资源简介

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2025届高考热点核心卷
16.(15分)
数学（新高考川卷)
姓名：
班级：
考号：
准考证号
条形码粘贴处
To-
07
07
0
0
C19
[1]
[1]
1
1]
e
[2]
[2
[2
[2
[2
注意：1.答恩前将个人信息填写清楚：2，客现题答圈修政时用
[3
[3]
[3]
[3
[3
[3]
[3]
橡皮擦干净：3.主观题必须使用黑色签字笔书写：4，请在对应
[4]
[4]
4
[4]
答题区作答，超出书写无效。
[5
[5]
[5]
[5
[
[51
[5
[6
[67
[6
6
61
[61
56
填涂样例
正确填涂■
[71
68
错误填涂
缺考标记
[8
8
[8
[8
刀可
[9
[9]
L9]
9
C9-
[9][9]
[o
一、
选择题（每小题5分，共40分）
1 CA]CB]CC]CD]
5 CA]CB CC]CD]
2 CA]CB]CC]CD]
6 CA]CB CC]CD]
3 CA]CB]CC]CD]
7 CA]CB CC]CD]
4 CA]CB]CC]CD]
8 CA]CB CC]CD]
选择题（每小题6分，共18分）
9 [A]CB]Cc][D]
10「A7「B7「CT「DT
11「A7「B「C7TD7
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答题
15.(13分)
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17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)2025届高考热点核心卷
数学（新高考Ⅱ卷） 参考答案
1.答案：B
解析：由，得，得，所以，故的虚部为.故选B.
2.答案：A
解析：由，解得，所以集合.由，解得，所以集合，所以，即.故选A.
3.答案：D
解析：因为是定义域为R的奇函数，，所以，所以，，所以4为的一个周期.又，所以.故选D.
4.答案：A
解析：在y轴上，，是线段的中点，O是线段的中点，，，，，，由题知，，，，.故选A.
5.答案：C
解析：的展开式的通项，且，令，得，所以；令，得，所以.所以的展开式中的常数项为.故选C.
6.答案：A
解析：由题意得.令，则，
令，得，所以当时，，单调递增.因为，
所以，所以，所以.
.易得，且，所以，所以.综上，.故选A.
7.答案：C
解析：不妨设，则，过点O作于点M，设.对正三棱锥，.对正四面体，.又，解得.如图，过点O作平面ABC于点H，连接MH，
则，则，所以，，则.故选C.
8.答案：D
解析：当时，，且.当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，有极大值，且当时，.作出的图象，如图所示.
令，则，故或.由图象可以看出，与的图象有2个交点，即有两个实根，所以若有5个零点，则与的图象有3个交点，即方程有3个不等实根，故.故选D.
9.答案：BC
解析：对于A，法一：由，则，又，则，故A错误.
法二：，即，又，所以，故A错误.
对于B，由A选项得，，则，故B正确.
对于C，由以上分析，可知当时，；当时，，又，，所以当时，n的最小值为11，故C正确.
对于D，因为，，所以当最小时，，故D错误.故选BC.
10.答案：CD
解析：对于A，当输入A时，收到A的概率为，收到B，C的概率分别为，故收到的信号字母变的概率为.又信号的传输相互独立，从而当输入AAAAA时，输出的信号只有三个A的概率为，故A错误.
对于B，，故B错误.
对于C，，故C正确.
对于D，，，所以，故D正确.故选CD.
11.答案：ACD
解析：由题意得.设，，不妨假设，直线AB的方程为.与联立、消去y并整理，得，所以，，则.
所以，当且仅当时，等号成立，故A正确.
由点D在直线l上且轴，得，则，因为，所以，又，所以A，O，D三点共线，则，故B错误.
设，因为，当时，，则，当时，也成立，所以，因为点G为AB的中点，所以，所以轴，故C正确.
因为，所以
，所以，所以以AB为直径的圆过点E，故D正确.故选ACD.
12.答案：
解析：由，得，.
又，所以，解得.
13.答案：
解析：由题意知，的面积为，
解得.根据余弦定理可得，，
即，则.
14.答案：
解析：如图，设，，由，得，
，得，则
，，令，则，
，令，则，令，对于函数，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为直线，
，的面积的最大值为.
15.答案：（1）
（2）最大值为，最小值为
解析：（1）由题意得，，，
……………………………………………………………………………………………………3分
所以的图象在点处的切线方程为，即.………5分
（2）由题意得，则，………………………………………6分
所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，……………………………………8分
所以在区间上的最大值为，……………………………………10分
又，，
所以在区间上的最小值为.………………………………………………………13分
16.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为平面，平面ABCDE，所以.
又，即，，，平面PAE，
所以平面PAE.
因为平面PAE，所以.……………………………………………………………2分
因为点F，G分别为棱PA，PB的中点，
所以，所以.
连接AD.
由，，，可得.
又，所以，所以.………………………………………………4分
因为，，所以，
所以为正三角形.
又因为点F为PA的中点，所以.
因为，，平面DFG，
所以平面DFG.
