资源简介

广东省广州市黄埔区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·黄埔期末）若在实数范围内有意义，则的值可以是（　　）
A． B．1 C．0 D．2
2．（2024八下·黄埔期末）若 Rt 中一条直角边和斜边的长分别为 8 和 10 ， 则另一条直角边的长是 (　　)
A．3 B．9 C．6 D．36
3．（2024八下·黄埔期末）如图，在中，一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·黄埔期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·黄埔期末）在一次引体向上训练中， 某班男生的成绩统计如下表： 则该班男生成绩的众数和中位数分别是
成绩(个) 3 4 5 7
人数 4 6 3 2
A．4，4 B．7，2 C．6，4 D．
6．（2024八下·黄埔期末）已知正比例函数 ， 下列结论正确的是 (　　)
A．图象是一条射线 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D． 随 的增大而减小
7．（2024八下·黄埔期末）若 的三边为 ， 且满足 ， 则 的形状为 （　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·黄埔期末）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（　　）
A．1 B．2 C． D．
10．（2024八下·黄埔期末）如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（　　）
A．10 B．16 C．20 D．40
11．（2024八下·黄埔期末）计算：　 　.
12．（2024八下·黄埔期末）在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的　 　 ．
13．（2024八下·黄埔期末）如图，一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，则木杆折断之前的高度为　 　米．
14．（2024八下·黄埔期末） 若矩形的面积为 12 ， 长和宽的比为 ， 则矩形的周长为　 　 .
15．（2024八下·黄埔期末）如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为　 　．
16．（2024八下·黄埔期末）如图，在矩形和矩形中，与相交于点，与相交于点，连接，，并延长与相交于点，若，则下列结论正确的是　 　．
①；②；③；④连接，若，四边形与四边形的面积之比为．
17．（2024八下·黄埔期末）计算：．
18．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长．
19．（2024八下·黄埔期末）已知一次函数 的图象经过 两点.
（1） 求这个一次函数的解析式；
（2） 求一次函数 图象与 轴的交点坐标.
20．（2024八下·黄埔期末）如图，在中，， 是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
21．（2024八下·黄埔期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为，每个小格的顶点叫做格点，四边形以格点为顶点．
（1）求四边形的周长；
（2）证明：．
22．（2024八下·黄埔期末）甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示：
根据以上信息
（1）分别求出两人的平均成绩；
（2）计算甲队员成绩的方差；
（3）若乙队员成绩方差为，现选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？并说明理由．
23．（2024八下·黄埔期末）已知点及在第一象限的动点，且，满足的函数解析式为．
（1）画出动点横纵坐标，满足的函数对应的图象；
（2）当点异于点时，设的面积为．
①当时，求的面积的值；
②求关于的函数解析式．
24．（2024八下·黄埔期末）某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表．
　 甲型车租金 乙型车租金
工地 800元/台 600元/台
工地 600元/台 300元/台
（1）设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）．
（2）设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围．
（3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．
25．（2024八下·黄埔期末）如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，．
（1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________；
（2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．
（3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 在实数范围内有意义，
，即，
的值不可以是，1，0，可以是2，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt 中一条直角边和斜边的长分别为 8 和 10 ，
∴另一条直角边的长是，
故答案为：C
【分析】根据勾股定理结合题意即可求解。
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A．；
∵中，，
∴A选项不正确；
B．；
∵中，，
∴B选项正确；
C．；
∵中，，
∴，
∴C选项不正确；
D．；
∵中，，
∴D选项不正确．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故答案为：D．
【分析】根据同类二次根式，二次根式的运算逐项进行计算即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得4出现的次数最多，
∴众数为4；
将这15名男生的引体向上成绩从小到大排列后，第8名男生的引体向上成绩为4，
∴这15名男生的引体向上成绩的中位数是4；
故答案为：A
【分析】根据众数的定义（出现次数最多的数）和中位数的定义结合题意即可求解。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、正比例函数，图象是一条直线，A不符合题意；
B、当时，，图象不经过点，B不符合题意；
C、，图象经过第一、三象限，C符合题意；
D、，y随x的增大而增大，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意对选项逐一分析即可求解。
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；因式分解的应用-判断三角形形状
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
∴或，
∴为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：D
【分析】根据题意解方程得到或，进而得到或，再根据勾股定理的逆定理结合题意即可得到三角形的类型。
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的顶点坐标为，
∴，
∴顶点的坐标为．
故答案为：A．
【分析】根据菱形性质及勾股定理即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠可知：直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵对折至，折痕为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据矩形性质可得，由折叠可知：直线是线段的垂直平分线，则，由直线平行判定定理可得，则，根据折叠性质可得，由等角对等边即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）进行计算即可.
