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图形的运动（三）
（知识梳理+考点集合+跟踪训练）
知识梳理
旋转的概念：物体或图形围绕某定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点就称为旋转中心，转动的角度就称为旋转角.
旋转三要素：旋转中心点、旋转方向、旋转角度.
旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状；任意一对对应点与旋转中心的连线所形成的角都是旋转角，旋转角相等；对应点到旋转中心的距离是相等的.
考点一：旋转
1．从3时15分到3时45分这段时间里，分针旋转了（ ）。
A．180° B．90° C．60° D．30°
【答案】A
【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°；从3时15分到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。
【详解】3时45分－3时15分＝30（分钟）
360°÷60＝6°
6°×30＝180°
分针旋转了180°。
故答案为：A
2．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°。若∠A＝66°，下列结论正确的是（ ）。

A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66°
【答案】A
【分析】
根据题干描述，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°，如图 ，△EMN是由△ABC旋转而来。根据物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化，因此点A对应点E，点B对应点N，点C对应点M，据此逐项分析即可。
【详解】A．EN＝c，正确；
B．EN＝c，选项错误；
C．∠E＝66°，选项错误；
D．∠N＝180°－66°－54°＝60°，选项错误。
结论正确的是EN＝c。
故答案为：A
考点二：作旋转后的图形
1．根据下图填空。
(1)①号三角形绕A点按( )时针方向旋转( )°就得到图形④。
(2)②号梯形绕B点按( )时针方向旋转( )°就得到图形⑤。
(3)③号三角形绕C点按( )时针方向旋转( )°就得到图形⑥。
【答案】(1) 逆 90
(2) 顺 90
(3) 顺/逆 180
【分析】
根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；根据这一特征可知：
（1）①号三角形绕A点按逆时针方向旋转了90度；
（2）②号梯形绕B点按顺时针方向旋转了90度；
（3）③号三角形绕C点按顺（或逆）时针方向旋转了180度。
【详解】（1）如图：
①号三角形绕A点按逆时针方向旋转90°就得到图形④。
（2）②号梯形绕B点按顺时针方向旋转90°就得到图形⑤；
（3）③号三角形绕C点按顺或逆时针方向旋转180°就得到图形⑥。
2．下图中的平行四边形绕A点按( )时针方向旋转了( )；图中的三角形绕B点按( )时针方向旋转了( )。

【答案】 逆 90° 顺 90°
【分析】根据旋转的特征；一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，据此解答。
【详解】由图可知：
图中的平行四边形绕A点按逆时针方向旋转了90°；
图中的三角形是绕B点按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】本题考查旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度，是解题的关键。
考点三：平移与旋转
1．如图，图形B可以看作是图形A先向右平移( )格，再绕点O顺时针旋转( )°，然后向( )平移( )格得到的。
【答案】 3 90 下 2
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】图形B可以看作是图形A先向右平移3格，再绕点O顺时针旋转90°，然后向下平移2格得到的。
【点睛】本题考查平移和旋转的意义及应用，图形平移时看清平移的方向，数清平移的格子数；图形旋转时，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2．如图：图形①绕点( )时针方向旋转( )度，得到图形②；图形③先向( )平移2格，再向( )平移( )格到达图②的位置。
【答案】 C逆 90 上 左 6
【分析】观察图形可知，把图①绕点0逆时针旋转90°后，点0的位置不动，其余各部分均绕点0按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形②；根据平移的特征可知，将图形③先向上平移2格，再向左平移6格到达图②的位置。
【详解】由分析可知：
图形①绕点C逆时针方向旋转90度，得到图形②；图形③先向上平移2格，再向左平移6格到达图②的位置。
【点睛】本题考查平移和旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
考点四：图形的运动综合
1．（1）画出图形①的对称轴。
（2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。
（3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形①的对称轴。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可补全轴对称图形。
（3）根据旋转的特征，将图形③先绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
根据平移的特征，将旋转后的图形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】如图：
2．想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm）
（1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有（ ）种可能。
（2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。
（3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内）
【答案】（1）无数；画图见详解；
（2）见详解；
（3）见详解
【分析】（1）以线段AB为一条边，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，面积为8平方厘米的三角形的底×高＝8×2＝16，据此可知这个三角形只要底和高的乘积是16即可，即点C的位置有无数种可能，已知AB是4cm，则可以在AB上方找出一个到AB的距离是4的点为点C，并画出图形①；
（2）根据旋转的性质，分别找出三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°的对应点，顺次连接各点即可得到图②；
