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18.2特殊的平行四边形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形
2．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　）
A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定
3．如图，在菱形中，是的中点，，连接，则等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．80°
4．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小
5．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
6．如图，点E在矩形的边上，将矩形沿翻折，点B恰好落在边的点F处，如果，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的周长为24，为对角线上的一个动点，是的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件： ，可使它成为菱形
10．直角三角形斜边的中线长是，则它的两条直角边中点的连线长为 ．
11．矩形的一边长为3，两对角线所夹的锐角为，则它另一边的长度是 ．
12．如图，矩形ABCD中，点在AD上，且EB平分，若AB＝3，AE＝1，则的面积为 ．
13．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是 .
14．如图，在菱形中，、分别是、上的点，且，与相交于点，连接．若，则的度数为 ．

15．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为 .

16．如图，在矩形中，，，，点是的中点，，分别是，边上的动点，则四边形周长的最小值为 ．
三、解答题
17．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．
18．如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
19．如图，已知正方形的对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．

(1)试说明；
(2)如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．AB=BC或AC⊥BD等
10．4
11．或
12．
13．96
14．
15．6
16．
17．证明：∵DP∥AC，CP∥BD，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形．
18．（1）证明：∵的中点为E，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，对角线与相交于点O，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴ 6，
∴，
∴，
∴菱形的面积为96．
19．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：成立；证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24-t=3t，
解得，t=6，
即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
∴t=26-3t，
解得：t=6.5，
即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形．

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