12．【答案】中位数　
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故填中位数．
【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
13．【答案】25
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：∵一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，
∴折断的部分长为（米），
∴折断前高度为（米）．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：设这个矩形的长为，宽为，由题意得，
解得，
∴，
∴该矩形的长为，宽为．
∴该矩形的周长为
故答案为：
【分析】设这个矩形的长为，宽为，进而根据矩形的面积求出x，从而即可得到长和宽，再根据矩形的周长即可求解。
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当时，；
当时，，
所以不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且都在x轴上方时，有。结合函数图象即可求出答案.
16．【答案】①②
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：在矩形和矩形中，
，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点N在的垂直平分线上，
∵，
∴，
∴点M在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
即，故②正确；
根据题意无法得到，故③错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
如图，过点E作交的延长线于点G，则，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
∴四边形与四边形的面积之比为，故④错误；
故答案为：①②
【分析】根据矩形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可判断①；连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据垂直平分线性质可得点N在的垂直平分线上，根据全等三角形性质可得，则点M在的垂直平分线上，根据垂直平分线判定定理可判断②，③；根据角之间的关系可得，则，设，则，，过点E作交的延长线于点G，则，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据三角形面积可得，即可判断④；
17．【答案】解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案.
18．【答案】解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
在中，根据勾股定理，
得：，
∴，
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质得，，，再根据勾股定理即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴
解得
∴一次函数的表达式为．
（2）解：在中，当时，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意运用待定系数法求出一次函数解析式即可求解；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点结合题意即可求解。
20．【答案】如图，连接，交于点，
因为四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接，交于点，根据平行四边形性质及判定定理即可求出答案.
21．【答案】（1）解：，
，
，
∴四边形的周长为；
（2）证明：连接，
∵，
，
，
∴，
∴为直角三角形，
∴
【知识点】二次根式的加减法；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB，BC，CD，AD，再求周长即可求出答案.
（2）连接，根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（1）解：，
，
，
∴四边形的周长为；
（2）证明：连接，
∵，
，
，
∴，
∴为直角三角形，
∴
22．【答案】（1）解：甲队员平均成绩，
甲队员平均成绩；
（2）解：甲队员方差；
（3）解：选派甲队员去参赛，理由是：
∵甲、乙平均成绩相同，，
∴，
∴甲队员的射击成绩较稳定，
∴选派甲队员去参赛．
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式求解即可；
（2）根据方差的公式求解即可；
（3）根据方差的性质判断即可．
（1）解：甲队员平均成绩，
甲队员平均成绩；
（2）解：甲队员方差；
（3）解：选派甲队员去参赛，理由是：
∵甲、乙平均成绩相同，，
∴，
∴甲队员的射击成绩较稳定，
∴选派甲队员去参赛．
23．【答案】（1）解∶当时，，当时，，
∴过和，
动点横纵坐标，满足的函数对应的图象如下：
（2）解：①如图，当时，，当时，，解得
∴，，
∵，
∴；
②当时，，
当时，，
当时，，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据描点法作图即可求出答案.
（2）①根据三角形面积即可求出答案.
②根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解∶当时，，当时，，
∴过和，
动点横纵坐标，满足的函数对应的图象如下：
（2）解：①如图，当时，，当时，，解得
∴，，
∵，
∴；
②当时，，
当时，，
当时，，
∴．
24．【答案】（1）；；
（2）解：，
即与的函数解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
当时，y取得最小值，最小值为14600，
即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台；
故答案为：；；
【分析】（1）根据A，B两工地租车方案，列式计算即可求出答案.
