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浙江省杭州市临平区2024-2025学年五年级下学期数学阶段性练习分项等级评价卷
模块一：基础知识
一、填空题(第2题6分，第7题1分，其余每空1分，共27分)
1．（2025五下·临平期中）　 　=　 　=　 　=　 　(填小数)
2．（2025五下·临平期中）在横线上填上合适的数或单位名称。
集装箱的体积约是40　 　 水杯的容积为350　 　 水桶容积约20　 　
6.42L=　 　L　 　mL 890cm2=　 　dm2　 　
3．（2025五下·临平期中）分母为9的真分数的和是　 　，分子为9的假分数有　 　个。
4．（2025五下·临平期中）把4米长的绳子平均截成6段，每段长度占这根绳子的　 　，每段长　 　米。
5．（2025五下·临平期中）左下图是由棱长1cm的小正方体摆成，它的体积是　 　；至少需要　 　个小正方体，才能补搭成一个大正方体。
6．（2025五下·临平期中）如下表所示，李叔叔要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上六个面。做成的长方体的棱长总和是　 　cm，表面积是　 　cm2。
铁丝长度 5cm 4cm 2cm
根数 3 8 5
7．（2025五下·临平期中）根据下图， 甲体积　 　乙体积， 甲表面积　 　乙表面积。 (填“>”“<”或“=” )
8．（2025五下·临平期中）四位数3□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最小是　 　；如果它是2 和3的倍数，这个数最大是　 　。
9．（2025五下·临平期中）有三根小棒都被纸遮住了一部分，但它们露出的长度都相等，露出部分的长度占各自小棒长度的情况如下图。那么最短的小棒是　 　号，最长的小棒是　 　号。
10．（2025五下·临平期中）将一个长7 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加　 　cm2，最少会增加　 　cm2。
11．（2025五下·临平期中）数学活动课上，501班四名同学打算测量一块鹅卵石的体积，操作步骤如下：
①小花准备了长方体塑料杯，从里面测，底面是边长为10cm 的正方形，高20cm。
②小华往杯里慢慢地倒入一些水，量得水面到杯口的距离是5cm 。
③小红把鹅卵石慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没鹅卵石，水溢出杯口一部分。
④小刚取出鹅卵石，量得水面到杯口的距离变为8cm。
小华往杯里倒入一些水的体积是　 　cm3，这块鹅卵石的体积是　 　cm3。
二、选择题(每题2分，共14分)
12．（2025五下·临平期中）下面各数中(　　)是合数。
A．13 B．17 C．37 D．57
13．（2025五下·临平期中）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和。下列式子中能反映这个猜想的是 (　　)。
A．20=5+15 B．9=2+7 C．12=7+5 D．18=1+17
14．（2025五下·临平期中）如果“16→8”表示8是 16 的因数，下面各图中正确表示各数关系的是(　　)。
A． B．
C． D．
15．（2025五下·临平期中）牛奶外包装上标注“净含量：250 mL”， 这里的250mL指的是(　　)
A．牛奶盒的质量 B．牛奶盒的表面积
C．牛奶盒的容积 D．牛奶的体积
16．（2025五下·临平期中）容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）。每个小球的体积可能是（　　）立方厘米。
A．50 B．100 C．150 D．180
17．（2025五下·临平期中）用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是 (　　)。
A．甲1 面涂色的小正方体数是乙的4倍
B．甲和乙3面涂色的小正方体数相等
C．甲和乙2面涂色的小正方体数不相等
D．甲和乙没有涂色的小正方体数相等
18．（2025五下·临平期中）在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放(　　)个饼干盒子。
A．67 B．67.5 C．68 D．63
三、计算题(共19分)
19．（2025五下·临平期中）直接写出得数。
7÷15= 11÷7= 20.24÷0.01=
20．（2025五下·临平期中）将下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。
0.15= 3.42=
21．（2025五下·临平期中）下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在算式后面的横线上填上“奇数”或“偶数”。
3+40009=　 　 1001+20a(a是非零自然数) =　 　
1+3+5+7+…+19+21=　 　
1×2×3×4×5×6×…×199×200=　 　
22．（2025五下·临平期中）计算下面组合图形的表面积和体积。(单位：cm)
模块二：实践操作
四、实践操作题(10分)
23．（2025五下·临平期中）小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如下图(数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。
24．（2025五下·临平期中）如图所示，是一个长方体纸盒展开图的一部分，请完成下面三个问题。
问题1：在图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。
问题2：在长方体纸盒中，面A和面(　　)是相对的面。
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开(　　)条棱。
25．（2025五下·临平期中）下图长方形的面积为3dm2，请你在图中用涂色部分表示出
模块三：解决问题
五、解决问题(每题5分，共30分)
26．（2025五下·临平期中）某农场有50头大牛和25头小牛，还有16只羊。
（1）小牛的头数是大牛的几分之几？
（2）牛的数量是羊的多少倍？
27．（2025五下·临平期中）杭州某小学买来一些足球模型作为运动会奖品，奖品要按如图方式包装好。包扎每个正方体礼品盒需要76cm的丝带，其中打结部分是16cm，正方体礼品盒棱长总和是多少厘米？
28．（2025五下·临平期中）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，记船由南岸驶向北岸为1次。摆渡第30次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
29．（2025五下·临平期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。赵师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
