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泉州五中2024-2025学年高二下学期期中考数学卷
满分：150分时间：120分钟
2025.4
一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分)
1.下列求导运算正确的是()
B.(sinx)'=-cosx
c.0a2y-月
D.(e *)'=-e*
2.一个盒子中装有2个红球，8个黑球，从中不放回地任取1个小球，己知第一次取出
黑球的条件下，第二次取出红球的概率是()
A
B.
3.（x+2y-1)的展开式中，x2y的系数为()
A.24
B.-24
C.12
D.-48
4.将两个1，两个3，一个5从左到右排成一行，则不同的排法种数为()
A.20
B.24
C.30
D.36
5.函数f)-)2+c0sr在[-上的图象大致为（）
B
π
6.将甲、乙、丙和丁4个同学分配到3个班级，要求每个班至少分到一个同学，则不同
的分配方式有()
A.36种
B.30种
C.24种
D.20种
7.已知函数f(x)的导函数为g(x),且定义域都为R,有下列说法：
①若(x)为奇函数，则g(x)为偶函数：
②若g(x)为奇函数，则f(x)为偶函数：
③若f(2-x)=f(x),则g(1)=0:
④若g(2-x)=g(x),则f(1)=0,
其中正确的个数为()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.研究可得：己知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转0角
得到向量AP=(xcos0-ysin,xsin0+ycos0),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转
0角得到点P。若二次方程x2+y2一xy=1的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆
。+方=1(a>b>0)绕原点0逆时针旋转牙所得的斜椭圆C,则该斜椭圆C的离心率为
+
()
A.6
B.3
C.3
D.②
3
6
2
二、多选题（每题至少有两个答案，每题6分，每题部分答对得部分分，全对得6分，共
18分)
9.已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=4x焦点F的直线1与C交于A、B两点，则下
列选项正确的是(
A.AF 1
B.△OAB面积的最小值为2.
C
=2
D.∠AOB可能为直角.
AFIBF
10.已知f(x)=x+x2+ax-1,则下列选项正确的是()
A.若f)有极值点，则实数a的取值范围为（一o,
B.a∈R,方程f(x)=0至少有一个正根，
C.(x)的图象为中心对称图形.
D.若(x)有3个零点x、x,和x,,则f(x)在3个零点处的切线斜率和大于0.
11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，
其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列
命题中正确的是()
第0行
第1行
11
第2行
121
第3行
1331
第4行
14641
第5行
15101051
t。00
t。
A.
在“杨辉三角”中，第1行的所有的数字之和为2”
B.在“杨辉三角”第2行的数中，从左到右第n个数最大
C.在“杨辉三角”中，从第3行开始，取每行的第4个数得到一数列，则该数列前10
项之和为C
+l
D.记“杨辉三角第n行的第个数为a,则∑a,a2-的值恰好是第2m行的中间一
项的数字
2

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