（2）根据租金等于每天的租金价格乘以车的数量，列出函数的关系式，即可求解；
（3）根据一次函数的性质，即可求解．
（1）解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台；
故答案为：；；
（2）解：，
即与的函数解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
当时，y取得最小值，最小值为14600，
即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元．
25．【答案】（1），；
（2）解：，结论仍然成立．理由如下：
如图，延长交的延长线于点，
四边形是正方形，
，，，
∴，
∵是一个含的直角三角板，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∵点与分别是中点，
，，
∴，
∵点是的中点，，
，
∴，
∴，
∴，
综上，，；
（3）．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（1）解：，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
∵是一个含的直角三角板，
∴是等腰直角三角形，，
，
，
，，
∵点与分别是中点，
，，
∴，
∵点是的中点，
∴为的中线，，
，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，，；
（3）解：如图，连接，，
四边形是正方形，
，，
∴，
∵点与分别是中点，
，
∵，当点、、三点共线时，等号成立，，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
由（）得，
∴线段的最小值为．
【分析】（1）根据正方形性质可得，，根据等腰直角三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形中位线性质可得，，则，根据三角形中线可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）延长交的延长线于点，根据正方形性质可得，，，则，根据等腰直角三角形性质可得，则，根据边之间的关系可得，再根据三角形中位线定理可得，，则，再根据三角形中线可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连接，，根据正方形性质可得，，根据勾股定理可得AC，再根据线段中点可得，根据边之间的关系可得，当点、、三点共线时，等号成立，，则的最小值为，即的最小值为，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
∵是一个含的直角三角板，
∴是等腰直角三角形，，
，
，
，，
∵点与分别是中点，
，，
∴，
∵点是的中点，
∴为的中线，，
，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，，；
（2）解：，结论仍然成立．理由如下：
如图，延长交的延长线于点，
四边形是正方形，
，，，
∴，
∵是一个含的直角三角板，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∵点与分别是中点，
，，
∴，
∵点是的中点，，
，
∴，
∴，
∴，
综上，，；
（3）解：如图，连接，，
四边形是正方形，
，，
∴，
∵点与分别是中点，
，
∵，当点、、三点共线时，等号成立，，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
由（）得，
∴线段的最小值为．
1 / 1广东省广州市黄埔区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·黄埔期末）若在实数范围内有意义，则的值可以是（　　）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 在实数范围内有意义，
，即，
的值不可以是，1，0，可以是2，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
2．（2024八下·黄埔期末）若 Rt 中一条直角边和斜边的长分别为 8 和 10 ， 则另一条直角边的长是 (　　)
A．3 B．9 C．6 D．36
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt 中一条直角边和斜边的长分别为 8 和 10 ，
∴另一条直角边的长是，
故答案为：C
【分析】根据勾股定理结合题意即可求解。
3．（2024八下·黄埔期末）如图，在中，一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A．；
∵中，，
∴A选项不正确；
B．；
∵中，，
∴B选项正确；
C．；
∵中，，
∴，
∴C选项不正确；
D．；
∵中，，
∴D选项不正确．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
4．（2024八下·黄埔期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故答案为：D．
【分析】根据同类二次根式，二次根式的运算逐项进行计算即可求出答案.
5．（2024八下·黄埔期末）在一次引体向上训练中， 某班男生的成绩统计如下表： 则该班男生成绩的众数和中位数分别是
成绩(个) 3 4 5 7
人数 4 6 3 2
A．4，4 B．7，2 C．6，4 D．
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得4出现的次数最多，
∴众数为4；
将这15名男生的引体向上成绩从小到大排列后，第8名男生的引体向上成绩为4，
∴这15名男生的引体向上成绩的中位数是4；
故答案为：A
【分析】根据众数的定义（出现次数最多的数）和中位数的定义结合题意即可求解。
6．（2024八下·黄埔期末）已知正比例函数 ， 下列结论正确的是 (　　)
A．图象是一条射线 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D． 随 的增大而减小
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、正比例函数，图象是一条直线，A不符合题意；
B、当时，，图象不经过点，B不符合题意；
C、，图象经过第一、三象限，C符合题意；
D、，y随x的增大而增大，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意对选项逐一分析即可求解。
7．（2024八下·黄埔期末）若 的三边为 ， 且满足 ， 则 的形状为 （　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；因式分解的应用-判断三角形形状
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
∴或，
∴为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：D
【分析】根据题意解方程得到或，进而得到或，再根据勾股定理的逆定理结合题意即可得到三角形的类型。
8．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的顶点坐标为，
∴，
∴顶点的坐标为．
故答案为：A．
【分析】根据菱形性质及勾股定理即可求出答案.