30．（2025五下·临平期中）有一个长方体玻璃容器，长12cm，宽9cm， 高15cm， 向容器内倒水， 当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
31．（2025五下·临平期中）一件质量是840克的艺术品完全浸没在底面积是40平方厘米的长方体容器里，水面从20厘米上升到22厘米。请判断这件艺术品是由什么材料制作而成的。(请用计算说明)
材料 白金 白银 锡 白铜
1 cm3的质量 21.4g 10.5 g 7.3 g 8.6 g
答案解析部分
1．【答案】16；21；9；0.375
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=；
=；
24+8=32，32÷8=4，3×4－3=9；
=3÷8=0.375。
故答案为：16；21；9；0.375。
【分析】分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=将除法转化成分数形式，再根据分数的基本性质即可解答；
先根据分数的基本性质判断分母加上一个数后是乘了几，则分子也要乘几，再用积减去原分子就是分子要加上的数；
分数转化成小数：分子÷分母。
2．【答案】立方米；毫升；升；6；420；8.9；3600
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：集装自箱的体积约是40立方米；水杯的容积为350毫升；水桶容积约20升；
因为6.42L=6L+0.42L，0.42×1000=420，所以，6.42L=6L+0.42L=6L+420mL=6L420mL；
因为890÷100=8.9，所以，890cm2=8.9dm2；
因为3.6×1000=3600，所以，3.6m3=3600dm3。
故答案为：立方米；毫升；升；6；420；8.9；3600。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择；
1L=1000mL，1dm2=100cm2，1m3=1000dm3；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
3．【答案】4；9
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：分母为9的真分数有，，，，，，，
+++++++
=
=4；
分子为9的假分数有，，，，，，，，共9个。
故答案为：4；9。
【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数；
先根据真分数的含义找到分母是9的所有真分数，再根据分数加法计算方法：分母相同，分子相加的和做分子，分母不变，求出所有真分数的和即可；分子为9的假分数，则分母小于或等于9即可，但要注意分母不能为0。
4．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷6=；4÷6=（米）。
故答案为：；。
【分析】根据分数的意义可知：把绳子总长看作单位“1”，1÷平均截的段数=每段长度占这根绳子的分率；绳子总长÷平均截的段数=每段绳子的长度。
5．【答案】8cm3；19
【知识点】正方体的特征；正方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：1×1×1=1（cm3），8×1=8（cm3）；
3×3×3－8
=27－8
=19（个）。
故答案为：8cm3；19。
【分析】看图可知图形由8个小正方体搭成，一个小正方体的体积=棱长×棱长×棱长，则组合体的体积=小正方体个数×一个小正方体的体积；看图可知已知组合体最多一条边上摆了3个小正方体，则要搭成的大正方体每条棱上都需要3个小正方体，因此一共需要3×3×3=27个，已经有8个小正方体，所以，还至少需要27－8=19个小正方体。
6．【答案】40；40
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（4+4+2）×4
=10×4
=40（cm）
（4×2+4×2+2×2）×2
=20×2
=40（cm2）
故答案为：40；40。
【分析】根据长方体特征可知长方体的12条棱分成三组，每组都是一样长的4条棱，因此，要焊接成一个长方体框架只能选8根4cm和4根2cm长的铁丝；长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
7．【答案】>；=
【知识点】组合体的体积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：甲体积比乙体积多了一个小正方体的体积，所以甲体积=乙体积；
甲表面积=乙表面积。
故答案为：>；=。
【分析】看图可知甲由8个小正方体组成，乙由7个小正方体组成，且每一个小正方体大小相等，所以甲体积大于乙体积；
将图乙中的①②③这个三个面分别平移到对面，这样就直接变成一个完整的棱长为2个小正方体边长长度的正方体，表面积与甲相等。
8．【答案】3040；3948
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3□4□如果是2和5的倍数，则个位上是0，因此可能是3040，3140，3240，3340，3440，3540，3640，3740，3840，3940，其中最小是3040；如果是2和3的倍数，则个位上是0，2，4，6，8，且要最大则个位上是8，因此，3+4+8=15，15+0=15，15+3=18，15+6=21，15+9=24，15，18，21，24都是3的倍数，其中百位上最大是9，所以，这个数最大是3948。
故答案为：3040；3948。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9．【答案】②；③
【知识点】分数及其意义；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：因为=，=，=，所以，<<，因此最短的小棒是②号，最长的小棒是③号。
故答案为：②；③。
【分析】根据分数的意义及题意可知：①号小棒是把小棒平均分成3份，露出部分占其中1份，②号小棒是把小棒平均分成5份，露出部分占其中的2份，③号小棒是把小棒平均分成6份，露出部分占其中的1份；因为露出部分的长度都相等，所以露出部分所占各自小棒长度越小则原小棒则越长，因此，只需要比较露出部分占各自小棒长度的分率的大小即可判断：异分母分子分数大小比较，先通分转化成同分母分数，分子大的分数就大。
10．【答案】84；60
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：平行于最大的面切，表面积增加最多，
最多会增加：7×6×2=42×2=84（平方厘米）
平行于最小的面切，表面积增加最少，
最少会增加：6×5×2=30×2=60（平方厘米）
故答案为：84；60。
【分析】最大面的面积×2=最多增加的表面积，最小面的面积×2=最少增加的表面积。
11．【答案】1500；800
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：20－5=15（cm）
