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北师大版七年级下册数学第六章 变量之间的关系单元练习
一、选择题
1．一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（　　）
A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量
2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（　　）
金额
数量/升
单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
3．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ 0 10 20 30
声速/（） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．温度每升高，声速增加
5． 用一根 10 cm 长的铁丝围成一个长方形， 现给出四个量：
①长方形的长； ②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积. 其中是变量的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（　　）
A． B． C． D．
7．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（　　）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当时，
D．当时，
8．一种优质的苹果，应付钱数与购买数量关系如表所示，则购买6千克应付钱数为（　　）
购买数量/千克 1 2 …
应付钱数/元 8 16 24 32 40 …
A．48元 B．96元 C．64元 D．108元
9．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　）
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5
弹簧长度y() 9 11 13 17
A．6 B．7 C．8 D．8.5
10．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为　 　．
12．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是　 　．
13．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度65
物体的质量
弹簧的长度
若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是　 　．
14．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为　 　．
15．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（） 20 14 8 2 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温　 　．
三、解答题
16． 某快递公司同城快递的收费标准如下表(质量不足1kg按1kg计)：
质量/ kg 1 2 3 4 5
费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量，哪个是因变量
（2）随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的
17．如图，梯形上底的长是xcm，下底的长是15cm，高是8cm，面积是2
（1）写出y与x之间的关系式。
（2）用表格表示当x从4变到14时(每次增加1)，y的相应值。
（3）当x每增加1时，y如何变化 说说你的理由。
（4）当时，y等于什么 此时它表示的是什么
18．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么
（2）如果圆锥的高为h(单位：cm)，那么圆锥的体积V(单位：如何表示
（3）当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积是如何变化的
19．如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）A点表示的是什么？
20．五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）的关系式；
（2）当千米时，求剩余油量的值．
21．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．
（1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
（3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】9
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】（1）解：上表中反映的是质量和费用之间的函数关系，其中质量是自变量，费用是因变量.
（2）解：根据表格中的数据可得，当交寄物品质量每增加1kg时，费用多交2元.
17．【答案】（1）解：，即y=4x+60.
（2）解：当x=4cm时，y=4x+60=4×4+60=76cm2；
当x=5cm时，y=4x+60=4×5+60=80cm2；
当x=6cm时，y=4x+60=4×6+60=84cm2；
当x=7cm时，y=4x+60=4×7+60=88cm2；
当x=8cm时，y=4x+60=4×8+60=92cm2；
当x=9cm时，y=4x+60=4×9+60=96cm2；
当x=10cm时，y=4x+60=4×10+60=100cm2；
当x=11cm时，y=4x+60=4×11+60=104cm2；
当x=12cm时，y=4x+60=4×12+60=108cm2；
当x=13cm时，y=4x+60=4×13+60=112cm2；
当x=14cm时，y=4x+60=4×14+60=116cm2；
x（cm） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y（cm2） 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116
（3）解：根据（1）题的公式当x每增加1时，
4（x+1）+60-[4x+60]=4x+4+60-40-60=4
因此，当x每增加1时，y相应增加4。
（4）解：当x=0时，y=4x+60=60，
此时的梯形上底为0，表示的是一个三角形，y表示的就是一个三角形的面积。
18．【答案】（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。
（2）解：
（3）解：当圆锥高是1cm时，圆锥的体积；
当圆锥高是10cm时，圆锥的体积；
∴ 当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积从增加到。
19．【答案】（1）35℃~40℃；12小时
（2）3℃
（3）4时到16时体温上升；0时到4时，16时到24时体温下降
（4）12时，骆驼的体温为39℃
20．【答案】（1）每千米耗油量为升；
（2）升
21．【答案】（1）图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量
（2）；
（3）当点在上运动时；当点在上运动时
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