9．（2024八下·黄埔期末）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠可知：直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵对折至，折痕为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据矩形性质可得，由折叠可知：直线是线段的垂直平分线，则，由直线平行判定定理可得，则，根据折叠性质可得，由等角对等边即可求出答案.
10．（2024八下·黄埔期末）如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（　　）
A．10 B．16 C．20 D．40
【答案】C
【知识点】三角形的面积；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
11．（2024八下·黄埔期末）计算：　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）进行计算即可.
12．（2024八下·黄埔期末）在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的　 　 ．
【答案】中位数　
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故填中位数．
【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
13．（2024八下·黄埔期末）如图，一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，则木杆折断之前的高度为　 　米．
【答案】25
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：∵一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，
∴折断的部分长为（米），
∴折断前高度为（米）．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
14．（2024八下·黄埔期末） 若矩形的面积为 12 ， 长和宽的比为 ， 则矩形的周长为　 　 .
【答案】
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：设这个矩形的长为，宽为，由题意得，
解得，
∴，
∴该矩形的长为，宽为．
∴该矩形的周长为
故答案为：
【分析】设这个矩形的长为，宽为，进而根据矩形的面积求出x，从而即可得到长和宽，再根据矩形的周长即可求解。
15．（2024八下·黄埔期末）如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当时，；
当时，，
所以不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且都在x轴上方时，有。结合函数图象即可求出答案.
16．（2024八下·黄埔期末）如图，在矩形和矩形中，与相交于点，与相交于点，连接，，并延长与相交于点，若，则下列结论正确的是　 　．
①；②；③；④连接，若，四边形与四边形的面积之比为．
【答案】①②
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：在矩形和矩形中，
，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点N在的垂直平分线上，
∵，
∴，
∴点M在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
即，故②正确；
根据题意无法得到，故③错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
如图，过点E作交的延长线于点G，则，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
∴四边形与四边形的面积之比为，故④错误；
故答案为：①②
【分析】根据矩形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可判断①；连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据垂直平分线性质可得点N在的垂直平分线上，根据全等三角形性质可得，则点M在的垂直平分线上，根据垂直平分线判定定理可判断②，③；根据角之间的关系可得，则，设，则，，过点E作交的延长线于点G，则，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据三角形面积可得，即可判断④；
17．（2024八下·黄埔期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案.
18．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长．
【答案】解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
在中，根据勾股定理，
得：，
∴，
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质得，，，再根据勾股定理即可求出答案.
19．（2024八下·黄埔期末）已知一次函数 的图象经过 两点.
（1） 求这个一次函数的解析式；
（2） 求一次函数 图象与 轴的交点坐标.
【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴
解得
∴一次函数的表达式为．
（2）解：在中，当时，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意运用待定系数法求出一次函数解析式即可求解；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点结合题意即可求解。
20．（2024八下·黄埔期末）如图，在中，， 是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】如图，连接，交于点，
因为四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接，交于点，根据平行四边形性质及判定定理即可求出答案.
21．（2024八下·黄埔期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为，每个小格的顶点叫做格点，四边形以格点为顶点．
（1）求四边形的周长；
（2）证明：．
【答案】（1）解：，
，
，
∴四边形的周长为；
（2）证明：连接，
∵，
，
，
∴，
∴为直角三角形，
∴
【知识点】二次根式的加减法；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB，BC，CD，AD，再求周长即可求出答案.