10×10×15
=100×15
=1500（cm3）
10×10×8
=100×8
=800（cm3）
故答案为：1500；800。
【分析】根据题意可知：倒入水的高度=杯子的高度－水面到杯口的距离，倒入水的体积=底面边长×边长×倒入水的高度；通过实际操作可知水完全浸没鹅卵石再取出鹅卵石，则下降部分水的体积就是鹅卵石的体积，因为“水溢出杯口一部分”，所以取出鹅卵石前水面的高度等于杯子的高度，则下降部分水的高等于取出鹅卵石后水面到杯口的距离，因此，鹅卵石的体积=边长×边长×取出鹅卵石后水面到杯口的距离。
12．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：13的因数有1和13，所以13是质数，不符合题意；
B：17的因数有1和17，所以17是质数，不符合题意；
C：37的因数有1和37，所以37是质数，不符合题意；
D：57的因数有1，3，19，57，所以57是合数，符合题意。
故答案为：D。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
13．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：15是合数，所以不能反映这个猜想，不符合题意；
B：9是奇数，所以不能反映这个猜想，不符合题意；
C：12是偶数，7和5都是奇质数，且7+5=12，所以能反映这个猜想，符合题意；
D：1既不是质数也不是合数，所以不能反映这个猜想，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
14．【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：A：48是2的倍数，不是2的因数，关系不正确，不符合题意；
B：2是24和48的因数，24是48的因数，关系正确，符合题意；
C：48是2的倍数，也是24的倍数，而不是它们的因数，关系不正确，不符合题意；
D：2是24的因数，24是48的因数，因此关系不正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知“→”指向的数是前一个数的因数，2是24的因数，也是48的因数，24是48的因数，据此逐一分析即可判断。
15．【答案】C
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：250mL指的是牛奶盒的容积。
故答案为：C。
【分析】“mL”是一个容积单位，所以“净含量：250mL”表示的是牛奶盒的容积是250mL，据此可以判断。
16．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：第二次放入球后水面的高度大约是20厘米，每个小球的体积：
10×10×（20-10）÷10
=100×10÷10
=100（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】第一次放入2个大球1个小球，第二次放入2个大球11个小球，第二次比第一次多放了10个小球。第二次水面上升的高度大约是（20-10）厘米。用溢出容器的底面积乘水面上升的高度就是（20-10）个小球的体积，进而求出1个小球的体积即可。
17．【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A：4×6=24（个），1×6=6（个），24÷6=4，即甲1面涂色的小正方体数是乙的4倍，表述正确，不符合题意；
B：甲3面涂色的小正方体数有8个，乙3面涂色的小正方体数也是8个，所以甲和乙3面涂色的小正方体数相等，表述正确，不符合题意；
C：2×12=24（个），1×12=12（个），24>12，即甲和乙2面涂色的小正方体数不相等，表述正确，不符合题意；
D：4×4×4－（24+24+8）
=64－56
=8（个）
3×3×3－（6+12+8）
=27－26
=1（个）
8>1，即甲和乙没有涂色的小正方体数不相等，表述错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】组合图形外露面的小正方形的个数为：八个顶点处的外露3个面的有8个小正方体；
外露2个面：每一条棱长－2个顶点处的小正方体=一条棱上的外露2个面的小正方体个数，即外露2个面的小正方体有：（每一条棱长－2个顶点处的小正方体）×12条棱；
外露1个面：（每一条棱长－2）×（每一条棱长-2）=每一个面上的外露1个面的小正方体的个数，因此一共有：（每一条棱长－2）×（每一条棱长-2）×6个面=总的外露1个面的小正方体的个数；
没有外露面：每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数=组成组合体小正方体的总个数，每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数－（外露3个面的小正方体个数+外露2个面的小正方体个数+外露1个面的小正方体个数）=没有外露面的小正方体个数。
18．【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：2dm=0.2m
1.5÷0.2≈7（个），0.6÷0.2=3（个）
7×3×3
=21×3
=63（个）
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：长÷饼干盒子的棱长=沿长可以摆的饼干盒子个数，宽÷饼干盒子的棱长=沿宽可以摆的饼干盒子个数，高÷饼干盒子的棱长=沿高可以摆的饼干盒子个数，沿长可以摆的饼干盒子个数×沿宽可以摆的饼干盒子个数×沿高可以摆的饼干盒子个数=总的最多可以放的饼干盒子个数；因为盒子个数是自然数，且剩下长度不能再摆放一个盒子，所以当计算结果不是整数个时采用“去尾法”保留整数，计算前先统一单位：1m=10dm，小单位转化成大单位除以进率。
19．【答案】
7÷15= 11÷7= 20.24÷0.01=2024 2.25 0.216
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】整数除法求商时可以根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将商写成分数形式再约分；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
两个相同因数的积可以写成相同因数的平方；
三个相同因数的积可以写成相同因数的立方；
小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足。
20．【答案】解： 0.15= 3.42= 9÷4=2.25 =4÷90.44
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【分析】小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简；
分数化成小数：用分数的分子除以分母，不能化成有限小数的按照要求四舍五入保留小数即可。
