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福州杨桥中学2024-2025学年第二学期期中适应性训练 七年级 数学
（本卷共6页；满分150分；时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；每题只有一个正确选项）
22
1.在实数 3，π，﹣ ， 16，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（ ）7
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.三坊七巷是福州著名的历史文化街区，素有“一条三坊七巷半部中国近代史”
的美称。若李明将三坊七巷的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则杨桥中学的坐标可能是（ ）
A. 4,1 B. 4, 1 C. 4,1 D. 4, 1
3.下列说法正确的是（ ）
A.4的平方根是 2 B. 6没有平方根 C. ( 3)2 的算术平方根是 3 D.8的立方根是 2
4.下列图形中，能利用 1 2判断 AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
5.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A. 2,4 B. 4, 2 C. 4,2 D. 2, 4
x 2
6.已知 是方程 2x y 7的一个解，则 a的值为（ ）
y a
A. a 1 B. a 1 C. a 3 D. a 3
7.根据不等式的性质， 下列各组不等式变形正确的是（ ）
A.如果 ab2 cb2，那么a c B.如果 a c，那么 ab2 cb2
C.如果 a b，那么 a c b c D.如果 a b，那么3 2a 3 2b
8.如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方
形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.60 B.80 C.90 D.100
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x m 3
9.关于x的不等式组 5x 2 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） 4x 1
A. 5 m 4 B. 5 m 4 C. 4 m 3 D. 4 m 3
10.小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换
位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；
④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题（共 6 小题，题 4 分，满分 24 分）
11.25的算术平方根是 .
12.如图，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点A，B的坐标分别为 (0,2)，
( 1,0)，则点C的坐标为 .
（12题图） （13题图） （14题图）
13.如图是第十四届国际数学教育大会 ICME 14 会微，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的
八进制数3745.八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：3 83 7 82 4 81 5 80 2021，十进制数
2021表示 ICME 14的举办年份，而十进制数2024正好是你进入初中的年份，请将十进制数2024换算成八进
制数是 .
14.如图，已知 BOC 2 AOC，OD平分 AOB，且 AOC 42 ，则 COD .
15.若不等式 m 1 x m 1的解集为 x 1，则m必须满足 .
16.绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率。如图是绿
波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1千米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口
A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通
过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 (单位：千米/小时).
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三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）
17.（8分）计算：
(1) ( 2)2
1
3 27 16； (2)已知： （x﹣3）2＝75，求 x的值.
3
2x y 5 2 x 1 1 3,
18.（10分）(1)解方程组 4x 3y (2)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来. 10
1 x
x 1 , 3
19.（6分）如图，已知 1 BDC， 2 3 180 .证明； AD //CE
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是
A 2, 2 ,B 3,1 ,C 0,2 .
(1)△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到
△A1B1C1，画出平移后的图形并写出点 A1,B1,C1的坐标；
(2)点P是x轴上一点，当线段 PC1长度最小时，点P的坐标________，
依据是________；
21（. 8分）在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为 400cm2 的正方形区域修改为面积为300cm2
的长方形区域，且长、宽之比为5 : 3 .
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断.
x 5
x 1, x 0, x 1,


22.（8 2分）二元一次方程 x y 1有无数组解，如： y 2, y 1, y 0, 如果我们将方程的解看成 y 3
2
一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示.探究发现：以方程 x y 1的解为坐标
的点落在同一条直线上，如图①所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为
该方程的图象.
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【问题探究】
x y 2
（1）请在图②中画出二元一次方程组 x 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解 y 4
为______；
y x
（2）请在图③中画出二元一次方程组 x y 4中的两个二元一次方程的图象，观察这两条直线的位置关
系是______，该方程组的解的情况为______；
【拓展应用】
x 2y 4
（3）图④中画出了3个二元一次方程的图像，其中有两个是关于x，y的二元一次方程组 的图
kx 2k y 2
象，请直接写出该方程组的解______.
23.（12分）根据以下素材，探索完成任务
如何设计采购方案？
三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历
史文化。其中，有景点书签、标志景观冰箱贴、“爱心树”钥匙扣、严复贺卡等.
已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元.
素材1
（书签） （冰箱贴）
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素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元.
临近期末考试，某老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时
素材3
购买书签和冰箱贴两种商品若干件.
问题解决
任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元.
任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？
【拟定购买方案】
任务3 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套，求
出购买费用.
24.（12分）在数学实践课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸 ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正
方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中 AE FB），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一
个礼品盒，如图3所示.
(1)若 AB = a，直接用含 a的代数式表示出 AD的长；
(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开
图图样是________.
A. B. C. D.
(3)今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：
卡纸型号 型号I 型号II
规格（单位： cm） 60 70 40 160
单价（单位：元） 3.5 5
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现要制作10个这种底面是边长为10 cm的正方形，高为 20 cm的礼品盒.请你合理选择上述两种型号的卡纸：
①在两种卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸最多可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况）
②现想让卡纸不浪费，恰好做10个礼盒，可以只用一种卡纸或两种卡纸都用。是否存在此种情况？若存在
说明有几种方案？并计算出最省钱方案的费用。若不存在，请说明理由。
25.（14分）在平面直角坐标系中，原点O 0,0 ，点 A 2,0 ，点 B 0,4 ，连接 AB并延长到点C a,b ，且
a，b满足 2a b 8 a 2b 2 11 0 .将线段 AC沿 x轴向右平移得到线段MN，平移后点A，C的对应点
分别为M ，N，且点M m,0 .记 ABO为 ， OMN 为 .
(1)直接写出点C的坐标：___________；
(2)①如图1，当点M 在线段 AO（不包含线段的端点A，O）上时，直接写出： __________（度）；
45
②如图2.连接 BM ，BN，当三角形BMN的面积为 时，求m的值，并求出此时 与 的数量关系；
4
(3)作直线CN ，在直线CN 上有动点 P（点 P不与C重合），点 P的横坐标为 n，连接 BP，AP .若三角形 PAB
的面积不大于6，求 n的取值范围.
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