（2）连接，根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（1）解：，
，
，
∴四边形的周长为；
（2）证明：连接，
∵，
，
，
∴，
∴为直角三角形，
∴
22．（2024八下·黄埔期末）甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示：
根据以上信息
（1）分别求出两人的平均成绩；
（2）计算甲队员成绩的方差；
（3）若乙队员成绩方差为，现选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？并说明理由．
【答案】（1）解：甲队员平均成绩，
甲队员平均成绩；
（2）解：甲队员方差；
（3）解：选派甲队员去参赛，理由是：
∵甲、乙平均成绩相同，，
∴，
∴甲队员的射击成绩较稳定，
∴选派甲队员去参赛．
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式求解即可；
（2）根据方差的公式求解即可；
（3）根据方差的性质判断即可．
（1）解：甲队员平均成绩，
甲队员平均成绩；
（2）解：甲队员方差；
（3）解：选派甲队员去参赛，理由是：
∵甲、乙平均成绩相同，，
∴，
∴甲队员的射击成绩较稳定，
∴选派甲队员去参赛．
23．（2024八下·黄埔期末）已知点及在第一象限的动点，且，满足的函数解析式为．
（1）画出动点横纵坐标，满足的函数对应的图象；
（2）当点异于点时，设的面积为．
①当时，求的面积的值；
②求关于的函数解析式．
【答案】（1）解∶当时，，当时，，
∴过和，
动点横纵坐标，满足的函数对应的图象如下：
（2）解：①如图，当时，，当时，，解得
∴，，
∵，
∴；
②当时，，
当时，，
当时，，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据描点法作图即可求出答案.
（2）①根据三角形面积即可求出答案.
②根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解∶当时，，当时，，
∴过和，
动点横纵坐标，满足的函数对应的图象如下：
（2）解：①如图，当时，，当时，，解得
∴，，
∵，
∴；
②当时，，
当时，，
当时，，
∴．
24．（2024八下·黄埔期末）某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表．
　 甲型车租金 乙型车租金
工地 800元/台 600元/台
工地 600元/台 300元/台
（1）设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）．
（2）设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围．
（3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．
【答案】（1）；；
（2）解：，
即与的函数解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
当时，y取得最小值，最小值为14600，
即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台；
故答案为：；；
【分析】（1）根据A，B两工地租车方案，列式计算即可求出答案.
（2）根据租金等于每天的租金价格乘以车的数量，列出函数的关系式，即可求解；
（3）根据一次函数的性质，即可求解．
（1）解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台；
故答案为：；；
（2）解：，
即与的函数解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
当时，y取得最小值，最小值为14600，
即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元．
25．（2024八下·黄埔期末）如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，．
（1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________；
（2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．
（3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值．
【答案】（1），；
（2）解：，结论仍然成立．理由如下：
如图，延长交的延长线于点，
四边形是正方形，
，，，
∴，
∵是一个含的直角三角板，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∵点与分别是中点，
，，
∴，
∵点是的中点，，
，
∴，
∴，
∴，
综上，，；
（3）．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（1）解：，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
∵是一个含的直角三角板，
∴是等腰直角三角形，，
，
，
，，
∵点与分别是中点，
，，
∴，
∵点是的中点，
∴为的中线，，
，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，，；
（3）解：如图，连接，，
四边形是正方形，
，，
∴，
∵点与分别是中点，
，
∵，当点、、三点共线时，等号成立，，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
由（）得，
∴线段的最小值为．
【分析】（1）根据正方形性质可得，，根据等腰直角三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形中位线性质可得，，则，根据三角形中线可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）延长交的延长线于点，根据正方形性质可得，，，则，根据等腰直角三角形性质可得，则，根据边之间的关系可得，再根据三角形中位线定理可得，，则，再根据三角形中线可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连接，，根据正方形性质可得，，根据勾股定理可得AC，再根据线段中点可得，根据边之间的关系可得，当点、、三点共线时，等号成立，，则的最小值为，即的最小值为，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
∵是一个含的直角三角板，
∴是等腰直角三角形，，
，
，
，，
∵点与分别是中点，
，，
∴，
∵点是的中点，
∴为的中线，，
，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，，；
（2）解：，结论仍然成立．理由如下：
如图，延长交的延长线于点，
四边形是正方形，
，，，
∴，
∵是一个含的直角三角板，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
，
∵，，
∴，
∵点与分别是中点，
，，
∴，
∵点是的中点，，
，
∴，
∴，
∴，
综上，，；
（3）解：如图，连接，，
四边形是正方形，
，，
∴，
∵点与分别是中点，
，
∵，当点、、三点共线时，等号成立，，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
由（）得，
∴线段的最小值为．
1 / 1

展开更多......

收起↑