21．【答案】偶数；奇数；奇数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：因为3是奇数，40009是奇数，所以3+40009=偶数；
因为20是偶数，a是非零自然数，即20a是偶数，且1001是奇数，所以1001+20a（a是非零自然数）=奇数；
因为1+3+5+7+……+19+21=（1+21）×（21÷2）=231，231是奇数，所以，1+3+5+7+……+19+21=奇数；
因为1×2×3×4×5×6×……×199×200=2×（1×3×4×5×6×……×199×200），即积里面有因数2，所以，1×2×3×4×5×6×……×199×200=偶数。
故答案为：偶数；奇数；奇数；偶数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
22．【答案】解：表面积：
80－10－10
=70－10
=60（cm）
65－10=55（cm）
（60×10+35×10）×2
=950×2
=1900（cm2）
（80×35+80×55+35×55）×2
=9125×2
=18250（cm2）
1900+18250=20150（cm2）
体积：
60×35×10+80×35×55
=21000+154000
=175000（cm3）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】看图可知可以将上面长方体的上面平移到下面，此时，上面长方体的表面就只有四个面，而下面长方体的表面则就是一个完整的长方体，且上面长方体的长=80－10－10=60cm，下面长方体的高=65－10=55cm，因此，上面长方体的表面积=（长×高+宽×高）×2，下面长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，组合图形的表面积=上面长方体的表面积+下面长方体的表面积；
长方体的体积=长×宽×高，组合图形的体积等于上下两个长方体的体积之和。
23．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
24．【答案】解：问题1：
问题2：在长方体纸盒中，面A和面C是相对的面；
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开7条棱。
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】问题1：长方体有6个面，且相对的面大小相等、形状相同，所以看图可知长方体纸盒缺少一个与B面相同的面及一个与D面相同的面，再根据长方体展开图的特征可画图；
问题2：根据长方体的特征可知长方体相对的面完全相同，且展开后相对的面不是相邻的面，据此可以判断；
问题3：通过观察长方体的展开图可知：长方体展开后相连的棱长有5条，而长方体有12条棱，所以需要剪开12－5=7条棱。
25．【答案】解：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】根据分数的意义可知：dm2表示把长方形的面积平均分成4份，涂色部分的面积是其中的一份，据此可以解答。
26．【答案】（1）解：25÷50=
答：小牛的头数是大牛的。
（2）解：（50+25）÷16
=75÷16
=
答：牛的数量是羊的倍。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】（1）根据题意及分数的应用可知：求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即小牛的头数÷大牛的头数=小牛的头数是大牛的几分之几；
（2）根据倍的认识及题意可知：求一个数是另一个数的几倍，用除法，即，小牛的头数+大牛的头数=牛的头数，（小牛的头数+大牛的头数）÷羊的只数=牛的头数是羊只数的倍数。
27．【答案】解：（76－16）÷8
=60÷8
=7.5（cm）
7.5×12=90（cm）
答：正方体礼品盒棱长总和是90厘米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】根据题意及看图可知包扎每个正方体礼品盒的丝带由上下两个面各2条及前后左右各1条和打结部分组成，而每个面上的每条丝带的长度就是正方体礼盒的棱长，则丝带由8条棱长和打结部分的长度组成，因此：丝带长度－打结部分的长度=8条棱长的总和，（丝带长度－打结部分的长度）÷8=正方体礼盒的棱长，正方体礼盒的棱长×12=正方体礼盒棱长的总和。
28．【答案】解：因为摆渡1次，船在北岸，摆渡2次，船在南岸，摆渡3次，船在北岸，摆渡4次，船在南岸，1和3都是奇数，船都是在北岸，2和4都是偶数，船在南岸，而摆渡第30次结束时，摆渡总次数是30次，30是偶数，所以，船在南岸。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据题意可知：摆渡奇数次时船在北岸，摆渡偶数次时船又回到南岸，据此可以判断。
29．【答案】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中大于3而小于9的有4，6，8；
48÷4=12（个）
48÷6=8（个）
48÷8=6（个）
答：有3种装法，每种装法各需要12个，8个和6个盒子。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】根据已知“每个盒子装的同样多”可知每个盒子装的月饼数量是48的因数，因此先求出48的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再根据已知“数量多于3块但又比9块少”找到符合条件的因数即为每个盒子装的月饼数量，最后根据月饼数量÷每个盒子装的月饼数量=需要的盒子个数，分别计算即可。
30．【答案】解：12×9×9
=108×9
=972（立方厘米）
972立方厘米=0.972立方分米
答：水的体积是0.972立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知长方体容器的长是12cm，宽是9cm，高是15cm；当水形成的长方体出现相对的两个面是正方形时，则正方形边长只能是长宽、长高、或宽高组合中的一种，因为15>12>9，所以当长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的高等于长方体的宽即9cm，此时水的长是12cm，宽和高都是9cm，再根据：水的体积=长×宽×高，计算即可。
31．【答案】解：40×（22－20）
=40×2
=80（立方厘米）
白金：80×21.4=1712（克），不符合题意；
白银：80×10.5=840（克），符合题意；
锡：80×7.3=584（克），不符合题意；
白铜：80×8.6=688（克），不符合题意；
答：这件艺术品是由白银制作而成的。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【分析】通过实际操作可知当艺术品完全浸没在水中时，上升部分的水的体积就是这件艺术品的体积；上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=上升后水面高－原水面高，因此，艺术品的体积=容器底面积×（上升后水面高－原水面高）；再根据：艺术品体积×各种材料1cm3的质量=艺术品的质量，分别计算出各种材料的质量，再与已知艺术品质量进行比较即可判断。