（3）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，据此先先画出一条直线作为对称轴，再画出对称图形即可。
【详解】（1）8×2÷4
＝16÷4
＝4（cm）
在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形， C点的位置有无数种可能。
（1）（2）（3）画图如下：
（画法不唯一）
跟踪训练
一、选择题
1．如图，图形A通过（ ），就能与图形B完全重合。
A．平移 B．轴对称
C．平移和轴对称 D．平移和旋转
2．下面的图案，（ ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。
A．B．
C． D．
3．下列图形中，（ ）是通过1个基本图形旋转形成的。
A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤
4．从3时15分到3时45分这段时间里，分针旋转了（ ）。
A．180° B．90° C．60° D．30°
5．有一个电话号码是七位数，逆时针旋转180°以后，号码变成1606199，原来的电话号码是（ ）。
A．9916061 B．6616061 C．6619091 D．6619061
6．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°。若∠A＝66°，下列结论正确的是（ ）。

A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66°
二、填空题
7．哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？
(1)抽屉的运动属于( )现象。
(2)自行车的踏脚运动是( )现象。
(3)电梯里的上下运动是( )现象。
(4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。
8．钟表的时针按顺时针方向，从中午12时到下午1时，旋转了( )；到下午3时，旋转了( )。
9．如下图三角形ABC是一个等腰三角形，沿着高AD分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形，图①是由图②以点( )为中心( )方向旋转( )°得到的。
10．
图中的甲、乙两个梯形完全相同。把乙梯形绕点O按( )时针方向旋转( )°就能和甲梯形拼成一个平行四边形。
11．将△ABC绕点A顺时针旋转90°，与点B对应的点我们记作B’与点C对应的点我们记作C'。
如果点A的位置用数对（5，4）表示，B点用数对（8，6）表示，那么点B'用数对表示为( )，那么点C'用数对表示为( )。
12．图形经过( )时针，旋转( )°后，能将右图填满，正好成为长方形。
三、判断题
13．时针从7∶00到9∶00旋转了60度。( )
14．物体的旋转总是按逆时针进行的． ( )
15．图形经过旋转后，位置、大小和形状都发生了变化。( )
16．如图，图形A绕点O逆时针旋转90°后，到达图形B的位置。( )
17．将绕点O顺时针旋转90°，得到的图案是。( )
四、解答题
18．把下图中的甲图形通过平移和旋转，与乙图形组成一个完整漂亮的笑脸。请把移动的步骤写出来。
19．
（1）图形OABC绕点O逆时针旋转90°，在右图中标出点A的对应点A 。
（2）图形OABC绕点O（ ）时针旋转（ ）°，得到图2。
20．下面的方格图，每个小正方形的边长是1厘米。
（1）图中点A在（ ），点B在（ ），补全图形另一半，使它成为一个轴对称图形，它还是一个（ ）。
（2）把三角形绕点O顺时针旋转90°。
（3）在空自处画一个底3厘米，高4厘米的平行四边形。
21．
（1）画出将绕点顺时针旋转90°后的图形，得到。
（2）画出将绕点逆时针旋转90°后的图形，得到。
（3）如果图中每个小正方形的边长是，那么的面积是（ ）。
22．画一画。
（1）将三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格。
（2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°。
参考解析
1．D
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行一定距离的过程，称为平移；
决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程，称为旋转；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
轴对称图形可以沿着对称轴左右重合。据此逐项分析解答。
【详解】A．平移不能改变图形的方向，所以，图形A不能通过平移与图形B完全重合，如图所示：
B．轴对称图形可以沿着对称轴左右重合，而图形A和图形B之间没有对称轴，所以，图形A不能通过与图形B完全重合，如图所示：
C．由选项A和B可知，图形A不能通过平移和对称轴与图形B完全重合，如图所示：
D．图形A向右平移一定的距离，再顺指针或逆时针旋转180°，再平移一定的距离可以得到图形B，如图所示：
2．A
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此解答。
【详解】
A．既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到；
B．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到；
C．不可以通过平移得到，也不可以通过旋转得到；
D．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到。
故答案为：A
3．B
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【详解】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。
④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。
故答案为：B
4．A
【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°；从3时15分到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。
【详解】3时45分－3时15分＝30（分钟）
360°÷60＝6°
6°×30＝180°
分针旋转了180°。
故答案为：A
5．C
【分析】当数字逆时针旋转180°时，部分数字会发生转换：0、1、8 旋转后不变，6 和 9 互相转换。
题目给出的旋转后的号码为 1606199，需要将其倒序排列（因旋转后顺序颠倒），再将每个数字转换回原来的数字：倒序排列：1606199 → 9961061
逐个转换：
9 → 6
9 → 6
1 → 1
6 → 9
0 → 0
6 → 9
1 → 1
组合结果：6619091
【详解】原来的电话号码是6619091
故答案为：C
6．A
【分析】
根据题干描述，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°，如图 ，△EMN是由△ABC旋转而来。根据物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化，因此点A对应点E，点B对应点N，点C对应点M，据此逐项分析即可。