因为平面PAB，
所以平面平面PAB.………………………………………………………………………7分
（2）由（1）知，EA，ED，EP两两垂直，以E为原点，直线EA，ED，EP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
易得，，，，，
所以，，，.……………………9分
设平面PAB的一个法向量，
则即取，得.……………………………………11分
设平面PCD的一个法向量，
则即取，得.…………………………………13分
设平面PAB与平面PCD所成的角为，则，
所以平面PAB与平面PCD所成角的余弦值为.……………………………………………15分
17.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）甲第三轮获胜有两种情况：第一、二、三轮甲全胜；第一轮甲输，第二轮甲不参与，第三轮甲胜，设“甲在第i轮获胜”，………………………………………………1分
则.……………………………4分
（2）设事件“第n轮甲轮空”，，，
则第轮甲参与比赛且输了，
故，
，，…………………………………………………6分
.…………………………………………………………………………8分
（3）设一轮比赛中甲获胜的局数为X，则.
，，，
.………………………………………………………………10分
前六轮比赛中甲参与的轮数为Y，则.
，，
，，
.…………………………………………………14分
前六轮比赛中甲获胜局数的期望为.…………………………………………15分
18.答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）设，，，.
若，则.……………………………………………2分
易知双曲线的渐近线方程为，不妨设A在直线上，B在直线上.
由得，……………………………………………………………………4分
同理可得，
所以.……………………………………………………………………………5分
由得，
所以，…………………………………………………………………………7分
所以，即.
又，所以，解得，
所以双曲线C的方程为.………………………………………………………………9分
（2）由（1）得，，
所以，，……………………………11分
所以.
由得.………………………………………………13分
因为直线l与双曲线C相切，
所以，………………………………………………………15分
所以，
所以，为定值.……………………………………………………………17分
19.答案：（1）证明见解析
（2）①证明见解析
②存在，，，使得
解析：（1）因为是等比数列，
所以，………………………………………………………………………………1分
所以，
因此各项均为正数的等比数列是“数列”.…………………………………………3分
（2）①数列既是“数列”，又是“数列”，
因此当时，（ⅰ），
当时，（ⅱ），
由（ⅰ）知，当时，（ⅲ），………………………………………………6分
（ⅳ），
将（ⅲ）（ⅳ）代入（ⅱ），得，其中，……………………………………7分
所以，，，…是等比数列，设其公比为，
在（ⅰ）中，取，则，所以，………………………………………9分
在（ⅰ）中，取，则，所以，
所以数列是等比数列.………………………………………………………………………10分
②由①及，知
所以.易知，所以，.
所以，.………………………………………………………………………11分
假设存在正整数n，p，m，使得，即，即.
当m为奇数时，，
设，，则，
所以，…………………………………………………………………13分
可得，，所以，，
所以，，
所以存在，，，使得.……………………………………………14分
当m为偶数时，，
若p为偶数，则为奇数，所以.……………………………………………15分
若p为奇数，则，
为偶数，为个奇数之和，也为奇数，所以.
所以当m为偶数时，不存在正整数n，p，m，使得.
综上所述，存在，，，使得.……………………………………17分2025届高考热点核心卷
数学（新高考Ⅱ卷） 分值：150分 时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数z满足，则的虚部为( )
A. B. C.1 D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知是定义域为R的奇函数，且，若，则( )
A.2 B.1 C. D.
4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，M是E上一点，且线段的中点N在y轴上，（O为坐标原点），则( )
A. B. C. D.1
5.的展开式中的常数项为( )
A.60 B.4 C. D.
6.已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知正三棱锥和正四面体，表面积之比，则体积之比是( )
（其中，分别表示正三棱锥的表面积、体积，，分别表示正四面体的表面积，体积）
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，则( )
A. B.
C.时，n的最小值为11 D.最小时，
10.在信道内传输A，B，C信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两种字母的信号的概率均为.输入五个相同的信号AAAAA，BBBBB，CCCCC的概率均为.记事件，，分别表示“输入AAAAA”“输入BBBBB”“输入CCCCC”，事件表示“输出AAAAA”，事件D表示“输出AACBB”，事件E表示“输出BBBBB”，则( )
A.若输入信号AAAAA，则输出的信号只有三个A的概率为
B.
C.
D.
11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点，过点B与y轴平行的直线与l交于点D，点O为坐标原点，点E在l上且，点G为AB的中点，则( )
A.的最小值为9 B.
C.轴 D.以AB为直径的圆过点E
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量，，，则_________.
13.在中，，，的面积为，则___________.
14.已知圆，直线交圆M于A，B两点，点，则面积的最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知函数.
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）若，求在区间上的最大值和最小值.
16.（15分）如图，在五棱锥中，底面，，，，，点F，G分别为棱PA，PB的中点.
（1）证明：平面平面PAB；
（2）求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值.
17.（15分）水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜，没有平局），每局比赛都互不影响，首轮由甲、乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
（1）求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
（2）求第n轮比赛甲轮空的概率；
（3）按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的数学期望.
18.（17分）已知O为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与C相切，证明：的面积为定值.
19.（17分）对于给定的正整数k，若对任意的正整数，数列均满足，且，则称数列是“数列”.
（1）证明：各项均为正数的等比数列是“数列”.
（2）已知数列既是“数列”，又是“数列”.
①证明：数列是等比数列.
②设数列的前n项和为，若，，问：是否存在正整数n，p，m，使得？若存在，求出所有的n，p，m；若不存在，请说明理由.

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