1 / 1浙江省杭州市临平区2024-2025学年五年级下学期数学阶段性练习分项等级评价卷
模块一：基础知识
一、填空题(第2题6分，第7题1分，其余每空1分，共27分)
1．（2025五下·临平期中）　 　=　 　=　 　=　 　(填小数)
【答案】16；21；9；0.375
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=；
=；
24+8=32，32÷8=4，3×4－3=9；
=3÷8=0.375。
故答案为：16；21；9；0.375。
【分析】分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=将除法转化成分数形式，再根据分数的基本性质即可解答；
先根据分数的基本性质判断分母加上一个数后是乘了几，则分子也要乘几，再用积减去原分子就是分子要加上的数；
分数转化成小数：分子÷分母。
2．（2025五下·临平期中）在横线上填上合适的数或单位名称。
集装箱的体积约是40　 　 水杯的容积为350　 　 水桶容积约20　 　
6.42L=　 　L　 　mL 890cm2=　 　dm2　 　
【答案】立方米；毫升；升；6；420；8.9；3600
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：集装自箱的体积约是40立方米；水杯的容积为350毫升；水桶容积约20升；
因为6.42L=6L+0.42L，0.42×1000=420，所以，6.42L=6L+0.42L=6L+420mL=6L420mL；
因为890÷100=8.9，所以，890cm2=8.9dm2；
因为3.6×1000=3600，所以，3.6m3=3600dm3。
故答案为：立方米；毫升；升；6；420；8.9；3600。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择；
1L=1000mL，1dm2=100cm2，1m3=1000dm3；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
3．（2025五下·临平期中）分母为9的真分数的和是　 　，分子为9的假分数有　 　个。
【答案】4；9
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：分母为9的真分数有，，，，，，，
+++++++
=
=4；
分子为9的假分数有，，，，，，，，共9个。
故答案为：4；9。
【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数；
先根据真分数的含义找到分母是9的所有真分数，再根据分数加法计算方法：分母相同，分子相加的和做分子，分母不变，求出所有真分数的和即可；分子为9的假分数，则分母小于或等于9即可，但要注意分母不能为0。
4．（2025五下·临平期中）把4米长的绳子平均截成6段，每段长度占这根绳子的　 　，每段长　 　米。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷6=；4÷6=（米）。
故答案为：；。
【分析】根据分数的意义可知：把绳子总长看作单位“1”，1÷平均截的段数=每段长度占这根绳子的分率；绳子总长÷平均截的段数=每段绳子的长度。
5．（2025五下·临平期中）左下图是由棱长1cm的小正方体摆成，它的体积是　 　；至少需要　 　个小正方体，才能补搭成一个大正方体。
【答案】8cm3；19
【知识点】正方体的特征；正方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：1×1×1=1（cm3），8×1=8（cm3）；
3×3×3－8
=27－8
=19（个）。
故答案为：8cm3；19。
【分析】看图可知图形由8个小正方体搭成，一个小正方体的体积=棱长×棱长×棱长，则组合体的体积=小正方体个数×一个小正方体的体积；看图可知已知组合体最多一条边上摆了3个小正方体，则要搭成的大正方体每条棱上都需要3个小正方体，因此一共需要3×3×3=27个，已经有8个小正方体，所以，还至少需要27－8=19个小正方体。
6．（2025五下·临平期中）如下表所示，李叔叔要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上六个面。做成的长方体的棱长总和是　 　cm，表面积是　 　cm2。
铁丝长度 5cm 4cm 2cm
根数 3 8 5
【答案】40；40
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（4+4+2）×4
=10×4
=40（cm）
（4×2+4×2+2×2）×2
=20×2
=40（cm2）
故答案为：40；40。
【分析】根据长方体特征可知长方体的12条棱分成三组，每组都是一样长的4条棱，因此，要焊接成一个长方体框架只能选8根4cm和4根2cm长的铁丝；长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
7．（2025五下·临平期中）根据下图， 甲体积　 　乙体积， 甲表面积　 　乙表面积。 (填“>”“<”或“=” )
【答案】>；=
【知识点】组合体的体积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：甲体积比乙体积多了一个小正方体的体积，所以甲体积=乙体积；
甲表面积=乙表面积。
故答案为：>；=。
【分析】看图可知甲由8个小正方体组成，乙由7个小正方体组成，且每一个小正方体大小相等，所以甲体积大于乙体积；
将图乙中的①②③这个三个面分别平移到对面，这样就直接变成一个完整的棱长为2个小正方体边长长度的正方体，表面积与甲相等。
8．（2025五下·临平期中）四位数3□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最小是　 　；如果它是2 和3的倍数，这个数最大是　 　。
【答案】3040；3948
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3□4□如果是2和5的倍数，则个位上是0，因此可能是3040，3140，3240，3340，3440，3540，3640，3740，3840，3940，其中最小是3040；如果是2和3的倍数，则个位上是0，2，4，6，8，且要最大则个位上是8，因此，3+4+8=15，15+0=15，15+3=18，15+6=21，15+9=24，15，18，21，24都是3的倍数，其中百位上最大是9，所以，这个数最大是3948。
故答案为：3040；3948。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9．（2025五下·临平期中）有三根小棒都被纸遮住了一部分，但它们露出的长度都相等，露出部分的长度占各自小棒长度的情况如下图。那么最短的小棒是　 　号，最长的小棒是　 　号。
【答案】②；③
