，
，
，，
，
，
，
，故②正确；
，
，
又，，
在和中，
，
，
，，故③正确；
，AH=HD
∴AB=DH
不是等腰三角形，
FH≠DH
即，故④错误；
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义可得，可得出是等腰直角三角形，证出，说明，得到∠ADE的度数，∠DEC的度数，两个角的度数相等。从而判断出①正确；
在△ADH中利用勾股定理求出AH=，得到三角形ABH是等腰三角形，求出，，然后根据等角对等边可得，判断出②正确；
根据ASA证明，可得，判断出③正确；
由于AB=AH=DH，判断出不是等腰三角形，从而得到，即，得到④错误．
13．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：2＝＝，5＝＝，
∵20＜50，
∴2＜5，
故答案为：＜．
【分析】把根号外的系数平方后移入根号内，再比较根号内被开方数的大小即可．
14．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
，
故答案为：．
【分析】把的值代入原式，先根据完全平方公式及平方差公式分别将括号展开，再根据二次根式的性质化简，最后计算有理数的加减法运算即可.
15．【答案】6
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵中，，是的中点，，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，
，
，
，
由题意得：在的垂直平分线上，
，
，
．
故答案为：．
【分析】由菱形的性质得到和，即可求出，由线段垂直平分线的性质，而．代入即可计算出∠EBD
17．【答案】17
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图
根据勾股定理可知，
∵，，，
∴，
∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）；
故答案为：17．
【分析】根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形D的面积．
18．【答案】（2，-1）或（4，3）或（0，5）
【知识点】平行四边形的性质；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设点D（x、y）
①当为对角线，，时，
，，，
，，
，∴x=0，y=5，
∴D的坐标为（0，5）；
②当为对角线，，时，
，，，
，，
，∴x=2，y=-1，
∴D的坐标为（2，-1）；
③当为对角线，，时，
，，，
，，
，∴x=4，y=3，
∴D的坐标为（4，3）；
综上点D（2，-1）或（4，3）或（0，5）.
故答案为：（2，-1）或（4，3）或（0，5）.
【分析】分三种情况：①当AC为对角线时，②当AB为对角线时，③当BC为对角线时，分别根据平行四边形的对角线互相平分及中点坐标公式列式计算即可.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先分别根据立方根，二次根式的性质，零指数幂性质进行计算，再计算有理数的加减法运算即可；
（2）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法和除法法则从左至右依次计算即可.
20．【答案】解：原式
，.
当时，
原式
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号外的分式分母利用完全平方公式变形，括号内通分化为同分母分式相加，再去括号将除法变为乘法，然后约分化简，最后代入a的值，合并后分母有理化即可.
21．【答案】【解答】证明：，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，先证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，即可证明．
22．【答案】（1）解：（1）∵三角形三边长分别为4、5、7，
．
（2）解：过作于如图
，设，则，
在中，，
在中，，
解得：．
在中，
（3）解：设三角形中边上的高为
由（2）可知三角形中边上的高
所以三角形中与边上的高的积为．
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
【解析】【分析】（1）代入“海伦秦九韶公式“计算即可；
（2）过作于，设，则，利用勾股定理构建方程求出，然后计算CH，；把AB、CH的值代入计算即可。
（3）根据三角形的面积求出边的高，再由（2）知，再求AC×CH即可．
（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，
．
（2）解：过作于，设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：．
在中，，
；
（3）解：设三角形中边上的高为
由（2）可知三角形中边上的高
所以三角形中与边上的高的积为．
23．【答案】（1）解：根据题意得：，，
答：的长为；
（2）解：这辆小汽车不超速，理由如下：
该小汽车的速度为，
20×3600÷1000=72（km/h）
72＜75
这辆小汽车不超速．
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）超速问题
【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．
（1）由勾股定理求出的长即可；
（2）求出这辆小汽车每秒行驶多少米，再化成每时多少千米，然后和75km/h比较即可解决问题．
（1）解：根据题意得：，，，
，
答：的长为；
（2）解：这辆小汽车不超速，理由如下：
该小汽车的速度为，
这辆小汽车不超速．
24．【答案】解：（1）和均有意义，
且
即且，
，
当时，
可得
∴，即，
，；
（2）有意义，
，
因此，可变为
即，
，
即
的值是2024．
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是正确解答的关键．
（1）根据二次根式有意义的条件可得出的值，再根据非负数的和为0得出的值即可；
（2）根据二次根式有意义的条件可得的取值范围，再根据绝对值的定义将原式化为，两边平方即可．
25．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
，
由（1）可知，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在直角三角形中，
∴，
．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据菱形性质可得，再根据三角形中位线定理可得，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据菱形性质可得，，再根据线段中点可得，根据矩形性质可得，再根据勾股定理可得AF，再根据边之间的关系可得BG，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）证明：∵四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
，
由（1）可知，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在直角三角形中，
∴，
．
26．【答案】（1）解：如图1
证明：是正方形的对角线，
，
，
；
（2）解：如图2
证明：四边形是正方形，
，
由（1）知，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：如图3.
