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北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明单元练习
一、选择题
1．用反证法证明 “若实数 满足 ， 则 中至少有一个是 0 ”时，应先假设（　　）
A． 中至多有一个是 0 B． 中至少有两个是 0
C． 都不等于 0 D． 都等于 0
2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．3，3，4 D．3，4，5
3．如图，于点E，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（　　）．
A． B． C． D．
4．如图，在中，，．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边于点D，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（　　）
A． B． C． D．
6．在中，，则a的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．36
8．如图，在中，，分别是边，的中点，平分交于点．若，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，是中边的垂直平分线，若，则的周长为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，，且．若的长度为，则此时、两点之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　 　．
12．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是　 　．
13．如图，在中，，是的平分线，交于点，若，则为　 　．
14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是　 　
15．如图，在等腰中， ，，以为边作等边 ，连接，若平分交于点E，则的长为　 　．
三、解答题
16．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，，表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库P修建的位置．
17．如图，四边形中，，连接．
（1）求的长；
（2）判断三角形的形状，并求出四边形的面积．
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，，CD＝8，求∠ADC的度数．
19．如图，在中，D是的中点，于点D，点O在的垂直平分线上．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
20．如图，在中，为的平分线，过点D分别作于点E，交的延长线于点F，若的面积是，求的长．
21．如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为t秒，请回答：
（1）当平分时，求t的值；
（2）当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
22．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】MP≥1
13．【答案】
14．【答案】20°
15．【答案】
16．【答案】解：如图点P即为所求．
17．【答案】（1）
（2）是直角三角形，四边形的面积为
18．【答案】150°
19．【答案】（1）证明：∵D是AB的中点且OD上AB于点D，
∴OD 垂直平分AB，
∴OA=OB.
∵点O在AC的垂直平分线上，
∴OA=OC，
∴OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形.
（2）解∵OA=OB，OA=OC，
∴∠ABO=∠BAO，∠OAC=∠OCA，
∴∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO=∠BAC=70°，
∴∠OBC+∠BCO=180°一70°-70°=40°，
又由（1）得OC=OB
∴∠BCO=∠OBC==20°.
20．【答案】
21．【答案】（1）
（2）
（3）或
22．【答案】
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