【知识点】分数及其意义；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：因为=，=，=，所以，<<，因此最短的小棒是②号，最长的小棒是③号。
故答案为：②；③。
【分析】根据分数的意义及题意可知：①号小棒是把小棒平均分成3份，露出部分占其中1份，②号小棒是把小棒平均分成5份，露出部分占其中的2份，③号小棒是把小棒平均分成6份，露出部分占其中的1份；因为露出部分的长度都相等，所以露出部分所占各自小棒长度越小则原小棒则越长，因此，只需要比较露出部分占各自小棒长度的分率的大小即可判断：异分母分子分数大小比较，先通分转化成同分母分数，分子大的分数就大。
10．（2025五下·临平期中）将一个长7 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加　 　cm2，最少会增加　 　cm2。
【答案】84；60
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：平行于最大的面切，表面积增加最多，
最多会增加：7×6×2=42×2=84（平方厘米）
平行于最小的面切，表面积增加最少，
最少会增加：6×5×2=30×2=60（平方厘米）
故答案为：84；60。
【分析】最大面的面积×2=最多增加的表面积，最小面的面积×2=最少增加的表面积。
11．（2025五下·临平期中）数学活动课上，501班四名同学打算测量一块鹅卵石的体积，操作步骤如下：
①小花准备了长方体塑料杯，从里面测，底面是边长为10cm 的正方形，高20cm。
②小华往杯里慢慢地倒入一些水，量得水面到杯口的距离是5cm 。
③小红把鹅卵石慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没鹅卵石，水溢出杯口一部分。
④小刚取出鹅卵石，量得水面到杯口的距离变为8cm。
小华往杯里倒入一些水的体积是　 　cm3，这块鹅卵石的体积是　 　cm3。
【答案】1500；800
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：20－5=15（cm）
10×10×15
=100×15
=1500（cm3）
10×10×8
=100×8
=800（cm3）
故答案为：1500；800。
【分析】根据题意可知：倒入水的高度=杯子的高度－水面到杯口的距离，倒入水的体积=底面边长×边长×倒入水的高度；通过实际操作可知水完全浸没鹅卵石再取出鹅卵石，则下降部分水的体积就是鹅卵石的体积，因为“水溢出杯口一部分”，所以取出鹅卵石前水面的高度等于杯子的高度，则下降部分水的高等于取出鹅卵石后水面到杯口的距离，因此，鹅卵石的体积=边长×边长×取出鹅卵石后水面到杯口的距离。
二、选择题(每题2分，共14分)
12．（2025五下·临平期中）下面各数中(　　)是合数。
A．13 B．17 C．37 D．57
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：13的因数有1和13，所以13是质数，不符合题意；
B：17的因数有1和17，所以17是质数，不符合题意；
C：37的因数有1和37，所以37是质数，不符合题意；
D：57的因数有1，3，19，57，所以57是合数，符合题意。
故答案为：D。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
13．（2025五下·临平期中）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和。下列式子中能反映这个猜想的是 (　　)。
A．20=5+15 B．9=2+7 C．12=7+5 D．18=1+17
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：15是合数，所以不能反映这个猜想，不符合题意；
B：9是奇数，所以不能反映这个猜想，不符合题意；
C：12是偶数，7和5都是奇质数，且7+5=12，所以能反映这个猜想，符合题意；
D：1既不是质数也不是合数，所以不能反映这个猜想，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
14．（2025五下·临平期中）如果“16→8”表示8是 16 的因数，下面各图中正确表示各数关系的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：A：48是2的倍数，不是2的因数，关系不正确，不符合题意；
B：2是24和48的因数，24是48的因数，关系正确，符合题意；
C：48是2的倍数，也是24的倍数，而不是它们的因数，关系不正确，不符合题意；
D：2是24的因数，24是48的因数，因此关系不正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知“→”指向的数是前一个数的因数，2是24的因数，也是48的因数，24是48的因数，据此逐一分析即可判断。
15．（2025五下·临平期中）牛奶外包装上标注“净含量：250 mL”， 这里的250mL指的是(　　)
A．牛奶盒的质量 B．牛奶盒的表面积
C．牛奶盒的容积 D．牛奶的体积
【答案】C
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：250mL指的是牛奶盒的容积。
故答案为：C。
【分析】“mL”是一个容积单位，所以“净含量：250mL”表示的是牛奶盒的容积是250mL，据此可以判断。
16．（2025五下·临平期中）容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）。每个小球的体积可能是（　　）立方厘米。
A．50 B．100 C．150 D．180
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：第二次放入球后水面的高度大约是20厘米，每个小球的体积：
10×10×（20-10）÷10
=100×10÷10
=100（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】第一次放入2个大球1个小球，第二次放入2个大球11个小球，第二次比第一次多放了10个小球。第二次水面上升的高度大约是（20-10）厘米。用溢出容器的底面积乘水面上升的高度就是（20-10）个小球的体积，进而求出1个小球的体积即可。
17．（2025五下·临平期中）用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是 (　　)。
A．甲1 面涂色的小正方体数是乙的4倍
B．甲和乙3面涂色的小正方体数相等
C．甲和乙2面涂色的小正方体数不相等
D．甲和乙没有涂色的小正方体数相等
【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A：4×6=24（个），1×6=6（个），24÷6=4，即甲1面涂色的小正方体数是乙的4倍，表述正确，不符合题意；
B：甲3面涂色的小正方体数有8个，乙3面涂色的小正方体数也是8个，所以甲和乙3面涂色的小正方体数相等，表述正确，不符合题意；