解：，
，
在中，，
，
由（1）知，，
由（2）知，，
【知识点】等腰三角形的判定；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明，根据全等三角形对应边的关系答可证明BE=ED；
（2）根据问题（1）和BE⊥FB，证明，根据等角对等边即可证明△FBG是等腰三角形。
（3）利用等腰直角三角形的性质得到，由（1）（2）知，和，则，再把代入计算即可．
（1）证明：是正方形的对角线，
，，
，
，
；
（2）证明：四边形是正方形，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：，
，
在中，，
，
由（1）知，，
由（2）知，，
，
．
1 / 1广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·玉州期中）的值为（　　）
A．16 B． C． D．4
【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】直接利用算术平方根的定义求解即可．
2．（2024八下·玉州期中） 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，
则有x-3≥0，
∴x≥3.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数不能为负数”，列不等式，解题即可.
3．（2024八下·玉州期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案.
4．（2024八下·玉州期中）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故原题计算符合题意；
B、=3，故原题计算不符合题意；
C、和不能合并，故原题计算不符合题意；
D、=|-4|=4，故原题计算不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质，加减乘除法则计算求解即可。
5．（2024八下·玉州期中）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于，则点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
，
以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于，
，
点表示，
点表示，
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理求出，根据，结合两点间距离即可求出答案.
6．（2024八下·玉州期中）如图，在菱形中，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形中，对角线，相交于点，，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据菱形对角线互相平分得到，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．
7．（2024八下·玉州期中）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵两直角边分别为6和8，
∴斜边=
∴斜边上的中线= ×10=5．
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求解即可。
8．（2024八下·玉州期中） 在二次根式，中，最简二次根式个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：是最简二次根式；
，则不是最简二次根式；
，则不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
则最简二次根式的个数是3个.
故答案为：C.
【分析】被开方数不含能开得尽方的因式或因数，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此逐个判断得出答案.
9．（2024八下·玉州期中）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）
A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，
由题意得：（x-1）2+52=x2，
故答案为：A．
【分析】设芦苇长为x尺，利用勾股定理列方程解题即可．
10．（2024八下·玉州期中）如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接、、、、、，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：，，，，，
∴，，，
∴、、是直角三角形，共3个直角三角形，
故答案为：A．
【分析】连接、、、、、，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得，，，，，，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
11．（2024八下·玉州期中）如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先根据了正方形的性质和三角形的外角性质可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形角的关系即可得到∠CFD的度数．
12．（2024八下·玉州期中）如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：在矩形中，平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
平分，故①正确；
三角形ADH是等腰直角三角形
∴AD=
又∵AD=
∴AB=AH
，=67.5°，
，
，
，，
，
，
，
，故②正确；
，
，
又，，
在和中，
，
，
，，故③正确；
，AH=HD
∴AB=DH
不是等腰三角形，
FH≠DH
即，故④错误；
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义可得，可得出是等腰直角三角形，证出，说明，得到∠ADE的度数，∠DEC的度数，两个角的度数相等。从而判断出①正确；
在△ADH中利用勾股定理求出AH=，得到三角形ABH是等腰三角形，求出，，然后根据等角对等边可得，判断出②正确；
根据ASA证明，可得，判断出③正确；
由于AB=AH=DH，判断出不是等腰三角形，从而得到，即，得到④错误．
13．（2024八下·玉州期中）比较大小：　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：2＝＝，5＝＝，
∵20＜50，
∴2＜5，
故答案为：＜．
【分析】把根号外的系数平方后移入根号内，再比较根号内被开方数的大小即可．
14．（2024八下·玉州期中） 已知，则代数式的值是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
，
故答案为：．
【分析】把的值代入原式，先根据完全平方公式及平方差公式分别将括号展开，再根据二次根式的性质化简，最后计算有理数的加减法运算即可.
15．（2024八下·玉州期中）如图，已知中，，是的中点，，则　 　．
【答案】6
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵中，，是的中点，，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可求出答案.
16．（2024八下·玉州期中）如图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交边于点，连接，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，
，
，
，
由题意得：在的垂直平分线上，
，
，
．
故答案为：．
【分析】由菱形的性质得到和，即可求出，由线段垂直平分线的性质，而．代入即可计算出∠EBD
17．（2024八下·玉州期中）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是　 　．
【答案】17
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图
根据勾股定理可知，
∵，，，
∴，
∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）；
故答案为：17．
【分析】根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形D的面积．
18．（2024八下·玉州期中） 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为．在直角坐标系中，有，，三点，另有一点与，，构成平行四边形的顶点，则点的坐标为　 　．
【答案】（2，-1）或（4，3）或（0，5）
【知识点】平行四边形的性质；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设点D（x、y）
①当为对角线，，时，
，，，
，，
，∴x=0，y=5，
∴D的坐标为（0，5）；
②当为对角线，，时，
，，，
，，
，∴x=2，y=-1，
∴D的坐标为（2，-1）；
③当为对角线，，时，
，，，
，，
，∴x=4，y=3，
∴D的坐标为（4，3）；
综上点D（2，-1）或（4，3）或（0，5）.
