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2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期4月期中考试
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
2.设，则( )
A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形中，为的中点，与对角线相交于点，记，，则( )
A. B. C. D.
4.一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，，轴，轴，则在原图中的长为( )
A. B. C. D.
5.已知为复数，为纯虚数，为实数，则( )
A. B. C. D.
6.从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”下列几何体可以“一笔画”的是( )
A. B. C. D.
7.在中，，，分别为角，，所对的边，且，若的外接圆直径为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的有( )
A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B. 以直角三角形直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
C. 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
D. 过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大
10.已知复数，的模均是，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是( )
A. B. 点的集合是圆 C. D.
11.已知对任意角，，恒成立设的内角，，满足，面积满足，记，，分别为角，，所对的边，则下列说法正确的是( )
A. B. 外接圆面积的最大值为
C. 的最小值为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ．
13.若是关于的实系数方程的一个复数根，则 ．
14.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”其内容为：已知是内一点，，， 的面积分别为，，，则设是锐角的垂心，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知实部为正数的复数满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上．
求复数
若复数为纯虚数，求实数的值．
16.本小题分
如图，在中，已知，是边上一点，，，．
求的值
求的长
求的长．
17.本小题分
已知单位向量，的夹角为，且向量，．
求的值
若与共线，求实数的值
求
18.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，且
求的大小
若是的一条内角平分线，，，求的周长．
19.本小题分
已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，其中在第一象限，且原点是的外心．
求
记的内角，，的对边分别为，，，且．
判断的形状，并说明理由
求的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设且，
由，得，
又复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上．
则，即，
又，，，则；
由得，，
为纯虚数，
，解得．
16.解：在中，，，，
由余弦定理可得：；
因为，，
所以，所以，
在中，，，，
由正弦定理可得；
在中，，，
所以，，
在中，由正弦定理可得，
，
所以．
17.解：由题意得，．
．
由题意得，，
，
因为，不共线，与共线，
所以，解得．
由得，，
．
18.，
由正弦定理得，
即，
即，
，，
，
，，，．
由题意得，，
由，得，
即，即，
，．
由余弦定理，得，即．
联立，得或舍，
的周长为．
19.解：是的外心，
即，
只需考虑，即，
又在第一象限，，．
，
，
A.
由余弦定理知，
两式相加可得，，
是直角三角形．
设，，，则，，
可知，，．
易知与复平面的实轴垂直，
又，与复平面的虚轴垂直，
，，
又，点在第一象限，．
，，，，，
的面积为．
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