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门头沟区2025年九年级综合练习（一）
数学答案及评分参考 2025.4
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D A A C B C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 1640 1 40 C 40
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
17．（本小题满分5分）
计算：
解：原式 ………………………………………………………… 4分
………………………………………………………………………… 5分
（本小题满分5分）
解不等式组：．
解：解不等式①得，.………………………………………………………… 2分
解不等式②得，.……………………………………………………………… 4分
所以这个不等式组的解集是.……………………………………………… 5分
（本小题满分5分）
解：
，………………………………………………………………… 2分
………………………………………………………………………… 4分
∴ 当x(x+2)＝2时，原式 = 2 .…………………………………………………… 5分
20．（本小题满分5分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，∠ADC = 90°，BC//DE，
∵ CE//BD，
∴ 四边形BCED是平行四边形.……………………………………… 2分
（2）解：过点O作OF⊥AD于点F，则F为AD的中点．
∵ 四边形ABCD是矩形，AB = 1，∠ACD=60°，
∴ AB = CD =1，AD = BC，
∴ BD = AC = 2，
由（1）知四边形BCED是平行四边形，
∴ AD = BC = DE，
∵OB = OD，OF⊥AD，
∴ OF=AB =，EF =DE+AD
∴OE= ………………………… 5分
（本小题满分5分）
解：设有台插秧机.………………………………………………………………………1分
由题意得：，…………………………………………3分
解得，……………………………………………………………………………4分
则农田为（亩）.
答：有4台插秧机，1300亩农田．………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：（1）由题意，将代入得，
解得：，……………………………………………………………………1分
将，，代入函数中，
得：，
解得：.…………………………………………………………………2分
∴ .…………………………………………………………………3分
m的取值范围为：且．……………………………………5分
23．（本小题满分6分）
解：（1）略；………………………………………………………………………………1分
（2）91；………………………………………………………………………………2分
（3）91；………………………………………………………………………………3分
（4）89.2；……………………………………………………………………………4分
（5）略．………………………………………………………………………………6分
24．（本小题满分6分）
（1）证明：连接，……………………………………………………………………1分
∵是的切线，
∴.
又∵，
∴.……………………………………………………………………2分
∵是斜边上的中线，
∴．
∴，
∴.
∴
∴…………………………………………………………………3分
（2）解：连接，……………………………………………………………………4分
由，设，，
∵，
∴.
∴ .
∴ ，.
∵是直径，
∴.
∴.
∵，，
∴……………………………………………………………5分
∴.
∴.
∴．…………………………………………………………6分
25．（本小题满分6分）
解：（1）1.4；………………………………………………………………………………1分
（2）略； ………………………………………………………………………………3分
（3）① 24，2.5； ……………………………………………………………………5分
② 10，33． ……………………………………………………………………6分
26．（本小题满分6分）
解：（1）将，代入抛物线中，得，
∴
所以顶点坐标为………………………………………………………2分
（2）∵ ，得，
将点，和分别代入表达式得
…………………………………………………3分
又∵ ，
∴
又∵
∴
∴ …………………………………………………………………………4分
又∵ ，
∴
当时，
又∵
∴
∴
∴ 或
解不等式组①得：
解不等式组②得：无解.
∴ ……………………………………………………………………5分
同法可求，当时，
∴ ……………………………………………………………………6分
（本小题满分7分）
证明：
…………………………………………………………………1分
又
…………………………………………………………………2分
（2）① 解：依题意补全图形，如图：
…………………………… 3分
② EF与HD之间的数量关系是. ………………………………… 4分
证明：延长DA到P，使AP = AD，连接PB，PG.
又∵由（1）得
…………………………5分
∵以G为圆心，BG长为半径作弧，交AB于H，
.