C：2×12=24（个），1×12=12（个），24>12，即甲和乙2面涂色的小正方体数不相等，表述正确，不符合题意；
D：4×4×4－（24+24+8）
=64－56
=8（个）
3×3×3－（6+12+8）
=27－26
=1（个）
8>1，即甲和乙没有涂色的小正方体数不相等，表述错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】组合图形外露面的小正方形的个数为：八个顶点处的外露3个面的有8个小正方体；
外露2个面：每一条棱长－2个顶点处的小正方体=一条棱上的外露2个面的小正方体个数，即外露2个面的小正方体有：（每一条棱长－2个顶点处的小正方体）×12条棱；
外露1个面：（每一条棱长－2）×（每一条棱长-2）=每一个面上的外露1个面的小正方体的个数，因此一共有：（每一条棱长－2）×（每一条棱长-2）×6个面=总的外露1个面的小正方体的个数；
没有外露面：每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数=组成组合体小正方体的总个数，每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数－（外露3个面的小正方体个数+外露2个面的小正方体个数+外露1个面的小正方体个数）=没有外露面的小正方体个数。
18．（2025五下·临平期中）在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放(　　)个饼干盒子。
A．67 B．67.5 C．68 D．63
【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：2dm=0.2m
1.5÷0.2≈7（个），0.6÷0.2=3（个）
7×3×3
=21×3
=63（个）
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：长÷饼干盒子的棱长=沿长可以摆的饼干盒子个数，宽÷饼干盒子的棱长=沿宽可以摆的饼干盒子个数，高÷饼干盒子的棱长=沿高可以摆的饼干盒子个数，沿长可以摆的饼干盒子个数×沿宽可以摆的饼干盒子个数×沿高可以摆的饼干盒子个数=总的最多可以放的饼干盒子个数；因为盒子个数是自然数，且剩下长度不能再摆放一个盒子，所以当计算结果不是整数个时采用“去尾法”保留整数，计算前先统一单位：1m=10dm，小单位转化成大单位除以进率。
三、计算题(共19分)
19．（2025五下·临平期中）直接写出得数。
7÷15= 11÷7= 20.24÷0.01=
【答案】
7÷15= 11÷7= 20.24÷0.01=2024 2.25 0.216
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】整数除法求商时可以根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将商写成分数形式再约分；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
两个相同因数的积可以写成相同因数的平方；
三个相同因数的积可以写成相同因数的立方；
小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足。
20．（2025五下·临平期中）将下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。
0.15= 3.42=
【答案】解： 0.15= 3.42= 9÷4=2.25 =4÷90.44
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【分析】小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简；
分数化成小数：用分数的分子除以分母，不能化成有限小数的按照要求四舍五入保留小数即可。
21．（2025五下·临平期中）下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在算式后面的横线上填上“奇数”或“偶数”。
3+40009=　 　 1001+20a(a是非零自然数) =　 　
1+3+5+7+…+19+21=　 　
1×2×3×4×5×6×…×199×200=　 　
【答案】偶数；奇数；奇数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：因为3是奇数，40009是奇数，所以3+40009=偶数；
因为20是偶数，a是非零自然数，即20a是偶数，且1001是奇数，所以1001+20a（a是非零自然数）=奇数；
因为1+3+5+7+……+19+21=（1+21）×（21÷2）=231，231是奇数，所以，1+3+5+7+……+19+21=奇数；
因为1×2×3×4×5×6×……×199×200=2×（1×3×4×5×6×……×199×200），即积里面有因数2，所以，1×2×3×4×5×6×……×199×200=偶数。
故答案为：偶数；奇数；奇数；偶数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
22．（2025五下·临平期中）计算下面组合图形的表面积和体积。(单位：cm)
【答案】解：表面积：
80－10－10
=70－10
=60（cm）
65－10=55（cm）
（60×10+35×10）×2
=950×2
=1900（cm2）
（80×35+80×55+35×55）×2
=9125×2
=18250（cm2）
1900+18250=20150（cm2）
体积：
60×35×10+80×35×55
=21000+154000
=175000（cm3）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】看图可知可以将上面长方体的上面平移到下面，此时，上面长方体的表面就只有四个面，而下面长方体的表面则就是一个完整的长方体，且上面长方体的长=80－10－10=60cm，下面长方体的高=65－10=55cm，因此，上面长方体的表面积=（长×高+宽×高）×2，下面长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，组合图形的表面积=上面长方体的表面积+下面长方体的表面积；
长方体的体积=长×宽×高，组合图形的体积等于上下两个长方体的体积之和。
模块二：实践操作
四、实践操作题(10分)
23．（2025五下·临平期中）小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如下图(数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
24．（2025五下·临平期中）如图所示，是一个长方体纸盒展开图的一部分，请完成下面三个问题。
问题1：在图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。
问题2：在长方体纸盒中，面A和面(　　)是相对的面。