【详解】A．EN＝c，正确；
B．EN＝c，选项错误；
C．∠E＝66°，选项错误；
D．∠N＝180°－66°－54°＝60°，选项错误。
结论正确的是EN＝c。
故答案为：A
7．(1)平移
(2)旋转
(3)平移
(4)旋转
【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。旋转，是指把一个图形绕着某一点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
【详解】（1）抽屉的运动属于平移现象。
（2）自行车的踏脚运动是旋转现象。
（3）电梯里的上下运动是平移现象。
（4）时钟上时针、分针、秒针的运动是旋转现象。
【点睛】本题主要考查平移和旋转意义的认识与运用，要熟练掌握。
8． 30° 90°
【分析】钟表上时针旋转一周是360°，钟表上共平均分成12个格，则每个格为360°÷12＝30°，从中午12时到下午1时，共旋转了1格，即30°；从中午到下午3时，共旋转了3格，即30°×3＝90°。
【详解】360°÷12＝30°
30°×3＝90°
则钟表的时针按顺时针方向，从中午12时到下午1时，旋转了30°；到下午3时，旋转了90°。
【点睛】本题考查旋转，明确每格表示30°是解题的关键。
9． A 顺时针 90
【分析】从图①到图②，A点位置没变，确定旋转的中心是A点，钟面指针转动的方向是顺时针方向，确定所要旋转的度数，填空即可。
【详解】图①是由图②以点A为中心顺时针方向旋转90°得到的。
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
10． 顺 90
【分析】甲、乙两个梯形完全相同，把乙梯形绕点O按顺时针方向旋转90°就能和甲梯形拼成一个平行四边形，作图验证即可。
【详解】
如图所示，乙梯形绕点O按顺时针方向旋转90°就能和甲梯形拼成一个平行四边形。
【点睛】此题考查图形的旋转，依据旋转后的图形明确旋转的三要素是解题的关键。
11． （7，1） （5，0）
【分析】A点位置不变，先确定出B点和C点绕点A顺时针旋转90°后的点B’和C’，顺次连接得旋转后的图形AB’C’，再用数对表示出B’和C’的位置。
【详解】如图：
点B'用数对表示为（7，1），那么点C'用数对表示为（5，0）。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置和图形的旋转，掌握作图方法是关键。
12． 顺 180
【分析】观察右图空白部分的图形应为，才能组成长方形，根据旋转的特征，图形经过顺时针旋转180°后，就能形成这样的图形，据此解答。
【详解】根据分析得，图形经过顺时针，旋转180°后，能将右图填满，正好成为长方形。
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
13．√
【详解】30×2＝60（度）
所以，时针从7∶00到9∶00旋转了60度。
所以判断正确。
14．错误
【分析】旋转变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都围绕一个固定的点按同一个方向，旋转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，旋转的方向有两种情况：顺时针和逆时针，据此解答.
【详解】物体的旋转方向可以是逆时针，也可以是顺时针，原题说法错误.
故答案为错误.
15．×
【分析】根据旋转的特征可知，旋转不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化。
【详解】图形经过旋转后，位置、大小和形状都发生了变化。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】旋转和平移不改变图形的形状和大小，只是位置的变化。
16．√
【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形B，据此判断即可。
【详解】此题点O的位置不动，其余各部分均绕O点按逆时针旋转90°即可得到旋转后的图形B。
故答案为：√
【点睛】图形旋转的特点：①旋转前后图形形状和大小都不变。②图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度。③对应点到旋转中心的距离相等。
17．×
【解析】略
18．甲图形绕B点逆时针旋转90°，再平移4格即可；
【分析】根据题干可知，要想把甲图形通过平移和旋转，与乙图形组成一个完整漂亮的笑脸，根据平移和旋转的特点需要把甲图形绕B点逆时针旋转90°，再平移4格与乙图形变成一个轴对称图形。
【详解】由分析得，
甲图形绕B点逆时针旋转90°，再平移4格与乙图形变成一个完整漂亮的笑脸。
【点睛】此题考查的是平移和旋转的应用，掌握轴对称图形的意义是解题关键。
19．（1）见详解；
（2）顺；180
【分析】（1）根据旋转点为O，逆时针旋转为向左旋转90°，找出A的对应点A 。
（2）图2为图形OABC相对的图形，及旋转180°，方向为顺时针。
【详解】（1） 点A 在如图位置：
（2）图形OABC绕点O顺时针旋转180°，得到图2。
【点睛】本题主要考查的是图形的旋转变换，解题的关键是确定旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度，进而得出答案。
20．（1）14，8；11，9；作图见详解；等腰梯形
（2）、（3）均见详解
【分析】（1）根据数对的表示方法进行填空即可；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依此作图，然后根据画出的图形进行判断是什么图形即可。
（2）根据物体选择的方法旋转即可，顺时针也就是分针和时针走的方向。
（3）平行四边形的特点是对边相互平行且相等，依此画图即可。
【详解】（1）图中点A在（14，8），点B在（11，9），补全图形另一半，使它成为一个轴对称图形，它还是一个（等腰梯形）。
【点睛】此题考查了数对的表示方法、轴对称图形的特点与补全方法、物体旋转的方法、平行四边形的画法，这些知识点都要熟练掌握。
21．（1）（2）见详解；（3）24
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1）（2）由分析作图如下：
（3）8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
【点睛】本题考查了旋转和三角形面积计算，解答本题的关键是掌握经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
22．见详解
【分析】根据平移特征，把三角形的各个顶点分别向下平移2格、在向右平移5格，即可得到两次平移的图形；
根据旋转的特征，这个图形绕点B逆时针旋转90°，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】如图：
【点睛】熟练掌握平移和旋转的特点是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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