资源简介

2024~2025学年第二学期中段台山一中、开侨中学两校联考
高二数学试卷
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知(1十3x)”的展开式共有9项，则n的值为
A.6
B.7
C.8
D.9
2.已知函数f(x)=2r2-2,记f(x)为函数f(x)的导函数，则f1)十f(1)=
A-昌
B-司
c司
D
3.等差数列{am}的前n项和为S.,若S=So,a5=1,则a1=
A.-2
B司
C.1
D.2
4.某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配1名学生，则不同的分配方案
共有
A.24种
B.36种
C.48种
D.72种
5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，(x)是f(x)的导函数，则下列
4
式子正确的是
A.f(3)B.f(2)C.f(3)-f(2)>0
01234
D.f(3)-f(2)<0
6.设直线y一1=(n十1)(x一1)与x轴的交点的横坐标为xn,则·2·3·x4·…·24=
A8器
、1
B.2024
1
C.2025
D.2026
【高二第二学期中段两校联考数学卷第1页（共4页）】
5411B
7.已知a=日b=ln号c=sing,则
A.ac>b
B.a>bc
C.c>b>a
D.b>a>c
8.南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a、b、n(m>0)为整数，若a
和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b(modm).已知(2x一1)25=a
+a1x+a2x2+a3x3+…+a22sx2o5(x∈R),若a=ao|+|a1|+a2+…+a2o2s5,a三b
(mod4),则b的值可以是
A.2023
B.2024
C.2025
D.2026
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.定义在[一1,3]上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是
A.函数f(x)在(1,3)上单调递诚
B.函数f(x)在[一1,1]上单调递减
C.函数f(x)在x=1处取得最小值
D.函数f(x)在x=0处取得极大值
10.已知(x一2)”的展开式的第2项与第3项系数的和为3，则
A.n=8
B.展开式的各项系数的和为2
C.展开式中奇数项的二项式系数的和为128
D.展开式的常数项为第5项
11.定义：设f(x)为三次函数，f(x)是f(x)的导函数，”(x)是f'(x)的导函数，若方程
"(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x)为三次函数y=f(x)图象的“拐点”.经过探究
发现：任意三次函数f(x)=ax3十bx2十cx十d(a≠0)图象的“拐点”是其对称中心.已知三
次函数f(x)=a.x3一x2十b(a≠0)的极大值点和极小值点分别为x1,2,且有x1十x2=
f(x1)十f(x2)=2,则下列说法中正确的是
Aa=36=号
B.方程f(x)一1=0有三个根
C若关于x的方程f(x)=1在区间[0,3]上有两解，则1=子或号
D.函数f(x)图象的对称中心为(1,1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列{au}满足a1=1,且对任意的n∈N都有a+1=aw十n十1，则a6=
13.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同站法有
种.（用数字作答）
14.若函数f(x)=xe十ax有两个极值点，则a的取值范围为
【高二第二学期中段两校联考数学卷第2页（共4页）】
5411B2024~2025学年第二学期中段台山一中、开侨中学两校联考·高二数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
B
A
C
D
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
10
11
答案
AD
ACD
ABD
1.C
因为(1十3x)“的展开式共有9项，所以n=8,故选C.
2.Bf(1)=-
是f)=,所以f)=1,所以f+f1)=一是故选B
3.B由So-S,=a6十a,十ag十a十ao=5a=0,则as=0,则等差数列{an}的公差d=s2a=
3
3,故a
a-4d=1-4X(-3)=子.故选B
4.B首先把2名学生安排在同一所中学实习，分配方案有CC=6×3=18种，
再把剩下的学生分配到对应的中学，分配方案有A=2种，
由分步乘法计数原理得分配方案有18×2=36种.故选B.
5.A由题图知函数y=f(x)是单调递增的，则函数f(x)的图象上任意一点处的导函数值都大于零.又函数
f(x)的图象在x=2处的切线斜率k大于在x=3处的切线斜率，
所以f(2)>了(3).如图，记A(2,f(2)),B(3,f(3),连接AB.
B
直线AB的斜率k=3）f2=f(3)-f(2).
3-2
由函数图象知：k1>k>>0,
即f(2)>f(3)-f(2)>f(3)>0,
故选A.
6C令=0，可得。=十1中所以到··…=专×
01234
号×是××…×号8225故选C
7.D由a一c=日-sing构造g(x)=x-sn,xe(0受)，则g(x)=1-cosx>0,所以g)在(0，受)上
单调递增，故gg>g0).即g>sm日，放。>0由6-a=h号-日=lh1+2X宫）)-专构造f)
1+2)-,e(0,之.则了)=中2，一1=0，所以f)在(0，之)上单调递增，故g八
f0),即h号>g,故>a,综上.b>>c放选D
8.A(一1+2x)2匹的展开式通项为T+1=C56·(-1)2st·(2x)-Cs·(-1)2*2x(0k202必5，k∈N),
又因为(2.x-1)2o=a十a1.x十a2.x2十a3x3+…十a2o5x2o(.x∈R),
所以au=C路·(-1)225-2(0≤k≤2025，k∈N).
当k为奇数时，a>0;当k为偶数时，a4<0.
令f(r)=(2x-1)2025,则f(-1)=(-3)2025=au-a1十a2-aa十…十a221一a2s,
所以a=|aa|十|a1|十|a2|+…十|a2es|=-a十a1一a2十ag-…-a24十a22s=-f(-1)=325.
【高二第二学期中段两校联考·数学卷参考答案第1页（共5页）】
5411B请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2024~2025学年第二学期中段台山一中、开侨中学两校联考
考号
高二数学答题卡
16.(本小题满分15分)
0000000000000
监考员填涂缺考[]
1111111
2222222222222
学校
班级
姓名
试室号
座位号
3333333333333
4444444444444
注意事项：
5555555555555
1,答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或
6666666666666
签字笔填写学校，班级姓名、试室号和
座位号，再用2B铅笔把考号的对应数
贴条形码区
7777777777777
字涂黑。
8888888888888
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破
9999999999999
选
1A BI C]D
5 AB C D
9ABCD可
2ABC网D
择
6在E@回
10ABC D
3ABCD
7A BCD
11 ABCD
题
4 AB]C[D
8AB ICD
填空题
17.(本小题满分15分)
12.(5分)
13.(5分)
14.(5分)
解答题
15.(本小题满分13分)》
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【高二第二学期中段两校联考数学第1页（共2页）】
5411B
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18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
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【高二第二学期中段两校联考数学第2页（共2页）】
5411B

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