故答案为：（2，-1）或（4，3）或（0，5）.
【分析】分三种情况：①当AC为对角线时，②当AB为对角线时，③当BC为对角线时，分别根据平行四边形的对角线互相平分及中点坐标公式列式计算即可.
19．（2024八下·玉州期中） 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先分别根据立方根，二次根式的性质，零指数幂性质进行计算，再计算有理数的加减法运算即可；
（2）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法和除法法则从左至右依次计算即可.
20．（2024八下·玉州期中） 先化简，再计算：，其中．
【答案】解：原式
，.
当时，
原式
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号外的分式分母利用完全平方公式变形，括号内通分化为同分母分式相加，再去括号将除法变为乘法，然后约分化简，最后代入a的值，合并后分母有理化即可.
21．（2024八下·玉州期中）如图，点、、、在一条直线上，，，．连接、，求证：．
【答案】【解答】证明：，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，先证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，即可证明．
22．（2024八下·玉州期中）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在中，，，．
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
（3）求中边上的高与边上的高的积．
【答案】（1）解：（1）∵三角形三边长分别为4、5、7，
．
（2）解：过作于如图
，设，则，
在中，，
在中，，
解得：．
在中，
（3）解：设三角形中边上的高为
由（2）可知三角形中边上的高
所以三角形中与边上的高的积为．
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
【解析】【分析】（1）代入“海伦秦九韶公式“计算即可；
（2）过作于，设，则，利用勾股定理构建方程求出，然后计算CH，；把AB、CH的值代入计算即可。
（3）根据三角形的面积求出边的高，再由（2）知，再求AC×CH即可．
（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，
．
（2）解：过作于，设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：．
在中，，
；
（3）解：设三角形中边上的高为
由（2）可知三角形中边上的高
所以三角形中与边上的高的积为．
23．（2024八下·玉州期中）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，．
（1）求的长．
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得：，，
答：的长为；
（2）解：这辆小汽车不超速，理由如下：
该小汽车的速度为，
20×3600÷1000=72（km/h）
72＜75
这辆小汽车不超速．
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）超速问题
【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．
（1）由勾股定理求出的长即可；
（2）求出这辆小汽车每秒行驶多少米，再化成每时多少千米，然后和75km/h比较即可解决问题．
（1）解：根据题意得：，，，
，
答：的长为；
（2）解：这辆小汽车不超速，理由如下：
该小汽车的速度为，
这辆小汽车不超速．
24．（2024八下·玉州期中）（1）已知，为实数，且，求，的值．
（2）已知实数满足，求的值．
【答案】解：（1）和均有意义，
且
即且，
，
当时，
可得
∴，即，
，；
（2）有意义，
，
因此，可变为
即，
，
即
的值是2024．
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是正确解答的关键．
（1）根据二次根式有意义的条件可得出的值，再根据非负数的和为0得出的值即可；
（2）根据二次根式有意义的条件可得的取值范围，再根据绝对值的定义将原式化为，两边平方即可．
25．（2024八下·玉州期中）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求和的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
，
由（1）可知，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在直角三角形中，
∴，
．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据菱形性质可得，再根据三角形中位线定理可得，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据菱形性质可得，，再根据线段中点可得，根据矩形性质可得，再根据勾股定理可得AF，再根据边之间的关系可得BG，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）证明：∵四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
，
由（1）可知，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在直角三角形中，
∴，
．
26．（2024八下·玉州期中）已知正方形，为对角线上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接，．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，是延长线上一点，，交于点．求证：是等腰三角形；
【模型迁移】
（3）如图3，是延长线上一点，，交于点，，．求的值．
【答案】（1）解：如图1
证明：是正方形的对角线，
，
，
；
（2）解：如图2
证明：四边形是正方形，
，
由（1）知，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：如图3.
解：，
，
在中，，
，
由（1）知，，
由（2）知，，
【知识点】等腰三角形的判定；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明，根据全等三角形对应边的关系答可证明BE=ED；
（2）根据问题（1）和BE⊥FB，证明，根据等角对等边即可证明△FBG是等腰三角形。
（3）利用等腰直角三角形的性质得到，由（1）（2）知，和，则，再把代入计算即可．
（1）证明：是正方形的对角线，
，，
，
，
；
（2）证明：四边形是正方形，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：，
，
在中，，
，
由（1）知，，
由（2）知，，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