. ………………………………………………6分
. …………………………………………………………7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）① H1，H3；…………………………………………………………………… 2分
② ………………………………………………………………………… 3分
（2）， …………………………………………………… 7分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
九年级期末 数学评标 第 4 页 共 4 页
数学评标 第 3 页 共 4 页门头沟区2025年九年级综合练习（一）
数 学 2025.4
考 生 须 知 1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
等边三角形 等腰直角三角形 正五边形 正六边形
A B C D
2．如图，直线m∥n，直线l交m，n于A，B，过点A作AC⊥AB，交直线n于点C，如果
∠1 = 58°，那么∠ACB的度数为
A．29° B．32°
C．42° D．48°
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
4．不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，它们除颜色外无差别．如果从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，两次都取到白色小球概率为
A． B． C． D．
5．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
A．且 B．且 C． D．
6．在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房，用科学记数法可表示为
A．元 B．元 C．元 D．元
7．下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，
两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）画射线OC，射线OC即为所求．
上述方法是通过判定△OMC≌△ONC得到∠MOC =∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依据是
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
8．如图，点E是正方形ABCD内一点，△EBC是等边三角形，连接AC交BE于点F，连接AE和DE，下列结论中正确的是
① ；② ；③ ；
④
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．方程的解为 ．
12．某中学随机抽查了50名学生，了解他们每天完成家庭作业的时间，结果如表所示：
时间（小时） 0.5 1 1.5 2
人数 3 6 32 9
根据相关规定，初中学生每天完成家庭作业的时间不得超过1.5小时．如果该校共有学生2000人，估计该校学生完成家庭作业时间，符合要求的约有 人．
13．如图，点M在函数（x＞0）图象上，过点M作MA⊥x轴于点A，交函数
（x＞0）图象于点N，连接OM和ON，如果△MON的面积为1，那么k = ．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E， AC∥OD，∠BEC = 75°，∠B = °．
15．如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BDC的平分线分别交BC、AC于M、N两点．如果，那么线段ON的长为 ．
16．某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对得10分，答错得0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表：
第1题 第2题 第3题 第4题 总分
甲同学 A C B C 20
乙同学 D D B A
丙同学 B C B D m
丁同学 D B C A n
问：第二题的正确答案为 ， ．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
18．解不等式组
19．已知，求代数式的值．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）连接OE，如果AB = 1，，求OE的长．
21．随着农业技术的高速发展，新农机大量运用让中国人的“饭碗”越端越牢．装有北斗导航的无人插秧机大幅度提高了插秧的速度．现有某种型号的无人插秧机若干台，农田若干亩．如果每台无人插秧机每天插秧45亩，那么工作5天后还剩400亩农田未插秧；如果每台无人插秧机每天插秧50亩，那么工作6天后还剩100亩农田未插秧，问有几台无人插秧机和多少亩农田？
22．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线交于点．
（1）求k和b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围．
23．为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有45名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
① 45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值）
② 其中总评在91~94分的选手成绩如下：
93 91 91.5 92 92.6 91.6 93.5 92 92.2 91 93.8 91
③ 初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下：
笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩
小文 93 90 92 91.6
小武 90 85 96 a
根据以上信息，回答下列问题：
（1）将“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整；
（2）45名选手初赛成绩的中位数为 分；
（3）总评在91~94分选手成绩的众数为 分；
（4）上表中a = 分；
（5）如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由．
24．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径的⊙O与BC
交于点E，过E作⊙O的切线与AB交于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）如果，，求DF的长．
25．某科研团队正在研究一种新型材料，他们首先在实验室内记录了该种材料的导电性y1（单位：西门子/米，S/m）与温度x（单位：℃）之间的数据．但考虑到不同环境会影响材料的导电性，他们又在室外进行了一次实验，记录了室外的导电性y2（单位：西门子/米，S/m）与温度x（单位：℃）之间的数据，部分数据如下：
x 0 10 20 30 40 50
y1 0.6 a 2.2 3.0 3.8 4.6
y2 0.8 1.7 2.3 2.8 3.1 3.3
（1）补全表格中 .（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
① 该种材料在温度为 ℃时（结果保留整数），室内外的导电性相同，此时的导电性为 S/m（结果保留小数点后一位）；
② 当温度达到 ℃时（结果保留整数），室内外的导电性相差0.3 S/m．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（a，b为常数，a≠0）.
（1）当，时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知点，和都在抛物线上，如果对于，，都有，求t的取值范围．
27．如图，在四边形ABCD中，，CB⊥BD于B，AF⊥BD于F，，AF的延长线交CD于E．
（1）求证：；
（2）过点A作GA⊥AD，交BD于G，以G为圆心，BG长为半径作弧，交AB于H，连接HD．
① 依题意补全图形；
② 用等式表示EF与HD之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和点给出如下规定：如果将点P沿直线翻折后得到点，再将点沿直线翻折后得到点H，点H就是点P的“相称点”．
（1）如图1，如果点，，
① 在点，，中，点P的“相称点”的是________；
② 点P的“相称点”与点P的距离最小值是__________．
（2）如图2，⊙O的半径和等边△ABC的边长均为1，点，点P和点都在
⊙O上，如果在图中的△ABC边上存在点P的“相称点”，求m的取值范围．
图1 图2
数学试卷 第 页）

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