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开(　　)条棱。
【答案】解：问题1：
问题2：在长方体纸盒中，面A和面C是相对的面；
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开7条棱。
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】问题1：长方体有6个面，且相对的面大小相等、形状相同，所以看图可知长方体纸盒缺少一个与B面相同的面及一个与D面相同的面，再根据长方体展开图的特征可画图；
问题2：根据长方体的特征可知长方体相对的面完全相同，且展开后相对的面不是相邻的面，据此可以判断；
问题3：通过观察长方体的展开图可知：长方体展开后相连的棱长有5条，而长方体有12条棱，所以需要剪开12－5=7条棱。
25．（2025五下·临平期中）下图长方形的面积为3dm2，请你在图中用涂色部分表示出
【答案】解：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】根据分数的意义可知：dm2表示把长方形的面积平均分成4份，涂色部分的面积是其中的一份，据此可以解答。
模块三：解决问题
五、解决问题(每题5分，共30分)
26．（2025五下·临平期中）某农场有50头大牛和25头小牛，还有16只羊。
（1）小牛的头数是大牛的几分之几？
（2）牛的数量是羊的多少倍？
【答案】（1）解：25÷50=
答：小牛的头数是大牛的。
（2）解：（50+25）÷16
=75÷16
=
答：牛的数量是羊的倍。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】（1）根据题意及分数的应用可知：求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即小牛的头数÷大牛的头数=小牛的头数是大牛的几分之几；
（2）根据倍的认识及题意可知：求一个数是另一个数的几倍，用除法，即，小牛的头数+大牛的头数=牛的头数，（小牛的头数+大牛的头数）÷羊的只数=牛的头数是羊只数的倍数。
27．（2025五下·临平期中）杭州某小学买来一些足球模型作为运动会奖品，奖品要按如图方式包装好。包扎每个正方体礼品盒需要76cm的丝带，其中打结部分是16cm，正方体礼品盒棱长总和是多少厘米？
【答案】解：（76－16）÷8
=60÷8
=7.5（cm）
7.5×12=90（cm）
答：正方体礼品盒棱长总和是90厘米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】根据题意及看图可知包扎每个正方体礼品盒的丝带由上下两个面各2条及前后左右各1条和打结部分组成，而每个面上的每条丝带的长度就是正方体礼盒的棱长，则丝带由8条棱长和打结部分的长度组成，因此：丝带长度－打结部分的长度=8条棱长的总和，（丝带长度－打结部分的长度）÷8=正方体礼盒的棱长，正方体礼盒的棱长×12=正方体礼盒棱长的总和。
28．（2025五下·临平期中）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，记船由南岸驶向北岸为1次。摆渡第30次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
【答案】解：因为摆渡1次，船在北岸，摆渡2次，船在南岸，摆渡3次，船在北岸，摆渡4次，船在南岸，1和3都是奇数，船都是在北岸，2和4都是偶数，船在南岸，而摆渡第30次结束时，摆渡总次数是30次，30是偶数，所以，船在南岸。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据题意可知：摆渡奇数次时船在北岸，摆渡偶数次时船又回到南岸，据此可以判断。
29．（2025五下·临平期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。赵师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
【答案】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中大于3而小于9的有4，6，8；
48÷4=12（个）
48÷6=8（个）
48÷8=6（个）
答：有3种装法，每种装法各需要12个，8个和6个盒子。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】根据已知“每个盒子装的同样多”可知每个盒子装的月饼数量是48的因数，因此先求出48的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再根据已知“数量多于3块但又比9块少”找到符合条件的因数即为每个盒子装的月饼数量，最后根据月饼数量÷每个盒子装的月饼数量=需要的盒子个数，分别计算即可。
30．（2025五下·临平期中）有一个长方体玻璃容器，长12cm，宽9cm， 高15cm， 向容器内倒水， 当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
【答案】解：12×9×9
=108×9
=972（立方厘米）
972立方厘米=0.972立方分米
答：水的体积是0.972立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知长方体容器的长是12cm，宽是9cm，高是15cm；当水形成的长方体出现相对的两个面是正方形时，则正方形边长只能是长宽、长高、或宽高组合中的一种，因为15>12>9，所以当长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的高等于长方体的宽即9cm，此时水的长是12cm，宽和高都是9cm，再根据：水的体积=长×宽×高，计算即可。
31．（2025五下·临平期中）一件质量是840克的艺术品完全浸没在底面积是40平方厘米的长方体容器里，水面从20厘米上升到22厘米。请判断这件艺术品是由什么材料制作而成的。(请用计算说明)
材料 白金 白银 锡 白铜
1 cm3的质量 21.4g 10.5 g 7.3 g 8.6 g
【答案】解：40×（22－20）
=40×2
=80（立方厘米）
白金：80×21.4=1712（克），不符合题意；
白银：80×10.5=840（克），符合题意；
锡：80×7.3=584（克），不符合题意；
白铜：80×8.6=688（克），不符合题意；
答：这件艺术品是由白银制作而成的。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【分析】通过实际操作可知当艺术品完全浸没在水中时，上升部分的水的体积就是这件艺术品的体积；上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=上升后水面高－原水面高，因此，艺术品的体积=容器底面积×（上升后水面高－原水面高）；再根据：艺术品体积×各种材料1cm3的质量=艺术品的质量，分别计算出各种材料的质量，再与已知艺术品质量进行比较即可判断。
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